Vormiseadused

Vastuvõtt

"Laws of Form" ilmus 1969. aastal Whole Earth'i kataloogis ja sellest sai kiiresti kultusklassika. Näidete kalkulatsiooni ja esmast algebrat võib vaadelda kui viisi, kuidas mõelda meele põhitegevusest, nimelt võimest eristada või vahet teha. Raamatus väidetakse, et see võime on inimese tunnetuse ja teadvuse alus. Spencer-Browni sõnul paljastavad esmane aritmeetika ja esmane algebra uusi seoseid loogika, matemaatika, keelefilosoofia ja vaimufilosoofia vahel.

Matemaatilised ideed

Olgu 0 ja 1 kaks Boole'i algebra algväärtust. Tähistagu AB Booluse algebra binaarset operatsiooni. Olgu (X) tähistab X-i Boole'i komplementi. Siis on näitude kalkulatsioon lihtsalt Boole'i aritmeetika, mis on taandatud kahele võrrandile 11=1 ja (1)=0. Need on ainsad "aksioomid" LoF-is.

Esmane algebra on peamiselt Boole'i algebra lihtsam märkimisviis, välja arvatud üks asi. Boole'i algebras ei ole () defineeritud. () on "tühi" komplementaarium (komplementaarium "mitte midagi"). Seevastu primaalalgebras on () defineeritud ja tähistab ühte neist 0 või 1. (()) tähistab teist algväärtust ja on sama, mis tühi lehekülg.

Olgu A ja B kaks suvalist algalgebra avaldist. Esmane algebra koosneb võrranditest kujul A=B ja neid võrrandeid käsitletakse samamoodi nagu kõikides koolides õpetatava arvalgebra võrrandeid. Tavalised loogikameetodid kasutavad harva võrrandeid. LoF väidab, et elementaarse loogika tegemine esmase algebra abil on lihtsam. Nimelt, kui A on loogikas tautoloogia, siis kehtib algalgebras üks A=() või A=(()).

Laws of Form tõestab järgmist fakti esmase algebra kohta:

• Ei saa tõestada nii A=B kui ka A/=B. Seega on esmane algebra vastuoluvaba (on järjepidev);

• Alati saab tõestada, kumb neist A=B ja A/=B juhtub olema tõene. (Esmane algebra on täielik.)

Seega on esmane algebra hästi käituv matemaatika. See võib olla kasulik isegi siis, kui LoF-i filosoofia ja tunnetusteadus on vale või ebahuvitav.

Viide

• Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Laws of Form. E. P. Dutton.