Liitfunktsioon
Matemaatikas on funktsiooni kompositsioon viis teha kahest teisest funktsioonist uus funktsioon.
Kui f on funktsioon X-st Y-sse ja g on funktsioon Y-st Z-sse, siis ütleme, et g koos f-ga on kirjutatud kui g ∘ f funktsioon X-st Z-sse (pane tähele, et tavaliselt kirjutatakse see vastupidiselt sellele, kuidas inimesed seda ootaksid, nagu me allpool selgitame).
F väärtus, mis on antud sisendiks x, kirjutatakse kui f(x). Väärtus g ∘ f antud sisend x kirjutatakse (g ∘ f)(x) ja see on defineeritud kui g(f(x)). (mis tähendab, et meie viis kirjutada g koos f-ga on mõistlik).
Siin on veel üks näide. Olgu f funktsioon, mis kahekordistab arvu (korrutab selle 2ga) ja olgu g funktsioon, mis lahutab arvust 1.
Need kirjutatakse järgmiselt:
f ( x ) = 2 x {\displaystyle f(x)=2x} 
g ( x ) = x - 1 {\displaystyle g(x)=x-1} 
g koos f-ga oleks funktsioon, mis kahekordistab arvu ja seejärel lahutab sellest 1:
( g ∘ f ) ( x ) = 2 x - 1 {\displaystyle (g\circ f)(x)=2x-1} 
f koos g-ga oleks funktsioon, mis lahutab arvust 1 ja seejärel kahekordistab selle:
Omadused
Funktsiooni kompositsiooni saab tõestada assotsiatiivsena, mis tähendab:
f ∘ ( g ∘ h ) = ( f ∘ g ) ∘ h {\displaystyle f\circ (g\circ h)=(f\circ g)\circ h} 
Funktsiooni kompositsioon ei ole aga üldiselt kommutatiivne, mis tähendab, et:
f ∘ g ≠ g ∘ f {\displaystyle f\circ g\neq g\circ f} 
Seda on näha esimeses näites, kus (g ∘ f)(2) = 2*2 - 1 = 3 ja (f ∘ g)(2) = 2*(2-1) = 2.
Küsimused ja vastused
K: Mis on funktsiooni koostis?
V: Funktsiooni kompositsioon on võimalus teha kahest teisest funktsioonist ahelataolise protsessi abil uus funktsioon.
K: Kuidas kirjutatakse g väärtus koos f-ga?
V: Koos f-ga kokku pandud g väärtus kirjutatakse kui (g ∘ f)(x) ja see on defineeritud kui g(f(x)).
K: Millised on mõned näited funktsioonide kohta?
V: Näiteks võiks olla funktsioon, mis kahekordistab arvu (korrutab selle 2ga) ja teine, mis lahutab arvust 1.
K: Milline oleks näide g, mis on moodustatud koos f-ga?
V: Näide g koos f-ga oleks funktsioon, mis kahekordistab arvu ja seejärel lahutab sellest 1. See on (g ∘ f)(x)=2x-1.
K: Milline oleks näide g-ga koosnevast f-st?
V: Näide g-ga koosnevast funktsioonist f oleks funktsioon, mis lahutab arvust 1 ja seejärel kahekordistab selle; see on (f ∘ g)(x)=2(x-1).
K: Kas kompositsiooni saab üldistada ka binaarsetele suhetele?
V: Jah, kompositsiooni saab üldistada ka binaarsetele suhetele, kus seda mõnikord esitatakse sama sümboliga (nagu R ∘ S).
