Kiirenduse muutumise kiirus (jerk): definitsioon ja ühikud (m/s³)

Mis on jerk? Selge definitsioon, füüsikaline tõlgendus ja ühikud (m/s³) — selged näited, valemid ja praktilised selgitused kiireks mõistmiseks.

Autor: Leandro Alegsa

17-10-2025 14:08

Definitsioon

Jerk on kiirenduse muutumise kiirus ajas — see on kiirenduse aegderivaat. Matemaatiliselt väljendatakse seda kui

j = da/dt = d²v/dt² = d³x/dt³.

Siin on a kiirendus, v kiirus ja x asukoht. Jerk on vektor, s.t. tal on suund ja suurus; selle skalaarväärtuse (mõõtühikutes avalduva absoluutväärtuse) jaoks ei ole eesti keeles ühe kindla sõnaga alati eraldi nimetust.

Ühikud

Jerk mõõdetakse SI-süsteemis ühikutes meetrites sekundis kuupvõtmes ( m/s 3 {\displaystyle m/s^{3}} ). $m/s^{3}$

Nimetused ja seos jõuga

Inglise keeles kasutatakse jerk'i kohta vahel ka termineid jolt, surge või lurch. Kui vaatleme jõudu, siis teadaolev seos on F = m·a (klassikalises mehaanikas). Kui mass on konstantne, siis jõu ajaderivaat on

dF/dt = m·(da/dt) = m·j.

Mõned allikad nimetavad jõu derivatiivi (dF/dt) terminiga yank. Relativistlikus kontekstis, kus jõud kirjutatakse impulsi (momentum) tuletisena, tuleb arvestada, et impulsi tuletis ei ole enam lihtsalt m·a, seega muutub ka jõu ja jerk'ivaheline seos.

Tähendus ja rakendused

Inimeste ja sõidukite mugavus: järskade kiirenduse muutuste (suured jerk-väärtused) tajumine on ebamugav ja võib põhjustada vibratsiooni või lööke (nt auto, lift, lennuki maandumine).
Robotite ja CNC-seadmete trajektooriplaneerimine: liikumise sujuvaks ja täpseks juhtimiseks piiratakse jerk'i, et vähendada mehaanilist koormust ja täiendavaid seadeviga.
Struktuuride ja materjalide koormus: kiire muutus kiirenduses võib põhjustada äkilisi jõuetendusi, mis mõjutavad väsimust ja vastupidavust.
Biomehaanika ja meditsiin: inimese liigutuste analüüs ja pehmete kudede reageeringud sõltuvad sageli lisaks kiirendusele ka jerkist.

Mõõtmine ja praktilised näited

Jerk'i saab hinnata kiirendusandurite andmetest, arvutades kiirenduse diskreetse ajaerinevuse. Kuna mõõteandmed sisaldavad müra, nõuab numeriline tuletis tavaliselt filtreerimist või sobivat interpoleerimist.

Näide: kui kiirendus muutub 0 → 3 m/s² ajavahemikus 0,5 s, siis keskmine jerk on (3 − 0) / 0,5 = 6 m/s³.

Relativistlikud asjaolud

Kui objekt liigub kiirusega, mis on võrreldav valguse kiirusega, ei kehti lihtne seos F = m·a enam samal kujul — jõud avaldatakse sageli impulsi (momentumi) tuletisena. Sellisel juhul tuleb jerk'i ja jõu vahelised seosed tuletada lähtudes relativistlikest väljenditest.

Kokkuvõte

Jerk on kolmas tuletis asukoha suhtes ja teine tuletis kiiruse suhtes: see mõõdab, kui kiiresti kiirendus muutub. Selle ühik on m/s³. Jerk on oluline nii teoreetilises mehaanikas kui ka praktikas (mugavus, konstruktsioonid, juhtimine ja automatiseerimine), ning selle mõõtmisel tuleb arvestada andmete müra ja võimalikku relativistlikku käitumist kõrgetel kiirustel.

Võtmevalemid:

j = da/dt
j = d²v/dt² = d³x/dt³
dF/dt = m·j (kui mass on konstantne, jõu klassikaline seos)

Selle kasutamine

Raskust kasutatakse tehnikas, eriti rullivõllide valmistamisel. Nõrgad objektid, näiteks inimesed, võivad saada kahjustada suure kiirenduse või suure tõuke tõttu. Samuti tuleb igasuguse toote valmistamisel mõelda tõmbele. Äkiline kiirenduse muutus tähendab väga suurt tõmblust. Tõrke ulatus on sageli hea ennustaja tööriistade riknemise kiiruse kohta tavakasutuses; see vastab paremini metalli väsimuse ilmnemisele muude rikete hulgas.

Küsimused ja vastused

K: Mis on jerk?

V: Raskus on objekti kiirenduse muutus. Matemaatiliselt on see tuletis ehk kiirenduse muutumise kiirus ajas.

K: Milliseid teisi nimetusi kasutatakse tõuke kohta?

V: Jerki nimetatakse ka jolt (inglise keeles), surge või lurch.

K: Kas tõmbumine on vektor- või skalaarväärtus?

V: Jerk on vektor ja selle skalaarväärtuse kohta ei ole sõna olemas.

K: Kuidas mõõdetakse tõmblust?

V: Raskust mõõdetakse meetrites sekundis kuupmeetrites (m/s^3).

K: Mida saab jerki puhul mõelda kui tõuke väärtust?

V: Yank'i võib mõelda kui jõudu jerk'i mõistes. Jõud on mass korda kiirendus ja samamoodi on Yank mass korda tõukejõud; see on ka jõu tuletis.

K: Kuidas see muutub, kui objekt liigub valguse kiiruse lähedal?

V: Kui objekt liigub valguse kiiruse lähedal, võib jõudu kirjutada hoopis impulsi tuletisena; sel juhul oleks Yank selle tuletise muutumise kiirus.

Otsige