Tõenäosusruum

Tõenäosusruum on matemaatiline mudel, mida kasutatakse teaduslike katsete kirjeldamiseks Tõenäosusruum koosneb kolmest osast:

  1. näidisruum, milles on loetletud kõik võimalikud tulemused
  2. Sündmuste kogum. Iga sündmus seostub nulli või rohkemate tulemustega
  3. Funktsioon, mis määrab igale sündmusele tõenäosuse.

Tulemus on mudeli ühekordse täitmise tulemus. Kuna üksikutest tulemustest võib olla vähe praktilist kasu, kasutatakse tulemuste rühmade iseloomustamiseks keerulisemaid sündmusi. Kõikide selliste sündmuste kogum on σ-algebra F {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}. {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}. Lõpuks on vaja täpsustada iga sündmuse toimumise tõenäosus. Selleks kasutatakse tõenäosusmõõdufunktsiooni P.

Kui tõenäosusruum on kindlaks määratud, eeldatakse, et "loodus" teeb oma käigu ja valib valimisruumist Ω ühe tulemuse ω. Kõiki sündmusi, mis sisalduvad F-s, {\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {F}}}mis sisaldavad valitud tulemust ω (tuletame meelde, et iga sündmus on Ω alamhulk), nimetatakse "aset leidnud". Looduse poolt teostatud valik toimub nii, et kui eksperimenti korrata lõpmatult palju kordi, langeksid iga sündmuse suhtelised esinemissagedused kokku funktsiooniga P etteantud tõenäosustega.

Tuntud nõukogude matemaatik Andrei Kolmogorov võttis 1930. aastatel kasutusele tõenäosusruumi mõiste koos teiste tõenäosuse aksioomidega.

Õnneratta modelleerimine tõenäosusruumi abilZoom
Õnneratta modelleerimine tõenäosusruumi abil

Küsimused ja vastused

K: Mis on tõenäosusruum?


A: Tõenäosusruum on matemaatiline mudel, mida kasutatakse teaduslike katsete kirjeldamiseks. See koosneb kolmest osast: valikuruum, mis loetleb kõik võimalikud tulemused, sündmuste kogum, mis seostab nulli või rohkem tulemusi, ja funktsioon, mis määrab igale sündmusele tõenäosused.

K: Millest koosneb valikuruum?


V: Valimisruum koosneb kõigist võimalikest tulemustest, mis sageli kirjutatakse kujul Ω {\displaystyle \Omega }. ja tulemus kui ω {\displaystyle \omega }. .

K: Mis on tulemus?


V: Tulemus on mudeli ühe täitmise tulemus.

K: Milleks kasutatakse tõenäosusruumides sündmusi?


V: Sündmusi kasutatakse tulemuste rühmade iseloomustamiseks, kuna üksikutest tulemustest võib olla vähe kasu. Kõigi selliste sündmuste kogumit nimetatakse σ-algebraks, mida mõnikord kirjutatakse kui F {\displaystyle {\mathcal {F}}} .

K: Kuidas määratakse igale sündmusele tõenäosused?


V: Tõenäosused määratakse igale sündmusele tõenäosusmõõdufunktsiooni P abil.

K: Kes võttis kasutusele tõenäosusruumi mõiste? V: 1930. aastatel võttis tuntud nõukogude matemaatik Andrei Kolmogorov koos teiste tõenäosuse aksioomidega kasutusele tõenäosusruumide mõiste.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3