Diskreetne matemaatika
Diskreetne matemaatika on selliste matemaatiliste struktuuride uurimine, mis on pigem diskreetsed kui pidevad. Erinevalt reaalarvudest, mis muutuvad "sujuvalt", uurib diskreetne matemaatika selliseid objekte nagu täisarvud, graafikud ja loogika avaldised. Need objektid ei muutu sujuvalt, vaid neil on kindlad, eraldatud väärtused. Diskreetne matemaatika välistab seega "pideva matemaatika" teemad, nagu näiteks arvutus ja analüüs. Diskreetseid objekte saab sageli loendada täisarvude abil. Matemaatikud ütlevad, et see on matemaatika haru, mis tegeleb loendatavate kogumitega (kogumitega, mille kardinaalsus on sama kui naturaalarvude alamhulkadel, kaasa arvatud ratsionaalarvud, kuid mitte reaalarvud). Siiski puudub täpne, üldkehtiv mõiste "diskreetne matemaatika" määratlus. Paljudel juhtudel kirjeldatakse diskreetset matemaatikat vähem sellega, mis on hõlmatud, kui sellega, mis on välistatud: pidevalt muutuvad suurused ja nendega seotud mõisted.
Diskreetses matemaatikas uuritavate objektide hulk võib olla piiratud või lõpmatu. Mõnikord kasutatakse terminit "piiratud matemaatika" diskreetse matemaatika valdkonna osade suhtes, mis tegelevad piiratud hulkadega, eriti nende valdkondade suhtes, mis on seotud äritegevusega.
Diskreetse matemaatika uurimine suurenes kahekümnenda sajandi teisel poolel osaliselt tänu digitaalarvutite arengule, mis töötavad diskreetsete sammudega ja salvestavad andmeid diskreetsete bittidena. Diskreetse matemaatika mõisted ja tähistused on kasulikud objektide ja probleemide uurimisel ja kirjeldamisel arvutiteaduse harudes, näiteks arvutialgoritmide, programmeerimiskeelte, krüptograafia, automaatse teoreemitõendamise ja tarkvaraarenduse valdkonnas. Arvutitehnoloogilised rakendused on omakorda olulised diskreetse matemaatika ideede rakendamisel tegelike probleemide suhtes, näiteks operatsioonide uurimisel.
Kuigi diskreetse matemaatika peamised uurimisobjektid on diskreetsed objektid, kasutatakse sageli ka pideva matemaatika analüütilisi meetodeid.
Sellised graafid kuuluvad diskreetse matemaatika uurimisobjektide hulka nende huvitavate matemaatiliste omaduste, nende kasulikkuse tõttu reaalsete probleemide mudelitena ja nende tähtsuse tõttu arvutialgoritmide arendamisel.
Küsimused ja vastused
K: Mis on diskreetne matemaatika?
V: Diskreetne matemaatika on selliste matemaatiliste struktuuride uurimine, mis on pigem diskreetsed kui pidevad. See hõlmab selliseid objekte nagu täisarvud, graafikud ja loogika avaldised, millel on kindlad, eraldatud väärtused ja mis ei muutu sujuvalt nagu reaalarvud.
K: Milliseid teemasid see välistab?
V: Diskreetne matemaatika välistab "pideva matemaatika" teemad, nagu näiteks arvutus ja analüüs.
K: Kuidas saab diskreetseid objekte loendada?
V: Diskreetseid objekte saab sageli loendada täisarvude abil.
K: Mis on diskreetse matemaatika definitsioon?
V: Matemaatikud ütlevad, et see on matemaatika haru, mis tegeleb loendatavate kogumitega (kogumeid, millel on sama kardinaalsus kui naturaalarvude alamhulgad, sealhulgas ratsionaalarvud, kuid mitte reaalarvud). Siiski ei ole mõiste "diskreetne matemaatika" kohta täpset, üldiselt kokkulepitud definitsiooni. Sageli kirjeldatakse seda vähem sellega, mis on hõlmatud, kui sellega, mis on välistatud - pidevalt muutuvad suurused ja nendega seotud mõisted.
K: Kas kõik diskreetse matemaatika uuritavad objektid on lõplikud või lõpmatud?
V: Diskreetses matemaatikas uuritavate objektide hulk võib olla kas piiratud või lõpmatu. Mõnikord kasutatakse terminit "piiratud matemaatika" selle valdkonna osade kohta, mis tegelevad piiratud hulkadega, eriti nende valdkondade kohta, mis on seotud äritegevusega.
K: Kuidas suurenesid diskreetse matemaatika uuringud 20. sajandi jooksul?
V: Diskreetse matemaatika uurimine suurenes 20. sajandi teisel poolel osaliselt tänu digitaalarvutite arengule, mis töötavad diskreetsetes sammudes ja salvestavad andmeid diskreetsetes bittides.
K: Kuidas kasutatakse diskreetse matemaatika mõisteid väljaspool selle valdkonda?
V: Diskreetse matemaatika mõisted ja tähistused on kasulikud arvutiteaduse probleemide ja objektide, näiteks algoritmide, programmeerimiskeelte, krüptograafia jne, uurimisel ja kirjeldamisel, samas kui arvutite rakendused aitavad rakendada selle valdkonna ideid reaalsete probleemide, näiteks operatsioonide uurimise puhul.
