Fermat' suur teoreem
Fermat' viimane teoreem on väga kuulus idee matemaatikas. See ütleb, et:
Kui n on täisarv, mis on suurem kui 2 (näiteks 3, 4, 5, 6.....), siis on võrrandiks
x n + y n = z n {\displaystyle x^{n}+y^{n}=z^{n}}} 
ei ole lahendusi, kui x, y ja z on naturaalarvud (positiivsed täisarvud (täisarvud), välja arvatud 0 või "loendavad arvud", näiteks 1, 2, 3....). See tähendab, et ei ole ühtegi naturaalarvu x, y ja z, mille puhul see võrrand oleks tõene (st mõlema poole väärtused ei saa kunagi olla samad, kui x, y, z on naturaalarvud ja n on täisarv, mis on suurem kui 2).
Pierre de Fermat kirjutas sellest 1637. aastal oma raamatu "Arithmetica" sees. Ta ütles: "Mul on selle teoreemi tõestus, kuid sellel marginal ei ole piisavalt ruumi". Siiski ei leitud 357 aasta jooksul ühtegi õiget tõestust. Lõplikult tõestati see 1995. aastal. Matemaatikud kõikjal arvavad, et Fermatil tegelikult ei olnud selle teoreemi kohta head tõestust.
Pierre de Fermat
Seosed teiste matemaatikaga
Fermat' viimane teoreem on võrrandi üldisem vorm: a 2 + b 2 = c 2 {\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}} 
. (See pärineb Pythagorase teoreemiast). Erijuhtum on, kui a, b ja c on täisarvud. Siis nimetatakse neid "Pythagorase kolmikuks". Näiteks: 3, 4 ja 5 annavad 3^2 + 4^2 = 5^2 nagu 9+16=25 või 5, 12 ja 13 annavad 25+144=169. Neid on lõpmatult palju (nad jätkuvad igavesti). Fermat' viimane teoreem räägib sellest, mis juhtub, kui 2 muutub suuremaks täisarvuks. See ütleb, et siis ei ole kolmikuid, kui a, b ja c on täisarvud, mis on suuremad või võrdsed ühega (see tähendab, et kui n on suurem kui kaks, ei saa a, b ja c olla loomulikud arvud).
Tõend
Tõendus tehti mõnede n väärtuste (nagu n=3, n=4, n=5 ja n=7) jaoks. Fermat, Euler, Sophie Germain ja teised tegid seda.
Täielik tõestus peab aga näitama, et võrrandil ei ole lahendust kõigi n väärtuste korral (kui n on täisarv, mis on suurem kui 2). Tõestust oli väga raske leida ja Fermat' viimase teoreemi lahendamiseks kulus palju aega.
Inglise matemaatik nimega Andrew Wiles leidis lahenduse 1995. aastal, 358 aastat pärast seda, kui Fermat sellest kirjutas. Richard Taylor aitas tal lahenduse leida[]. Tõendamiseks kulus kaheksa aastat uurimistööd. Ta tõestas teoreemi, tõestades kõigepealt modulaarsuse teoreemi, mida siis nimetati Taniyama-Shimura oletuseks. Ribet' teoreemi kasutades suutis ta anda tõestuse Fermat' viimasele teoreemile. Ta sai 1997. aasta juunis Göttingeni akadeemia Wolfskehli auhinna: see oli umbes 50 000 USA dollarit.
Pärast paar aastat kestnud arutelu nõustusid inimesed, et Andrew Wiles on probleemi lahendanud. Andrew Wiles kasutas palju moodsat matemaatikat ja lõi oma lahenduse tegemisel isegi uut matemaatikat. See matemaatika oli Fermat'i kuulsa märkuse kirjutamise ajal tundmatu, seega ei saanud Fermat seda kasutada. See annab alust arvata, et Fermatil ei olnud tegelikult probleemi täielikku lahendust.
Briti matemaatik Andrew Wiles
Küsimused ja vastused
K: Mis on Fermat' viimane teoreem?
V: Fermat' viimane teoreem (FLT) väidab, et kui n on täisarv, mis on suurem kui 2, siis võrrandil x^n + y^n = z^n ei ole lahendusi, kui x, y ja z on naturaalarvud. Teisisõnu ei ole võimalik täisarvudega väljendada kahte kuubikut, mis kokku liidetud võrduvad kolmanda kuubikuga või millegi suuremaga kui ruutudega.
K: Millal kirjutati FLT?
V: Pierre de Fermat kirjutas FLT-st 1637. aastal oma raamatu "Arithmetica" sees.
K: Mida ütles Fermat teoreemi kohta?
V: Ta ütles: "Mul on selle teoreemi tõestus, kuid sellel marginal ei ole piisavalt ruumi".
K: Kui kaua võttis FLT tõestamine aega?
V: FLT korrektseks tõestamiseks kulus 357 aastat; lõpuks tehti see 1995. aastal.
K: Kas matemaatikud arvavad, et Fermatil oli teoreemi tegelik tõestus?
V: Enamik matemaatikuid ei usu, et Fermatil oli selle teoreemi tegelik marginaalne tõestus.
K: Mida ütleb algne probleem?
V: Algne probleem väidab, et ei ole võimalik jagada cubum autem (kuubik) kaheks kuubiks või quadratoquadratum (ruut-ruut) kaheks ruut-ruutuks ja üldiselt ei saa midagi peale ruutude jagada kaheks samanimeliseks, kusjuures tõestus on tähelepanuväärne, kuid liiga suur, et marginaali suurus.
