Archimedese tahkis

Geomeetrias on arhimedese ruumala kumer kuju, mis koosneb hulknurkadest. See on hulktahukas, millel on järgmised omadused:

Iga nägu koosneb korrapärasest hulknurgast.
Kõik kuju nurgad näevad välja ühesugused.
See kuju ei ole ei platooniline tahkis, prisma ega antiprisma.

Sõltuvalt sellest, kuidas neid loendatakse, on neid kujundeid kolmteist või viisteist. Neist kahest kujundist on kaks varianti, mida ei saa pööramise abil kongruentseks muuta. Arhimedeuse ruumalad on saanud oma nime Vana-Kreeka matemaatiku Archimedese järgi, kes avastas need tõenäoliselt 3. sajandil eKr. Archimedese kirjutised on kadunud, kuid Pappus Aleksandriast võttis need 4. sajandil kokku. Renessansi ajal hindasid kunstnikud ja matemaatikud puhtaid vorme ja avastasid kõik need vormid uuesti. Johannes Kepler lõpetas selle otsingu tõenäoliselt 1620. aasta paiku.

Archimedese ruumikuju konstrueerimiseks on vaja vähemalt kahte erinevat hulknurka.

Lõigatud ikosaeeder näeb välja nagu jalgpall. See koosneb 12 võrdkülgsest viisnurksest ja 20 korrapärasest kuusnurksest. Sellel on 60 tippu ja 90 serva. See on arhimedese tahkis.

Omadused

Arhimedeuse ruumid koosnevad regulaarsetest hulknurkadest, seega on kõik servad ühesuguse pikkusega.
Kõik arhimedeuslike tahkete kehade kehad on võimalik toota platoonilistest tahkete kehadest, "lõigates servi" platoonilise tahke keha.
Nurgas ("tipus") kohtuvate hulknurkade tüüp iseloomustab nii arhimedese kui ka platoonilise tahke keha.

Seos platooniliste tahkete kehadega

Platoonilisi tahkeid kehasid saab muuta arhimedese tahkeks, järgides nende konstrueerimise reegleid.

Archimedeans'i tahkiseid võib konstrueerida kaleidoskoobi generaatorite positsioonidena.

Arhimedeuse tahkete kehade loend

Järgnevalt on loetletud kõik arhimedeuslike tahkete kehade loetelud.

Pilt	Nimi	Faces	Tüüp	Servad	Vertikaalid
	Lõigatud tetraeeder	8	4 kolmnurka 4 kuusnurka	18	12
	Kuuboktaeder	14	8 kolmnurka 6 ruutu	24	12
	Katkendatud kuup	14	8 kolmnurka 6 kaheksanurkset	36	24
	Lõigatud oktaeder	14	6 ruutu 8 kuusnurka	36	24
	Rombikuboktaeder	26	8 kolmnurka 18 ruutu	48	24
	Katkendatud kuuboktaeder	26	12 ruutu 8 kuusnurka 6 kaheksanurkset	72	48
	Snub cube (2 peegelversiooni)	38	32 kolmnurka 6 ruutu	60	24
	Ikosidodekaeeder	32	20 kolmnurka 12 viisnurka	60	30
	Lõigatud dodekaeeder	32	20 kolmnurka 12 kümnendit	90	60
	Lõigatud ikosaeeder	32	12 viisnurka 20 kuusnurka	90	60
	Rombikosidodekaeedri	62	20 kolmnurka30 ruutu12 viisnurka	120	60
	Lõigatud ikosidodekaeeder	62	30 ruutu 20 kuusnurka 12 kümnendit	180	120
	Snub dodekaeeder (2 peegelversiooni)	92	80 kolmnurka 12 viisnurka	150	60

Küsimused ja vastused

K: Mis on arhimedese tahkis?

V: Archimedese tahkis on hulknurkadest koosnev kumer kuju, mille omadused on, et iga tahk on korrapärane hulknurk, kõik nurgad näevad välja ühesugused ja mis ei ole platooniline tahkis, prisma ega antiprisma.

Küsimus: Kui palju on arhimedeuslike tahkete kehade arvu?

V: Sõltuvalt sellest, kuidas neid loendatakse, on arhimedeuslike tahkete kehade arv kolmteist või viisteist.

K: Kes avastas arhimedeuse tahkised?

V: Arhimedeuse tahkised on saanud oma nime Vana-Kreeka matemaatiku Archimedese järgi, kes avastas need tõenäoliselt 3. sajandil eKr.

K: Mida tegi Pappus Aleksandriast Archimedese kirjutistega?

V: Pappus Aleksandriast võttis 4. sajandil kokku Archimedese kirjutised Archimedese tahkete kehade kohta.

K: Miks avastasid kunstnikud ja matemaatikud renessansiajal arhimedeuse tahkete kehade taas üles?

V: Renessansi ajal hindasid kunstnikud ja matemaatikud puhtaid vorme ning arhimedeuse tahkiseid peeti puhtaks vormiks.

K: Millal lõpetas Johannes Kepler kõigi arhimedeuslike tahkete kehade otsimise?

V: Johannes Kepler lõpetas tõenäoliselt kõigi arhimedeuslike tahkete kehade otsimise 1620. aasta paiku.

K: Mida on vaja arhimedeuse tahkise konstrueerimiseks?

V: Arhimedeuse ruumikuju konstrueerimiseks on vaja vähemalt kahte erinevat hulknurka.