Seksagesimaalne arvusüsteem (baas 60): päritolu ja kasutus ajas, nurkades ja koordinaatides

Avasta seksagesimaalne (baas 60) arvusüsteemi iidne päritolu, miks 60 lihtsustab murde ning kuidas seda kasutatakse aja, nurkade ja geograafiliste koordinaatide mõõtmisel.

Sexagesimal (baas 60) on arvusüsteem, mille baasiks on kuuskümmend. Selle leiutasid iidsed sumerid 3. aastatuhandel eKr. See anti edasi iidsetele babüloonlastele ja seda kasutatakse endiselt - muudetud kujul - aja, nurkade ja geograafiliste koordinaatide mõõtmiseks.

Number 60 on liitarv. Sellel on kaksteist tegurit, nimelt 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 ja 60, millest 2, 3 ja 5 on algarvud.

Seetõttu lihtsustatakse fraktsioone, kasutades seksagesimaalseid arvusid. Näiteks saab ühe tunni jagada ühtlaselt osadeks 30 minutit, 20 minutit, 15 minutit, 12 minutit, 10 minutit, 6 minutit, 5 minutit, 4 minutit, 3 minutit, 2 minutit ja 1 minut.

60 on väikseim arv, mis on jagatav kõigi arvudega 1-6, st see on 1, 2, 3, 4, 5 ja 6 väikseim ühine korrutis.

Märkus: käesolevas artiklis on kõik kuuekohalised arvud esitatud kümnendarvudena. Näiteks 10 tähendab arvu kümme ja 60 tähendab arvu kuuskümmend.

Päritolu ja ajalugu

Seksagesimaalne süsteem tekkis Mesopotaamias ja on seotud sumerite ja hiljem babüloonlaste praktilise arvutuskultuuriga. Babüloonlased kasutasid positsioonilist süsteemi, kus iga koht arvus vastas 60 astmele (60^0, 60^1, 60^2 jne). Suur osa meie teadmisi babüloonlaste matemaatikast pärineb savitahvlitele kirjutatud tabelitest ja asukohaarvutustest (näiteks trigonometriale sarnased tabelid). Hilisemad kreeka astronoomid ja matemaatikud omandasid babüloonlastelt andmeid ja meetodeid, mistõttu seksagesimaalne pärand jõudis ida-meditserraaniiskontaktide kaudu kaugele.

Seksagesimaalse notatsiooni põhimõtted

Seksagesimaalne positsioonisüsteem töötab samamoodi nagu kümnendsüsteem, aga kohtade väärtused on 1, 60, 60^2 jne. Täisarvu puhul arvestatakse iga numbri väärtust kui (digit × 60^k). Fraktsioonid esitatakse negatiivsete astmetega: 60^-1 = 1/60, 60^-2 = 1/3600 jne. Traditsiooniliselt eraldatakse täisosad ja murdosad semikooloni, kooloni või muude sümbolitega (näiteks babüloonlastel oli omad märgistusviisid); tänapäeval kasutatakse sageli koolonit (:) või kraadi/primaarse märgistust (° ' ").

Babüloonlased esitasid murdosad sageli ilma eraldi nullita, mistõttu kontekst oli oluline. Kaasaegses esituses kirjutatakse seksagesimaalse arvu osad tavaliselt sedamoodi:

• täisarv; minutid, sekundid (näide: 2;30 = 2 + 30/60 = 2.5)

Näited teisendustest ja arvutusmeetodid

Paari lihtsa reegli abil saab teisendada kümnendmurdu seksagesimaalseks ja vastupidi:

• Teisendamine kümnendosast seksagesimaalseks: korruta murdosa 60-ga, täisarvuline osa on esimene seksagesimaalne koht; jäta alles murd ja korda see uuesti 60-ga, et saada järgmine koht (seda korrates saad sekundid, kümnendsekundid jne).
• Teisendamine seksagesimaalsest kümnendmurdudeks: liida iga koht kokku kui digit × 60^(-k) (murdosa) või digit × 60^(k) (täisarvud).

Mõned konkreetsed näited:

• 2.75 tundi = 2 tundi + 0.75×60 minutit = 2 h 45 min (2;45)
• 0.2 (kümnendmurd) = 0;12 seksagesimaalis (sest 0.2×60 = 12)
• 23.4375° = 23° + 0.4375×60' = 23° 26' + 0.25×60'' = 23° 26' 15''

Miks valiti alusena 60?

Peamised põhjused on praktilised:

• Suur jagatavus: 60 jagub paljude väikeste arvudega (1,2,3,4,5,6 jne), mis teeb lihtsamaks tavapäraste murdude esindamise ilma lõpmatu kümnendmurdita.
• Astronoomiline ja kalendriline taust: ringi ja päeva jagamine (näiteks 360 ° ring ja ~360 päeva aastas) ning varajane astronoomia aitas kujundada ja säilitada 60-põhist tähistust.
• Ajaloopärand: süsteem oli juba laialdaselt kasutusel mesopotaamilises administratsioonis, astronoomias ja kaubanduses, seega jäi see püsima ja kandus edasi järgmistele tsivilisatsioonidele.

Tänapäevane kasutus ja pärand

Seksagesimaalset süsteemi näeme praegu kõige silmatorkavamalt kellaajade (tunnid, minutid, sekundid), nurkade (kraadi, kaareminutid, kaaresekundid) ja geograafiliste koordinaatide (kraadid, minutid, sekundid) puhul. Kuigi arvutustes ja geoinfosüsteemides kasutatakse sageli kümnendsüsteemi (näiteks kümnendkraadi), on DMS (degrees, minutes, seconds) formaat inimestele intuitiivne ja laialt levinud. Ka ajaloolised tabelid ja mõned trigonomeetrilised tabulatehnikad põhinevad seksagesimaalsetel arvutustel.

Märkus praktikale

Kui töötad seksagesimaalsete andmetega, ole tähelepanelik järgmisel:

• Selgita ära, millises formaadis andmed on (kas on kasutusel semikoolon, koolon või kraad-primaarne märgistus).
• Arvutustes on sageli mugavam teisendada kõik kümnendmurdudeks, teha arvutused ja seejärel vajadusel tagasi teisendada DMS-formaati.
• Arvudes, kus kasutatakse “kuuekohalist” sümboolikat või ajaloolisi kirjeid (muutuvad tähised ja puuduvad nullid), loe konteksti: sama jada numbreid võib tähendada erinevaid asju sõltuvalt allikast.

Kui soovid, võin näidata automaatset teisendajat (kümnend → seksagesimaal või vastupidi) koos samm-sammuliste arvutustega mõne sinu valitud numbri näitel.

Küsimused ja vastused

K: Mis on seksagesimus?

K: Kes andis sexagesimal'i edasi iidsetele babüloonlastele?

K: Milline tähendus on numbril 60 seksagesimaalis?

K: Miks lihtsustatakse murdeid, kasutades seksagesimaalseid arvusid?

K: Millised on mõned näited, kuidas saab aega jagada seksagesimaalsete arvude abil?

K: Kas seksagesimaalarvud on tänapäevalgi kasutusel?

K: Kuidas on seksagesimaalarvud selles artiklis esitatud?

Otsing