Tõenäosusruum
Tõenäosusruum on matemaatiline mudel, mida kasutatakse teaduslike katsete kirjeldamiseks Tõenäosusruum koosneb kolmest osast:
- näidisruum, milles on loetletud kõik võimalikud tulemused
- Sündmuste kogum. Iga sündmus seostub nulli või rohkemate tulemustega
- Funktsioon, mis määrab igale sündmusele tõenäosuse.
Tulemus on mudeli ühekordse täitmise tulemus. Kuna üksikutest tulemustest võib olla vähe praktilist kasu, kasutatakse tulemuste rühmade iseloomustamiseks keerulisemaid sündmusi. Kõikide selliste sündmuste kogum on σ-algebra F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}. 
. Lõpuks on vaja täpsustada iga sündmuse toimumise tõenäosus. Selleks kasutatakse tõenäosusmõõdufunktsiooni P.
Kui tõenäosusruum on kindlaks määratud, eeldatakse, et "loodus" teeb oma käigu ja valib valimisruumist Ω ühe tulemuse ω. Kõiki sündmusi, mis sisalduvad F-s, mis sisaldavad valitud tulemust ω (tuletame meelde, et iga sündmus on Ω alamhulk), nimetatakse "aset leidnud". Looduse poolt teostatud valik toimub nii, et kui eksperimenti korrata lõpmatult palju kordi, langeksid iga sündmuse suhtelised esinemissagedused kokku funktsiooniga P etteantud tõenäosustega.
Tuntud nõukogude matemaatik Andrei Kolmogorov võttis 1930. aastatel kasutusele tõenäosusruumi mõiste koos teiste tõenäosuse aksioomidega.
Õnneratta modelleerimine tõenäosusruumi abil
Küsimused ja vastused
K: Mis on tõenäosusruum?
A: Tõenäosusruum on matemaatiline mudel, mida kasutatakse teaduslike katsete kirjeldamiseks. See koosneb kolmest osast: valikuruum, mis loetleb kõik võimalikud tulemused, sündmuste kogum, mis seostab nulli või rohkem tulemusi, ja funktsioon, mis määrab igale sündmusele tõenäosused.
K: Millest koosneb valikuruum?
V: Valimisruum koosneb kõigist võimalikest tulemustest, mis sageli kirjutatakse kujul Ω {\displaystyle \Omega }. ja tulemus kui ω {\displaystyle \omega }. .
K: Mis on tulemus?
V: Tulemus on mudeli ühe täitmise tulemus.
K: Milleks kasutatakse tõenäosusruumides sündmusi?
V: Sündmusi kasutatakse tulemuste rühmade iseloomustamiseks, kuna üksikutest tulemustest võib olla vähe kasu. Kõigi selliste sündmuste kogumit nimetatakse σ-algebraks, mida mõnikord kirjutatakse kui F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .
K: Kuidas määratakse igale sündmusele tõenäosused?
V: Tõenäosused määratakse igale sündmusele tõenäosusmõõdufunktsiooni P abil.
K: Kes võttis kasutusele tõenäosusruumi mõiste? V: 1930. aastatel võttis tuntud nõukogude matemaatik Andrei Kolmogorov koos teiste tõenäosuse aksioomidega kasutusele tõenäosusruumide mõiste.
