Definitsioon

Jerk on kiirenduse muutumise kiirus ajas — see on kiirenduse aegderivaat. Matemaatiliselt väljendatakse seda kui

j = da/dt = d2v/dt2 = d3x/dt3.

Siin on a kiirendus, v kiirus ja x asukoht. Jerk on vektor, s.t. tal on suund ja suurus; selle skalaarväärtuse (mõõtühikutes avalduva absoluutväärtuse) jaoks ei ole eesti keeles ühe kindla sõnaga alati eraldi nimetust.

Ühikud

Jerk mõõdetakse SI-süsteemis ühikutes meetrites sekundis kuupvõtmes ( m/s 3 {\displaystyle m/s^{3}} ). {\displaystyle m/s^{3}}

Nimetused ja seos jõuga

Inglise keeles kasutatakse jerk'i kohta vahel ka termineid jolt, surge või lurch. Kui vaatleme jõudu, siis teadaolev seos on F = m·a (klassikalises mehaanikas). Kui mass on konstantne, siis jõu ajaderivaat on

dF/dt = m·(da/dt) = m·j.

Mõned allikad nimetavad jõu derivatiivi (dF/dt) terminiga yank. Relativistlikus kontekstis, kus jõud kirjutatakse impulsi (momentum) tuletisena, tuleb arvestada, et impulsi tuletis ei ole enam lihtsalt m·a, seega muutub ka jõu ja jerk'ivaheline seos.

Tähendus ja rakendused

  • Inimeste ja sõidukite mugavus: järskade kiirenduse muutuste (suured jerk-väärtused) tajumine on ebamugav ja võib põhjustada vibratsiooni või lööke (nt auto, lift, lennuki maandumine).
  • Robotite ja CNC-seadmete trajektooriplaneerimine: liikumise sujuvaks ja täpseks juhtimiseks piiratakse jerk'i, et vähendada mehaanilist koormust ja täiendavaid seadeviga.
  • Struktuuride ja materjalide koormus: kiire muutus kiirenduses võib põhjustada äkilisi jõuetendusi, mis mõjutavad väsimust ja vastupidavust.
  • Biomehaanika ja meditsiin: inimese liigutuste analüüs ja pehmete kudede reageeringud sõltuvad sageli lisaks kiirendusele ka jerkist.

Mõõtmine ja praktilised näited

Jerk'i saab hinnata kiirendusandurite andmetest, arvutades kiirenduse diskreetse ajaerinevuse. Kuna mõõteandmed sisaldavad müra, nõuab numeriline tuletis tavaliselt filtreerimist või sobivat interpoleerimist.

Näide: kui kiirendus muutub 0 → 3 m/s² ajavahemikus 0,5 s, siis keskmine jerk on (3 − 0) / 0,5 = 6 m/s³.

Relativistlikud asjaolud

Kui objekt liigub kiirusega, mis on võrreldav valguse kiirusega, ei kehti lihtne seos F = m·a enam samal kujul — jõud avaldatakse sageli impulsi (momentumi) tuletisena. Sellisel juhul tuleb jerk'i ja jõu vahelised seosed tuletada lähtudes relativistlikest väljenditest.

Kokkuvõte

Jerk on kolmas tuletis asukoha suhtes ja teine tuletis kiiruse suhtes: see mõõdab, kui kiiresti kiirendus muutub. Selle ühik on m/s3. Jerk on oluline nii teoreetilises mehaanikas kui ka praktikas (mugavus, konstruktsioonid, juhtimine ja automatiseerimine), ning selle mõõtmisel tuleb arvestada andmete müra ja võimalikku relativistlikku käitumist kõrgetel kiirustel.

Võtmevalemid:

  • j = da/dt
  • j = d2v/dt2 = d3x/dt3
  • dF/dt = m·j (kui mass on konstantne, jõu klassikaline seos)