Vastuolu: mis see on, loogika põhimõtted ja oda-ja-kilp näide

Vastuolu ehk sisuline konflikt tekib siis, kui on kaks või enam väidet, mis ei saa samal ajal olla tõesed. Lihtsamas vormis tähendab see, et üks väide välistab teise: kui üks on tõene, peab teine olema väär. Klassikalises loogikas väljendub see tihti kujul P ja mitte‑P (P ∧ ¬P) — kaks vastandlikku väidet ei saa mõlemad olla tõesed samaaegselt.

Näide: oda ja kilp

Klassikaline illustratsioon vastuolust pärineb Hiinast. Selles loos on kaupmees, kes müüb nii oda kui ka kilpi. Ta väidab, et tema odad on nii teravad, et suudavad iga kilbi läbi murda. Samal ajal kuulutab ta, et tema kilbid on nii tugevad, et suudavad blokeerida iga oda. Need kaks väidet ei saa samal ajal olla tõesed: kas iga oda murrab iga kilbi või iga kilp blokeerib iga oda — mõlemat korraga ei saa olla. Seetõttu on hiina keeles sõna máodùn (矛盾), mis sõna‑sõnalt tähendab "oda ja kilp" ja viitab just sellele vastuolule.

Aristotelese loogika ja mitte‑vastuolulisuse seadus

Aristotelese loogikas formuleeriti tuntud printsiip: kaks vastuolulist väidet ei saa mõlemad olla tõesed. Seda nimetatakse sageli mitte‑vastuolulisuse seaduseks (law of non‑contradiction) ja seda võib väljendada loogiliselt nii: ei saa olla tõsi, et nii P kui ka ¬P kehtivad samaaegselt. Klassikaline loogika lisab tavaliselt ka eksklusiivse keskse seaduse (law of excluded middle): iga väide on kas tõene või väär — kes teab, kui mõni täpne erand pole ette nähtud.

Tüübid ja seotud mõisted

Vastuolu (contradiction) — otsene vastandus P ja ¬P kujul.
Inkonsekventsus (inconsistency) — teooria või väidete komplekt on inkonsistentne, kui sellest saab tuletada vastuolu.
Vastukõlarid (contraries) — kaks väidet ei saa mõlemad olla tõesed, kuid võivad mõlemad olla väärad (näiteks "See objekt on must" ja "See objekt on valge").
Parakontradiktsioonid ja dialektiline lähenemine — mõned loogikavoolud (nt parakontradiktsionism, dialektiline loogika, dialetheism) lubavad teatud piiratud vastuolusid ilma, et kogu süsteem kokku kukuks; selliseid lähenemisi kasutatakse mõnikord paradokside ja pragmatiliste keelereeglite analüüsis.

Mida vastuolu argumendis tähendab ja miks seda vältida?

Vastuolu näitab, et milleski on viga: kas eeldustes, järeldustes või vaatlusandmetes. Kui argument sisaldab vastuolusid, ei saa selle põhjal usaldusväärseid järeldusi teha, sest vastuoluline komplekt võimaldab klassikalises loogikas tuletada ükskõik mida (eks falso quodlibet — “valest võib järeldada ükskõik mida”). Seetõttu on kriitiline leida, millisest väitest või eeldusest on tingitud vastuolu, ning see parandada või selgitada.

Kuidas vastuolusid leida ja lahendada

Kontrolli, kas mõni väide on otseselt eituseks teisele (P vs ¬P).
Selgita eeldused ja kontrolli, kas mõni neist on tõlgenduse või üldistuse tõttu liialdatud (nagu "iga oda murrab iga kilbi").
Võrdle andmeid ja väiteid: kas mõni väide põhineb valel informatsioonil või ebatäpsel sõnastusel?
Paranda või piiritle väiteid (nt muuda absoluutne väide üldisemaks või lisa tingimusi), et vastuolu kaoks.
Vajaduse korral kasuta alternatiivseid loogikasüsteeme (nt parakontradiktsioonilist loogikat) päris‑eluliste paradokside käsitlemiseks, kuid tee seda teadlikult ja selgita tagajärgi.

Igapäevaelus ja teaduses on vastuolu märguandeks, et tuleb uuesti kontrollida eeldusi või andmeid. Loogiline selgus aitab vältida eksitavaid järeldusi ja tagada, et järeldused põhinevad järjepideval ja vasturääkivusteta alusel.

Küsimused ja vastused

K: Mis on vastuolu?

V: Vastuolu on see, kui on kaks või enam väidet, mis ei saa kõik korraga tõesed olla.

K: Mis on iseenesest vastuoluline väide?

V: Enesevigastuslik väide on väide, mis tähistab loogikas vastuolu ja mida mõnikord tähistatakse sümboliga "⊥" või "0".

K: Kas oda võib üheaegselt murda läbi mis tahes kilbi ja kilp blokeerida mis tahes oda?

V: Ei, see on vastuolu, sest need kaks väidet ei saa mõlemad olla tõesed.

K: Mis on hiina keeles sõna, mis tähendab vastuolu?

V: Hiina keeles on vasturääkivuse sõna máodùn (矛盾), mis tähendab sõna-sõnalt "oda ja kilp".

K: Kas Aristotelese loogika kohaselt võivad kaks vastuolulist väidet olla mõlemad tõesed?

V: Ei, kaks vastuolulist väidet ei saa mõlemad olla tõesed.

K: Kas väited "A on B" ja "A ei ole B" välistavad teineteist?

V: Jah, väited "A on B" ja "A ei ole B" on teineteist välistavad, mis tähendab, et ainult üks neist, mitte mõlemad, võivad olla tõesed.

K: Kas väited "paavst on katoliiklane" ja "paavst ei ole katoliiklane" võivad mõlemad olla tõesed?

V: Ei, ainult üks väitest, mitte aga teine, on tõene.