Võrdus
Matemaatikas on kaks asja võrdsed siis ja ainult siis, kui nad on igas mõttes täpselt ühesugused. See tähendab, et neil on sama (matemaatiline) väärtus ja samad matemaatilised omadused. Matemaatikud kasutavad selle väljendamiseks võrdusmärki (=). See defineerib binaarset seost, võrdsust. Väide "x = y" tähendab, et x ja y on võrdsed.
Ekvivalentsus üldisemas mõttes on tagatud kahe hulga vahelise ekvivalentsusrelatsiooni konstrueerimisega, st et kahel hulgal on täpselt samad elemendid. Kogumid ei pea olema lõplikud, et olla võrdsed. Väide, et kaks avaldist tähistavad võrdseid koguseid, on võrdus. Võrrandid on võrdsed. Ebavõrdsused on ebavõrdsed.
Kuna predikaat on viis kirjeldada midagi, mis on tõene, siis teine viis seda öelda on, et kui te leiate midagi, mis on tõene ühe muutuja kohta, kuid ei ole tõene teise muutuja kohta, siis matemaatilise loogika seisukohalt ei ole nad võrdsed.
Siin on lihtne viis seda öelda: kui kaks asja on võrdsed, siis kõik, mis on tõene ühe asja kohta, peab olema tõene ka teise kohta.
Geomeetrias eelistatakse sageli sõna kongruentsus. Arvud on võrdsed, geomeetrilised objektid on kongruentsed. Kaks kujundit on kongruentsed, kui ühte neist saab liigutada või pöörata nii, et see sobib täpselt teise kohale. Kui ühte kahest objektist tuleb kahandada või suurendada, siis ei ole nad kongruentsed. Neid nimetatakse sarnasteks
Arvutiteaduses kasutatakse tavaliselt matemaatilist definitsiooni. Väga sageli kirjutatakse võrdlust == (ja omistamist, st väärtuse andmist, kirjutatakse = või :=). Objektorienteeritud keeltes või keeltes, kus on olemas osutajad, on veel üks probleem. Need keeled sisaldavad viiteid (mis on tegelikult osutajad). Kui kaks sellist viidet ei viita täpselt samale objektile, siis on nad erinevad. a == b on sel juhul vale.
Seetõttu on paljudes sellistes keeltes kasutusele võetud veel üks operaator (Javas nimetatakse seda meetodit võrdseks). See operaator võrdleb objektide tegelikke väärtusi, mitte seda, kuhu neile viitavad muutujad osutavad.
Sotsiaalteadustes on kaks inimest võrdsed, kui nende kohta kehtivad paljud samad asjad. Kaks inimest, kellel on sama palju haridust ja raha ning kes on sama vanad, peavad üksteist tavaliselt võrdseks. Teise inimesega võrdse inimese teine nimetus on eakaaslane.
Seotud leheküljed
- Võrdne märk
- Võrrand
- Ebavõrdsus
- Loogiline võrdsus
- Kongruentsus
Küsimused ja vastused
K: Mis on sümbol, mida kasutatakse matemaatikas võrdsuse tähistamiseks?
V: Matemaatikas kasutatakse võrdsuse tähistamiseks võrdsuse sümbolit (=).
K: Kuidas saavad kaks matemaatilist objekti olla võrdväärsed?
V: Kaks matemaatilist objekti võivad olla ekvivalentsed, kui nad on seotud ekvivalentsusrelatsiooniga. Seda kujutatakse sageli selliste sümbolitega nagu ∼ või ≡.
K: Mida tähendab see, kui kaks avaldist tähistavad võrdseid suurusi?
V: Kui kaks avaldist tähistavad võrdseid suurusi, tähendab see, et nad on võrdsed ja seda avaldist nimetatakse võrduseks või võrdsuseks.
K: Kuidas eristavad matemaatikud võrrandeid ja ebavõrdsusi?
V: Võrrandid on võrdsed, samas kui ebavõrdsused on ebavõrdsed.
K: Mis vahe on kongruentsusel ja sarnasusel geomeetrias?
V: Kongruentsus tekib siis, kui ühte geomeetrilist objekti saab liigutada või pöörata nii, et see sobib täpselt teise objekti kohale, ilma et kumbki neist kahaneks või suureneks. Sarnasus tekib siis, kui ühte kahest objektist on vaja kahandada või suurendada, et need sobiksid kokku. Kongruentsusrelatsiooni kujutatakse sageli sümboliga ≅ , samas kui sarnasusrelatsiooni kujutatakse sümboliga ∼ .
K: Milline operaator võrdleb arvutiteaduses pigem objektide tegelikke väärtusi kui seda, kuhu muutujad osutavad?
V: Arvutiteaduses kasutavad keeled, kus on olemas osutajad, tavaliselt teist operaatorit (näiteks Java 'equals' meetod), mis võrdleb objektide tegelikke väärtusi, mitte seda, kuhu muutujad osutavad.
K: Kuidas defineeritakse võrdsust sotsiaalteadustes?
V: Sotsiaalteadustes peetakse kahte inimest võrdseks, kui nende kohta kehtivad paljud samad asjad, näiteks on neil sarnane haridustase ja raha ning nad on umbes sama vanad. Teine nimetus inimesele, kes on selles mõttes teise inimesega võrdne, oleks eakaaslane.
