Juur (matemaatika)

Luku r n-nes juur on arv, mis iseendaga n korda korrutades moodustab r. Seda nimetatakse ka radikaaliks või radikaalseks väljendiks. Võiks öelda, et see on arv k, mille jaoks see võrrand on tõene:

k n = r {\displaystyle k^{n}=r} $k^{n}=r$

(k n {\displaystyle k^{n}} $k^{n}$ tähenduse kohta loe eksponentimine.)

Kirjutame seda nii: r n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{r}}} ${\sqrt[{n}]{r}}$ . Kui n on 2, siis on radikaalväljend ruutjuur. Kui see on 3, siis on see kuupjuur.

Näiteks 8 3 = 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2} ${\sqrt[{3}]{8}}=2$ , sest 2 3 = 8 {\displaystyle 2^{3}=8} $2^{3}=8$ . Selles näites nimetatakse 8 radikaalseks, 3 nimetatakse indeksiks ja ruudukujuline osa nimetatakse radikaalsümboliks või radikaalseks märgiks.

Juurt ja potentsi saab muuta nagu näidatud x a b = x a b = ( x b ) a = ( x a ) 1 b {\displaystyle {\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}} ${\sqrt[{b}]{x^{a}}}=x^{\frac {a}{b}}=({\sqrt[{b}]{x}})^{a}=(x^{a})^{\frac {1}{b}}$ .

Radikaalse väljendi korrutisomadus on esitatud kujul a b = a × b {\displaystyle {\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}} ${\sqrt {ab}}={\sqrt {a}}\times {\sqrt {b}}$ .

Radikaalavaldise kvotiendi omadus on esitatud kujul a b = a b {\displaystyle {\sqrt {\frac {a}{b}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}} ${\sqrt {\frac {a}{b}}}={\frac {\sqrt {a}}{\sqrt {b}}}$ .

See on y = x 3 {\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}} $y={\sqrt[{3}]{x}}$ . See on kuupjuur.

See on graafik y = x {\displaystyle y={\sqrt {x}}} $y={\sqrt {x}}$ . See on ruutjuur.

Lihtsustamine

See on näide radikaali lihtsustamise kohta.

8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 {\displaystyle {\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}} ${\sqrt {8}}={\sqrt {4\times 2}}={\sqrt {4}}\times {\sqrt {2}}=2{\sqrt {2}}$

Kui kaks radikaali on samad, saab neid ühendada. See on siis, kui mõlemad indeksid ja radikaalid on samad.

2 2 + 1 2 = 3 2 {\displaystyle 2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}} $2{\sqrt {2}}+1{\sqrt {2}}=3{\sqrt {2}}$

2 7 3 - 6 7 3 = - 4 7 3 {\displaystyle 2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}}} $2{\sqrt[{3}]{7}}-6{\sqrt[{3}]{7}}=-4{\sqrt[{3}]{7}}$

Nii leiate täiusliku ruudu ja ratsionaliseerite nimetaja.

8 x x 3 = 8 x x x = 8 x = 8 x × x x = 8 x x 2 = 8 x x {\displaystyle {\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}}} ${\frac {8x}{{\sqrt {x}}^{3}}}={\frac {8{\cancel {x}}}{{\cancel {x}}{\sqrt {x}}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}={\frac {8}{\sqrt {x}}}\times {\frac {\sqrt {x}}{\sqrt {x}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{{\sqrt {x}}^{2}}}={\frac {8{\sqrt {x}}}{x}}$

Seotud leheküljed

Ratsionaliseerimine (matemaatika)

Küsimused ja vastused

Küsimus: Mis on n-ne juur?

V: Luku r n-nes juur on arv, mis iseendaga n korda korrutades annab arvu r.

K: Kuidas kirjutatakse n-ndat juurt?

V: Luku r n-ndat juurt kirjutatakse kujul r^(1/n).

K: Millised on mõned näited juurtest?

V: Kui indeks (n) on 2, siis on radikaalne väljend ruutjuur. Kui see on 3, siis on tegemist kuupjuurega. Teistele n väärtustele viidatakse ordinaalarvude abil, näiteks neljas juur ja kümnes juur.

K: Mida ütleb radikaalavaldise produktide omadus?

V: Radikaalavaldise produktomadus ütleb, et sqrt(ab) = sqrt(a) x sqrt(b).

K: Mida väidab radikaalavaldise kvotiendi omadus?

V: Radikaalavaldise kvotiendi omadus ütleb, et sqrt(a/b) = (sqrt(a))/(sqrt(b)), kus b != 0.

K: Milliseid teisi mõisteid võib kasutada n-ndale juurele viitamiseks?

V: N-ndat juurt võib nimetada ka radikaalseks või radikaalseks avaldiseks.