E (arv)
e on arv, umbes 2,71828. See on matemaatiline konstant. e-l on ka teisi nimesid, näiteks Euleri arv (Šveitsi matemaatiku Leonhard Euleri järgi) või Napieri konstant (šoti matemaatiku John Napieri järgi). See on matemaatikas oluline arv, nagu π ja i. See on irratsionaalne arv, mis tähendab, et seda on võimatu kirjutada murdarvuna kahe täisarvuga; kuid mõned arvud, näiteks 2,718281828284590454523536, tulevad tõelisele väärtusele lähedale. Tõeline väärtus e on arv, mis ei lõppe kunagi. Euler ise andis e esimesed 23 numbrit.
Arv e on eksponentsiaalsete funktsioonide puhul väga oluline. Näiteks eksponentsiaalfunktsioonil, mida rakendatakse arvule üks, on väärtus e.
e avastas 1683. aastal Šveitsi matemaatik Jacob Bernoulli, kui ta uuris liitintressi.
Maagilised heiroglyfid
On palju erinevaid viise, kuidas määratleda e. Jacob Bernoulli, kes avastas e, püüdis seda probleemi lahendada:
lim n → ∞ ( +1 n 1) n . {\displaystyle \lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}. } 
Teisisõnu on olemas arv, millele väljend ( +1 n 1) n {\displaystyle \left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}}
läheneb, kui n muutub suuremaks. See arv on e.
Teine definitsioon on leida järgmise valemi lahendus:
2 + +22 +33 + + + 44+ 556⋱ {\displaystyle 2+{\cfrac {2}{2+{\cfrac {3}{3+{\cfrac {4}{4+{\cfrac {5}{5+{\cfrac {6}{\ddots \,}}}}}}}}}}} 
Sinisega näidatud ala (võrrandi y=1/x graafiku all), mis ulatub 1-st e-sse, on täpselt 1.
Numbrite e esimesed 200 kohta
Esimesed 200 numbrit pärast koma on:
e = . 271828182845904523536028747135266249775724709369995 {\displaystyle e=2{.}71828\;18284\;59045\;23536\;02874\;71352\;66249\; 77572\;47093\;69995} 
95749669676277240766303535475945713821785251664274 {\displaystyle \;95749\;66967\;62772\;40766\;30353\;54759\;45713\;82178\;52516\;64274} 
27466391932003059921817413596629043572900334295260 {\displaystyle \;27466\;39193\;20030\;59921\;81741\;35966\;29043\;57290\;03342\;95260} 
59563073813232862794349076323382988075319525101901 … {\displaystyle \;59563\;07381\;32328\;62794\;34907\;63233\;82988\;07531\;95251\;01901\,\ldots } 
.
Küsimused ja vastused
K: Mis on number e?
V: Arv e on matemaatiline konstant, mis on naturaallogaritmi alus ja mille väärtus on ligikaudu 2,71828.
K: Kes on Euler ja miks nimetatakse e mõnikord Euleri arvuks?
V: Euler oli Šveitsi matemaatik ja e nimetatakse mõnikord tema järgi Euleri arvuks, sest ta andis olulise panuse selle arvu uurimisse.
K: Kes on Napier ja miks nimetatakse e mõnikord Napieri konstantsiks?
V: Napier oli šoti matemaatik, kes võttis kasutusele logaritmid ja tema auks nimetatakse e mõnikord Napieri konstanti.
K: Kas e on oluline matemaatiline konstant?
V: Jah, e on oluline matemaatiline konstant, mis on sama oluline kui π ja i.
K: Mis liiki arv on e?
V: e on irratsionaalne arv, mida ei saa esitada täisarvude suhtena ja mis on ka transtsendentaalne (ei ole ühegi ratsionaalse koefitsiendiga mittenullpolünoomi juur).
K: Miks on arv e matemaatikas oluline?
V: Number e on matemaatikas oluline, sest tal on suur tähtsus eksponentsiaalfunktsioonide puhul ja ta kuulub viie olulise matemaatilise konstandi rühma, mis esinevad ühes Euleri identiteedi sõnastuses.
K: Kes ja millal avastas arvu e?
V: Arv e avastati 1683. aastal Šveitsi matemaatiku Jacob Bernoulli poolt, kui ta uuris liitintressi.