Idempotentsus
Idempotentsus on omadus, mis võib matemaatikas või arvutiteaduses olla operatsioonil. See tähendab umbes seda, et operatsiooni saab teha uuesti ja uuesti, ilma et tulemus muutuks.
Sõna idempotentsus sai alguse Benjamin Pierce'i poolt, sest ta nägi seda mõistet algebrat õppides.
Tähendus on erinev, kui me räägime erinevatest operatsiooniliikidest. Seda võib kasutada ka elementide kirjeldamiseks, kui operatsioon võib võtta:
- Ühesõnalise operatsiooni (või funktsiooni) kohta, mida me nimetame f, ütleme, et f on idempotentne, kui mis tahes x kohta f-i domeenis kehtib: f(f(x)) = f(x). Näiteks absoluutväärtus: abs(abs(x)) = abs(x).
Ütleme, et element c f-i domeenis on idempotentne element, kui f(f(c)) = f(c). See tähendab, et f on idempotentne, kui iga element tema domeenis on idempotentne element.
- Binaarsele operatsioonile, mida tähistame *, ütleme, et * on idempotentne, kui iga x jaoks, mida binaarne operatsioon võib võtta, kehtib: x * x = x.
Ütleme, et element c, mida * saab võtta, on * jaoks idempotentne element, kui c * c = c. Näiteks arv 1 on korrutamise jaoks idempotentne element, sest 1 korda 1 on 1.
Näited reaalses maailmas
Kui lifti sees olevat kutsunginuppu vajutatakse, sõidab lift sellele korrusele, mis on nupul. Kui seda vajutatakse uuesti, siis teeb ta sama asja. See tähendab, et nupu vajutamine, et lift vahetaks korrust, on idempotentne toiming.
Kui me segame kaks potti, milles on sama vedelik, uude potti, siis on selles potis sama vedelik. Kui meid huvitab ainult see, millist vedelikku potis on (mitte kui palju), siis on vedelike segamine idempotentne binaarne operatsioon.
Kella nägu näeb välja sama, kui on möödunud 12 tundi. Seega näeme, et operatsiooni "laseme kellaajal mööduda" puhul on 12 tunni möödumine idempotentne element (see kehtib ka kõigi 12 kordajate, nagu 24, 36, 48, ..., kohta).
Küsimused ja vastused
K: Mis on idempotentsus?
V: Idempotentsus on omadus, mis võib matemaatikas või arvutiteaduses olla operatsioonil, mis tähendab, et seda operatsiooni saab teha ikka ja jälle ilma tulemust muutmata.
K: Kes mõtles välja mõiste "idempotentsus"?
V: Termini "idempotentsus" tegi Benjamin Pierce.
K: Kuidas erineb idempotentsus eri liiki operatsioonide puhul?
V: Idempotentsuse tähendus erineb sõltuvalt sellest, millisest operatsioonist on juttu.
K: Mis peab olema tõene, et unaarne operatsioon oleks idempotentne?
V: Selleks, et unaarne operatsioon (või funktsioon) oleks idempotentne, peab olema tõene, et f(f(x)) = f(x) mis tahes x-i puhul selle domeenis.
K: Milline on näide elemendi kohta, mis võib võtta unaarse operatsiooni ja mida ikkagi peetakse idempotentseks?
V: Näide elemendi kohta, mis võib võtta unaarse operatsiooni ja olla siiski idempotentne, on absoluutväärtus; abs(abs(x)) = abs(x).
K: Mis peab kehtima, et binaarset operatsiooni saaks pidada idempotentseks? V: Selleks, et binaarset operatsiooni saaks pidada idempotentseks, peab kehtima, et x * x = x iga x jaoks, mida binaarne operatsioon võib võtta.
K: Kas te oskate tuua näite elemendi kohta, mis vastab sellele kriteeriumile? V: Näide elemendi kohta, mis vastab sellele kriteeriumile, oleks arv 1; 1 korda 1 on 1.
