Plancki ühikud: looduslikud mõõtühikud ja nende tähtsus füüsikas

Plancki ühikud on füüsikalised mõõtühikud, mille süsteemi töötas esimesena välja Max Planck. Viie Plancki baasühiku määratlus põhineb ainult viiel looduses esineval füüsikalisel konstandil. Kui Plancki ühikuid kasutatakse nende viie füüsikalise konstandi väljendamiseks, annavad need konstandid väärtuse 1, mis võimaldab füüsikutel lihtsustada ja selgemaks teha paljusid füüsikalisi seadusi ja võrrandeid. Planck pakkus need ühikud välja 1899. aastal. Neid tuntakse ka kui looduslikke ühikuid, sest nende määratluse päritolu tuleneb ainult looduse omadustest, mitte mingist inimkonstruktsioonist. Plancki mõõtühikud on üks paljudest looduslike mõõtühikute süsteemidest. Neid peetakse eriliseks, sest need ei põhine ühegi prototüüpse objekti või osakese omadustel (mis oleks meelevaldselt valitud), vaid vaba ruumi fundamentaalsetel omadustel.

Gravitatsioonikonstant, G;
Vähendatud Plancki konstant, ħ;
Valguse kiirus vaakumis, c;
Coulombi konstant, 1 4 π ε 0 {\displaystyle \textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} $\textstyle {\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}$ (mõnikord _ke või k);
Boltzmanni konstant _kB (mõnikord k).

Põhimõisted ja tähtsamad Plancki ühikud

Plancki baasühikudest saab tuletada füüsikas olulisi loomulikke mõõtühikuid, mida nimetatakse sageli Plancki skaala ühikuteks. Neist tähtsamad on:

Plancki pikkus lP = sqrt(ħ G / c^3) ≈ 1.616×10^-35 m. See on skaala, mille juures kvantefektid ruumi geomeetrial hakkavad domineerima.
Plancki aeg tP = sqrt(ħ G / c^5) ≈ 5.39×10^-44 s. See on ajaühik, mis vastab valguse läbitud ajale ühe Plancki pikkuse jooksul.
Plancki mass mP = sqrt(ħ c / G) ≈ 2.176×10^-8 kg (≈ 1.22×10¹⁹ GeV/c²). See mass on füüsikas oluline skaala, kus gravitatsioonilised ja kvantmehaanilised mõjud muutuvad võrreldavaks.
Plancki energia E_P = m_P c^2 ≈ 1.22×10¹⁹ GeV. Seda skaalat seostatakse sageli kvantgravitatsiooni energiaskaalaga.
Plancki temperatuur T_P = m_P c^2 / k_B ≈ 1.416×10³² K. See on temperatuur, mille juures termodünaamilised ning kvant- ja gravitatsioonilised efektid kokku mängivad.
Plancki laeng (tavaliselt defineeritakse kui q_P = sqrt(4π ε0 ħ c)) on ligikaudu 1.875×10^-18 C. Märkus: laengu ühiku definitsioon sõltub sellest, kuidas käsitletakse elektrostaatilist konstandit (süsteemides, kus 1/(4π ε0) = 1, muutuvad numbrilised tegurid).

Miks Plancki ühikud on olulised?

Kõiki neid konstante võib seostada vähemalt ühe füüsikalise põhiteooriaga: c − erirelatiivsusteooria, G − üldrelatiivsusteooria ja Newtoni universaalse gravitatsiooniseaduse, ħ − kvantmehaanika, ε0 − elektrostaatika ning _kB − statistilise mehaanika ja termodünaamika. Plancki ühikud on teoreetilise füüsika jaoks väga olulised, sest need lihtsustavad mitmeid korduvaid füüsikaseaduste algebralisi väljendeid ja võimaldavad keskenduda dimensioonivabadele ja suhtelistele suurustele.

Erinevalt SI-ühikutest (näiteks meeter või sekund), mis on valitud ajaloolistel ja praktilistel põhjustel, on Plancki ühikud kontseptuaalselt seotud fundamentaalsel füüsikalisel tasandil. Selle tulemusena on need eriti kasulikud, kui uuritakse teemasid, kus kvantmehaanika ja gravitatsioon mõlemad mängivad rolli — näiteks kvantgravitatsioonis või varakult universumi tingimuste modelleerimisel.

...Me näeme, et küsimus ei ole: "Miks on gravitatsioon nii nõrk?", vaid pigem: "Miks on prootoni mass nii väike?". Sest looduslikes (Plancki) ühikutes on gravitatsiooni tugevus lihtsalt see, mis ta on, esmane suurus, samas kui prootoni mass on tilluke arv [1/(13 kvintiljonit)]...

- Juunikuu 2001 Physics Today

Frank Wilczek’i näide illustreerib, kuidas Plancki ühikud muudavad küsimuse formaati: paljud proportsionaalsed ja näiliselt "imetu" numbrilised suhted saavad selgema tõlgenduse, kui kasutame ühikuid, mis ei too sisse inimkeskseid mõõtühikuid. See ei tee füüsikalisi suhteid vähem imelikuks, kuid muudab selgemaks, millised omadused on fundamentaalsed ja millised sõltuvad valitud mõõtühikust.

Kasutus ja piirangud

Plancki ühikud on kasulikud teoreetilistes arvutustes ja mõtlemises, kuid neil on ka piirangud praktilises mõõtmises. Näiteks Plancki pikkus ja aeg on niivõrd väikesed, et neid ei saa otseselt mõõta tänase tehnoloogiaga. Samuti ei tähenda Plancki ühikutes väljendatud "üksus" seda, et kõik füüsikalised suhtarvud muutuvad tähenduslikuks; dimensioonivabadekonstandid (näiteks peenstruktuuri konstand α) jäävad mehhanismide kohta olulist informatsiooni andma.

Lisaks tuleb märkida, et Plancki ühikud ei ole ainus looduslike ühikute süsteem. Näiteks aatomiühikud on mugavad atomaarse ja keemilise skaala kirjeldamiseks. Valik sõltub uuritavast probleemist: Plancki ühikud on kõige loogilisemad siis, kui huvitav on vaadelda fundamentaalseid suhteid ilma inimese valitud mõõtühikuteta.

Praktiline tähendus füüsikas

Plancki ühikud mängivad keskset rolli paljudes teoreetilistes keskustes:

kvantgravitatsioon (kus Plancki skaala näitab, millal gravitatsiooni kvantiseerimine muutub vajalikuks);
kosmoloogia (eriti varajase universumi mudelid ja inflatsioon);
mustade aukude termodünaamika (Plancki energia ja temperatuur on seotud Hawkingu kiirguse ja entropiaga);
füüsikaliste konstantide ja looduslike suhete uurimine (mis omadused on fundamentaalsed ja millised juhuslikud või derivatiivsed).

Paar märkust lõppu: kuigi mõnikord humoorikalt nimetatakse Plancki ühikuid "Jumala ühikuteks" (nagu tekstis mainitud), on tegemist pigem praktilise ja kontseptuaalse vahendiga füüsika lihtsustamiseks kui filosoofilise avaldusega. Samuti on olemas argumente, et kommunikatsioon maavälise intelligentsusega võiks kasutada looduslikke ühikuid, sest need tuginevad universaalsele füüsikale ja seega oleksid vähem kultuuriliselt kallutatud kui SI-ühikud.

Lõpetuseks: Plancki ühikud ei anna vastuseid kõigile küsimustele, kuid annavad tugeva raamistikku, mille abil saame võrrelda erinevaid teooriaid ja tundma õppida, kus meie praegused teooriad kokku jooksevad või vajavad ületamist.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Plancki ühikud?

V: Plancki ühikud on füüsikalised mõõtühikud, mille töötas esimesena välja Max Planck ja mis põhinevad neljal looduses esineval füüsikalisel konstandil. Kui neid kasutatakse nende nelja füüsikalise konstandi väljendamiseks, on nende väärtus 1.

K: Millest lähtuvad neli Plancki põhiühikut?

V: Plancki neli põhiühikut põhinevad ainult neljal looduses esineval füüsikalisel konstandil, mille hulka kuuluvad valguse kiirus vaakumis (c), gravitatsioonikonstant (G), vähendatud Plancki konstant (ħ) ja Boltzmanni konstant (kB).

K: Miks nimetatakse neid looduslike ühikuteks?

V: Neid nimetatakse looduslikeks ühikuteks, sest need tulenevad ainult looduse omadustest, mitte mingist inimkonstruktsioonist.

K: Kuidas aitavad füüsikuid looduslikud ühikud?

V: Looduslikud ühikud aitavad füüsikutel lihtsustada mitmeid korduvaid füüsikaseaduste algebralisi väljendeid ja ümber sõnastada küsimusi. Samuti kõrvaldavad nad ühikute süsteemist inimkeskse omavoli.

K: Milliste teooriate puhul on iga konstandiga seotud vähemalt üks füüsikaline fundamentaalteooria?

V: c on seotud erilise relatiivsusteooria, G on seotud üldise relatiivsusteooria ja Newtoni universaalse gravitatsiooni seadusega, ħ on seotud kvantmehaanikaga, ε0 on seotud elektrostaatikaga ning kB on seotud statistilise mehaanika ja termodünaamikaga.

K: Miks võib Plancki ühikuid mõnikord poolhuumoriga nimetada "Jumala ühikuteks"?

V: Neid võib nimetada "Jumala ühikuteks", sest nad kõrvaldavad ühikute süsteemist inimkeskse omavoli ja mõned füüsikud väidavad, et maavälise intelligentsusega suhtlemine peaks kasutama sellist ühikute süsteemi, et teha ühiseid viiteid skaalale.