Arhimedese arv (Ar) — määratlus, valem ja rakendused vedelike dünaamikas

Arhimedese arv (Ar) — määratlus, valem ja praktilised rakendused vedelike dünaamikas: mõistke gravitatsiooni ja viskoossuse vahelist suhet ning selle kasutust voolu- ja segamisprobleemides.

Archimedese number on nime saanud kreeka Archimedese järgi.

Viskoosse vedeliku dünaamikas kasutatakse Archimedese arvu (Ar), kui vedelike liikumist mõjutavad tiheduse erinevused. See on mõõtmeta arv, gravitatsioonijõudude ja viskoossete jõudude suhe.

Seos on kujul:

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

kus:

• g — gravitatsioonikiirendus (m/s²), tavaliselt g ≈ 9,81 m/s²;
• L — iseloomulik pikkus (m), sageli osakese või kuju iseloomustav mõõde (nt läbimõõt d);
• ρ — tihedus aine või osakeses (kg/m³) (näiteks tahke osakese tihedus);
• ρ_ℓ — vedeliku tihedus (kg/m³);
• μ — vedeliku dünaamiline viskoossus (Pa·s ehk N·s/m²);
• Ar on mõõtmeta arv (ilma ühikuteta).

Tähendus ja tõlgendus

Archimedese arv võrdleb gravitatsioonist ja tiheduse erinevusest tekkivat tõste- või langemisjõudu (buoyancy või raskusjõu komponent) vedeliku viskoossete jõududega. Suur Ar tähendab, et gravitatsiooniline/tiheduse mõju domineerib viskoossuse üle (kiirem settimine, võimalikud inertsiivsed efektid ja keerukad voolumustrid); väike Ar näitab viskoossete jõudude domineerimist (aeglane liikumine, laminaarsed/keetilised seisundid).

Rakendused vedelike dünaamikas

• Osakeste ja tilkade settimine ning tõusmine: Archimedese arv aitab korreleerida lõpliku (terminal) settimiskiiruse ja osakese Reynoldsi arvu ning valida sobiva traagikorrelaatori mudeli.
• Vedelikku vedeldavate süsteemide ja fluidiseeritud voodite disain: Ar aitab hinnata, kas vedelikus olevad osakesed püsivad suspendeeritud või settivad.
• Purustuste, eraldusseadmete ja settimisbasseinide projekteerimine ning protsesside skaleerimine laborist tootmisse.
• Pisiasjade liikumine, mullide tõus ja faaside vahelised tiheduseerinevuse juhtumid.

Näide arvutusega

Võtame keraamilise osakese läbimõõdu d = 1,0·10⁻³ m, osakese tihedus ρ = 2650 kg/m³, vee tihedus ρ_ℓ = 1000 kg/m³ ja vee dünaamiline viskoossus μ = 1,0·10⁻3 Pa·s. Siis

• L³ = (1,0·10⁻3 m)³ = 1,0·10⁻9 m³;
• ρ_ℓ(ρ − ρ_ℓ) = 1000·(2650−1000) = 1,65·10⁶ kg²/m⁶;
• g·L³·ρ_ℓ(ρ − ρ_ℓ) ≈ 9,81·1,0·10⁻9·1,65·10⁶ ≈ 0,0162;
• μ² = (1,0·10⁻3)² = 1,0·10⁻6;
• Seega Ar ≈ 0,0162 / 1,0·10⁻6 ≈ 1,62·10⁴.

Seda väärtust võib kasutada sobivate traagikorrelaatorite või empiiriliste seoste leidmiseks, mis annavad lõpliku settimiskiiruse ja Reynoldsi arvu hinnangud.

Piirid ja seosed

• Ar on ainult üks mitmest mõõtmetest; lõpliku voolukäitumise kirjeldamiseks kasutatakse sageli ka Reynoldsi arvu (Re), Froude'i arvu jmt ning empiirilisi seoseid, mis kombineerivad mitut mõõtjat.
• Archimedese arvu kasutatakse sageli eksperimentide ja skaleerimise puhul voolumustrite ja settimiskäitumise prognoosimiseks — sarnaste Ar väärtustega süsteod kipuvad käituma sarnasel viisil, kui teised tingimused on võrreldavad.
• On olemas erinevaid definitsioone või konventsioone (sõltuvalt valitud iseloomulikust tihedusest või viskoossuse asemel kinemaatilisest viskoossusest); seetõttu tuleb võrdlusi tehes kontrollida definitsioone ja ühikuid.

Kokkuvõttes on Archimedese arv kasulik ja laialdaselt kasutatav mõõtmata suurus vedelike ja dispergeeritud faaside puhul, aidates mõista ja kvantifitseerida gravitatsioonilist ja viskoosset tasakaalu erinevates vooluolukordades.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Archimedese number?

K: Kes oli Archimedes?

K: Mida tähistab Ar?

K: Milline on Ar ja teiste muutujate vaheline suhe?

K: Kuidas saab Ar kasutada?

K: Kas Ar-i on võimalik arvutada?

Otsing