Browni liikumine: definitsioon, põhjus ja teaduslik tõestus

Browni liikumine on osakeste juhuslik liikumine vedelikus või gaasis. See nähtus tekib seetõttu, et temperatuuri tõttu kiiresti liikuvad aatomid ja molekulidest, mis ümbritsevas keskkonnas liiguvad, põrkuvad väiksemate osakeste või piiskadega ja annavad neile lööke. Tulemuseks on näiliselt juhuslik, pidevalt muutuv trajektoor, mida saab mikroskoobis vaadelda. Browni liikumise avastas 1827. aastal botaanik Robert Brown, kes uurides õietolmuterade sees olevaid osakesi märkas nende pidevat värinat; ta ei osanud toona seletada selle liikumise põhjust.

Põhjus ja füüsikaline seletus

Makroskoopiliselt paistab osakese liikumine juhuslikuna, kuid selle all on mikroskoopilised, soojusest tekitatud molekulaarliikumised. Iga hetk osakesele mõjuvate kokkupõrgete arv ja suund varieerub juhuslikult: mõnel hetkel tabavad rohkem molekulid osakest ühel pool, teisel hetkel teisel pool, mis kutsubki esile kõikumise. Kuna kokkupõrkeid on väga palju ja need toimuvad väga lühikeste ajavahemike järel, on ühe konkreetse molekuli täpne jälgimine praktiliselt võimatu; sel põhjusel kirjeldatakse ilmingut statistiliselt.

Teaduslik tõestus ja ajalooline arendus

Kuigi aatomid ja molekulid olid teoreetiliselt arutelus olnud, andis kuwile Browni liikumise selgitus olulise tõendi nende olemasolu kohta. 1905. aastal avaldas Albert Einstein ühe oma olulise töö, milles ta näitas, kuidas Browni poolt täheldatud liikumine tuleneb osakeste põrkest ümbritsevate molekulidega ning andis arvutusliku seose osakeste liikuvuse ja makroskoopiliste mõõdetavate suuruste vahel. 1908. aastal kinnitas nähtuse eksperimentaalselt Jean Perrin, kes mõõtis Brown-i liikumise põhjal Avogadro arvu ja aatomite olemasolu. Tema töö andis täiendava tõestuse aatomite olemasolule ja Perrinile anti 1926. aastal Nobeli füüsikapreemia "oma töö eest aine katkendliku struktuuri kohta".

Matemaatilised mudelid ja statistiline kirjeldus

Molekulaarsete mõjude keerukuse tõttu ei ole võimalik iga üksikut kokkupõrget modelleerida konkreetse osakese trajektoori jaoks. Selle asemel kasutatakse statistilisi ja tõenäosuslikke mudeleid, mis kirjeldavad osakeste käitumist populatsiooni tasandil. Kahe klassikalise mudeli autorid on Einstein ja Smoluchowski: nad näitasid, kuidas diffuusiivset liikumist saab kirjeldada seoses keskmise ruutnihkega ja difusioonikonstandiga.

• Einsteini lihtsustatud tulemus ühes dimensioonis: keskmine ruutnihke kasv ajaga on <x²> = 2Dt, kus D on difusioonikonstant.
• Smoluchowski pakkus sarnaseid seletusi ja seoseid, rõhutades juhuslike kokkupõrgete rolli ajas.

Selliseid kirjeldusi kuuluvad ka laia valdkonna statistilise mehaanika mudelite hulka. Puhtalt tõenäosusliku iseloomuga lähenemised kuuluvad aga stohhastiliste protsesside kirjelduste hulka (stohhastiliste protsesside mudelid), mille lihtsamatest kujutistest on tuntud juhuslik jalutuskäik. Eraldiseisvaks ja väga olulise tähtsusega matemaatiliseks mudeliks on Wiener’i protsess ehk matemaatiline Browni liikumine, mille omadused (näiteks pidevad, ent peaaegu igal pool mitte-diferentseeruvad trajektoorid ja sõltumatud Gauss-jaotusega sammud) annavad väga täpse teoreetilise raamistikku.

Norbert Wiener ja matemaatiline formalism

Matemaatiliselt formaliseeris Browni liikumise mõiste Norbert Wiener, kelle töö lõi aluse tuntud Wiener-protsessi mõistele. Albert Einstein ja Norbert Wiener. Uurimused andsid võimaluse siduda füüsikalised mõõtmised (näiteks osakeste ruutkeskmine nihke kasv) täpsete tõenäosusteoreetiliste järeldustega.

Mõõtmine ja eksperimentaalsed meetodid

Browni liikumist saab uurida erinevate vahenditega:

• Optiline mikroskoopia ja videoanalüüs – osakeste trajektooride salvestamine ja statistiline analüüs.
• Dünaamiline valguse hajumine (DLS) – mõõdetakse difusioonikiirust väikesel skaalal, eriti kolloidide puhul.
• Elektronmikroskoopia ja muud suure eraldusvõimega meetodid – sobivad tahkete osakeste ning pinna-efektide uurimiseks.

Rakendused ja tähtsus

Browni liikumise mõistmine on oluline mitmes valdkonnas:

• Kolloidfüüsika ja materjaliteadus – osakeste stabiilsus ja agregatsioon.
• Bioloogia – raku sees toimuva molekulaarse difusiooni kirjeldamine ning valkude ja organellide liikumine.
• Keemia – reaktiivsete osakeste kohtumistõenäosused difusiooni tingimustes.
• Finantsmatemaatika – mitmed varade hinnaliikumisi kirjeldavad mudelid kasutavad Browni liikumist (nt geomeetriline Browni liikumine) juhusliku komponendina.

Lühike kokkuvõte

Browni liikumine on nähtus, mida põhjustavad paljude molekulaarsete kokkupõrgete juhuslikud summad. Ajalooliselt aitas selle nähtuse seletus kinnitada aatomite ja molekulide olemasolu ning tänapäeval on see nii eksperimentaalsete meetodite kui ka teoreetiliste stohhastiliste mudelite põhiteema mitmes teadusharus. Sellest arusaamine võimaldab ennustada difusioonikäitumist ja kasutada neid teadmisi praktilistes rakendustes alates materjaliteadusest kuni bioloogiani ja finantsmodellideni.

Ajalugu

Rooma Lucretiuse teaduslikus luuletuses "Asjade olemusest" (umbes 60 eKr) on II raamatu salmides 113-140 kirjeldatud tolmuosakeste Browni liikumist. Ta kasutab seda selleks, et aidata inimestel kindlalt teada aatomite olemasolu:

"Jälgige, mis juhtub, kui päikesevalgus lastakse hoonesse ja väike ehitusvalgus selle varjatud kohtadesse. Te näete hulga pisikesi osakesi, mis liiguvad hulgaliselt..."

Kuigi Jan Ingenhousz kirjeldas 1785. aastal söetolmu osakeste kummalist liikumist alkoholi peal, omistatakse selle avastamine sageli botaanik Robert Brownile 1827. aastal. Brown uuris mikroskoobi all vees rippuvaid Clarkia pulchella taime õietolmuterasid, kui ta täheldas, et õietolmuteradest väljapaiskuvad pisikesed osakesed sooritavad värisevat liikumist. Kordades katset anorgaanilise aine osakestega, suutis ta välistada, et see liikumine on seotud eluga, kuigi selle päritolu ei olnud veel teada.

Esimene inimene, kes kirjeldas Browni liikumise aluseks olevat matemaatikat, oli Thorvald N. Thiele 1880. aastal avaldatud artiklis vähimate ruutude meetodi kohta. Sellele järgnes Louis Bachelier 1900. aastal oma doktoritöös "The Theory of Speculation", milles ta esitas aktsia- ja optsiooniturgude analüüsi. Aktsiaturu Browni liikumise mudelit kasutatakse sageli, kuid Benoit Mandelbrot eitas selle kohaldatavust aktsiahindade liikumisele.

Albert Einstein (ühes oma 1905. aasta kirjutises) ja Marian Smoluchowski (1906) tõid probleemi lahenduse füüsikute tähelepanu alla ja esitasid selle kui võimaluse, kuidas kaudselt kinnitada aatomite ja molekulide olemasolu. Nende Browni liikumist kirjeldavaid võrrandeid kontrollis 1908. aastal Jean Baptiste Perrin eksperimentaalselt.

Jean Baptiste Perrin'i raamatust "Les Atomes" on esitatud kolm joonega 0,53 µm osakeste liikumise jälgimist mikroskoobi all vaadatuna. Iga 30 sekundi tagant järjestikused positsioonid on ühendatud sirgetega (võrgusilma suurus on 3,2 µm).

Küsimused ja vastused

K: Mis on pruunikaru liikumine?

K: Kes avastas Browni liikumise?

K: Kuidas aitas Albert Einstein kaasa Browni liikumise mõistmisele?

K: Kes kontrollis Einsteini teooriat eksperimentaalselt?

K: Kuidas tekib see juhuslik muster?

Otsing