E (arv)

e on arv, umbes 2,71828. See on matemaatiline konstant. e-l on ka teisi nimesid, näiteks Euleri arv (Šveitsi matemaatiku Leonhard Euleri järgi) või Napieri konstant (šoti matemaatiku John Napieri järgi). See on matemaatikas oluline arv, nagu π ja i. See on irratsionaalne arv, mis tähendab, et seda on võimatu kirjutada murdarvuna kahe täisarvuga; kuid mõned arvud, näiteks 2,718281828284590454523536, tulevad tõelisele väärtusele lähedale. Tõeline väärtus e on arv, mis ei lõppe kunagi. Euler ise andis e esimesed 23 numbrit.

Arv e on eksponentsiaalsete funktsioonide puhul väga oluline. Näiteks eksponentsiaalfunktsioonil, mida rakendatakse arvule üks, on väärtus e.

e avastas 1683. aastal Šveitsi matemaatik Jacob Bernoulli, kui ta uuris liitintressi.



Maagilised heiroglyfid

On palju erinevaid viise, kuidas määratleda e. Jacob Bernoulli, kes avastas e, püüdis seda probleemi lahendada:

lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}.}

Teisisõnu on olemas arv, millele väljend ( +1 n 1) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}{\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}} läheneb, kui n muutub suuremaks. See arv on e.

Teine definitsioon on leida järgmise valemi lahendus:

2 + +22 +33 + + + 44+ 556 {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}}



Sinisega näidatud ala (võrrandi y=1/x graafiku all), mis ulatub 1-st e-sse, on täpselt 1.Zoom
Sinisega näidatud ala (võrrandi y=1/x graafiku all), mis ulatub 1-st e-sse, on täpselt 1.

Numbrite e esimesed 200 kohta

Esimesed 200 numbrit pärast koma on:

e = .      271828182845904523536028747135266249775724709369995     {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\;77572\;47093\;69995}

95749669676277240766303535475945713821785251664274          {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274}

27466391932003059921817413596629043572900334295260          {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260}

59563073813232862794349076323382988075319525101901          … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots }.



Küsimused ja vastused

K: Mis on number e?


V: Arv e on matemaatiline konstant, mis on naturaallogaritmi alus ja mille väärtus on ligikaudu 2,71828.

K: Kes on Euler ja miks nimetatakse e mõnikord Euleri arvuks?


V: Euler oli Šveitsi matemaatik ja e nimetatakse mõnikord tema järgi Euleri arvuks, sest ta andis olulise panuse selle arvu uurimisse.

K: Kes on Napier ja miks nimetatakse e mõnikord Napieri konstantsiks?


V: Napier oli šoti matemaatik, kes võttis kasutusele logaritmid ja tema auks nimetatakse e mõnikord Napieri konstanti.

K: Kas e on oluline matemaatiline konstant?


V: Jah, e on oluline matemaatiline konstant, mis on sama oluline kui π ja i.

K: Mis liiki arv on e?


V: e on irratsionaalne arv, mida ei saa esitada täisarvude suhtena ja mis on ka transtsendentaalne (ei ole ühegi ratsionaalse koefitsiendiga mittenullpolünoomi juur).

K: Miks on arv e matemaatikas oluline?


V: Number e on matemaatikas oluline, sest tal on suur tähtsus eksponentsiaalfunktsioonide puhul ja ta kuulub viie olulise matemaatilise konstandi rühma, mis esinevad ühes Euleri identiteedi sõnastuses.

K: Kes ja millal avastas arvu e?


V: Arv e avastati 1683. aastal Šveitsi matemaatiku Jacob Bernoulli poolt, kui ta uuris liitintressi.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3