Jõumoment (füüsika): määratlus, valem, ühikud ja näited
Jõumoment ehk moment: definitsioon, valem, ühikud ja praktilised näited. Õpi, kuidas jõud × risti kaugus mõjutab pöördemomenti ning lihtsate masinate ja igapäevaolukordade tööd.
Füüsikas on jõumoment (sageli lihtsalt moment või inglise keeles "torque") suurus, mis kirjeldab jõu kalduvust põhjustada keha pöörlemist mingi punkti või telje ümber. Momendi väärtus sõltub nii jõust kui ka sellest, kui kaugel ja millises suunas jõud rakendub pöörlemisteljest.
Selles kontseptsioonis mängib olulist rolli pöörlemisvarre ehk roottelje suhteline kaugus, mida sageli nimetatakse ka hoovaks. Hoob, rihmaratas, hammasratas ja enamik teisi lihtsaid masinaid loovad mehaanilise eelise, muutes momendi varte pikkust ja seega ka süsteemi pöördemõju suurust. Momendi SI-ühik on njuutonmeeter (N·m = kg·m²/s²).
Määratlus ja vektoriline kujutis
Jõumoment M punktist (või teljest) arvutatuna on jõu vektorjõu risti-võte (ristkorrutis) jõu rakenduspunkti positsioonivektoriga r telje suhtes:
M = r × F
Selle vektori moodul ehk suurus on:
|M| = F · r · sin(θ), kus θ on nurk jõu F ja positsioonivektori r vahel. Praktikas kasutatakse sageli ka lihtsustatud skalaarkujulist valemit: Moment = jõud × risti kaugus.
Moment = jõud × risti kaugus {\displaystyle {\text{Moment}={\text{Jõud}}\t korda {\text{Risti kaugus}}} 
Vektorsuunast: momendi suund määratakse parema käe reegli järgi — kui parema käe sõrmed näitavad r-st F suunas, siis pöidla näitav suund on momendi vektorile (see näitab pöörlemise telge ja pöörlemise suunda).
Ühik ja dimensioon
Momendi SI-ühik on njuutonmeeter (N·m). Kuna 1 N = 1 kg·m/s², siis N·m = kg·m²/s². Tavapäraselt kirjutatakse momendi ühikuks N·m — seda ei segata energiaga (joule = N·m), kuna füüsikapraktilises tähistuses diferentseeritakse konteksti ja sümbolite abil.
Tasakaalu tingimus
Mehaanilise süsteemi pöörletasakaalu puhul kehtib, et süsteemi momendide algebraarne summa on null. Teisisõnu kõik kellapoolsed (kellapoole pööravad) momendid on võrdsed kõikide vastupäevase (vastupäeva pööravate) momentidega. Praktilises tööülesandes öeldakse sageli: summa (kõik momendid) = 0 või sum(CW) = sum(CCW).
Näited ja rakendused
- Uste avamine: sulgedes- või avades uksi rakendatav jõud tekitab pöördemomendi hingedest arvutatuna.
- Kiik ja tasakaalulaud: lapsi pöördes hoovad peale rakenduvad jõud tekitavad momente, mis põhjustavad pöörlemist.
- Mutrivõtmed: mutrivõtme pikkus annab hoobi — pikema hoova puhul on moment suurem sama jõu korral, mis teeb keeramise lihtsamaks.
- Purgiavajad ja sangad, rihmarattad, hammasrattad jms — kõikides nendes kasutatakse momendi põhimõtet töö tegemiseks või mehaanilise eelise loomiseks.
Arvutusnäited
- Näide 1: Kui jõud F = 10 N rakendub objekti külge 0,20 m kaugusel pöörlemisteljest ja jõud on risti teljega, siis moment on M = F·r = 10 N × 0,20 m = 2,0 N·m.
- Näide 2: Kui jõud F = 5 N rakendub 0,30 m kaugusel ja jõu ning pöörlemisvarre vaheline nurk on 30°, siis M = F·r·sin(30°) = 5 × 0,30 × 0,5 = 0,75 N·m.
Märkus praktilistele probleemidele
Tõlgendades momente, tuleb tähele panna:
- moment sõltub jõu rakenduskohast (positsioonilt) ja suunast; sama jõud eri rakenduskaugustega annab erineva momendi;
- alltoodud võrdused kehtivad fikseeritud pöörlemistelje puhul; keerulistes mehhanismides tuleb arvestada mitme jõu ja mitme telje summaga;
- märgistust (positiivne/negatiivne) kasutatakse tavaliselt selleks, et eristada kellapoolset ja vastupäevast pöördemomenti.
Kokkuvõttes on jõumoment keskne mõiste pöördliikumise ja staatika analüüsis: see võimaldab hinnata, milline jõud ja kus rakendatuna tekitab pöördest sõltuvaid toimeid ning kuidas neid tasakaalustada või kasutada mehhaanilise töö tegemiseks.
Hetke ajalugu
Momendiprintsiip tuleneb Archimedese avastusest, mis käsitleb hoova tööpõhimõtet. Hoovas rakendatakse jõudu, omal ajal kõige sagedamini inimlihast, mingile käele, mingile palgile. Archimedes märkis, et objektile rakendatud jõu suurus, jõumoment, on defineeritud kui M = rF, kus F on rakendatud jõud ja r on rakendatud jõu ja objekti vaheline kaugus.
Küsimused ja vastused
K: Mis on jõuhetk?
V: Jõumoment, mida sageli nimetatakse lihtsalt momendiks, on jõu kalduvuse mõõtmine, mis põhjustab objekti pöörlemist ümber teatud punkti või telje.
K: Millist rolli mängib momendivars selles mõistes?
V: Momendivars on kaugus pöörlemisteljest ja mängib selles mõistes olulist rolli. Lihtsad masinad, nagu hoovad, rihmarattad ja hammasrattad, loovad mehaanilise eelise, muutes momendivart.
K: Mis on SI-ühik momentide jaoks?
V: Momendi SI-ühik on njuutonmeeter (kgm²/s²).
K: Milline on momentide arvutamise valem?
V: Momendi arvutamise valem on Moment = jõud × risti kaugus.
K: Milline põhimõte kehtib momendi arvestamisel?
V: Momendi põhimõte ütleb, et kui süsteem on tasakaalus, peab selle päripäeva suunatud momentide summa olema võrdne päripäeva suunatud momentide summaga.
K: Kus on näiteid, kus rakendatakse momente?
V: Näiteid, kus rakendatakse momente (pöördeefekt), on näiteks hoovad, näiteks kiiked, uste avamine ja sulgemine, mutrivõtmed, konservide avajad ja sangad.
K: Kuidas toimivad hoovad seoses jõudude ja vahemaadega?
V: Hoob töötab, kasutades üht jõudu, mida nimetatakse pingutuseks, teise jõu, mida nimetatakse koormuseks, ületamiseks. Füüsikas ühendab moment nii füüsikalist suurust kui ka vahemaad.
Otsige