Laws of Form — George Spencer-Brown: näitude kalkulatsioon ja filosoofia
Laws of Form on George Spencer-Browni 1969. aastal ilmunud raamat. See räägib loogikast, matemaatikast ja filosoofiast. Matemaatilised süsteemid, mida Spencer-Brown raamatus tutvustas, on tuntud nimetuste "näitude kalkulatsioon", "eristamiskalkulatsioon" ja sageli lihtsalt "LOF" all. Raamat püüab näidata, kuidas lihtne tegevus — eristamine ehk "märkimine" — võib anda aluse nii loogikale kui ka laiemale ontoloogilisele ja kognitiivsele käsitlusele.
Laws of Form kasvas välja autori tööst elektroonikainsenerina. Raamatust on ilmunud mitu väljaannet ja tõlget ning see ei ole kunagi otsa saanud. Tegemist on lühikese raamatuga, selle matemaatiline osa on vaid 55 lehekülge pikk. Lisaks matemaatilisele osale sisaldab teos filosoofilisi ja mõtisklevaid lõike, mis on tekitanud palju tõlgendusi ja diskussioone.
Peamised ideed ja märkendus
Raamatu keskne mõiste on eristus — tegevus, millega eristatakse midagi "siin" versus "seal". Selle esindamiseks kasutab Spencer-Brown lihtsat eristusmärki (inglise keeles "the mark"), mis toimib fundamentaalse sümbolina. LOF-i süstemi oluliseks tunnuseks on selle äärmiselt kokkuhoidlik sümbolikas ja vaid paar reeglit, mille abil avaldisi lihtsustada.
Spencer-Brown tuvastab kaks põhireeglit (tuntud ingliskeelsetes allikates kui calling ja crossing), mis tagavad märgistusreeglite vähesuse ja süsteemi võimekuse:
- Calling — korduv või järjestikune sama mark kokku liidetuna annab sama tähenduse (lihtsustamine kordamise korral).
- Crossing — marki sees olev mark võib kahe markeerimise korral tühistuda või transformeeruda vastavalt süsteemi reeglile (sisu ja konteinerivaheline transformatsioon).
Primaarne aritmeetika ja algebra
Spencer-Brown eristab raamatus primaarset aritmeetikat (simple arithmetic of indications) ja sellest kuni keerukamate struktuurideni viivat primaarset algebrat. Primaarne aritmeetika tutvustab eristusmärgi elementaarseid kombinatsioone ja nende lihtsustusreegleid; primaarne algebra seevastu võimaldab käsitleda süsteeme ja valemeid, tuues välja samaliigilisi transformatsioone nagu klassikalises loogikas, ent muudetud süntaksis.
Filosoofiline tähendus
Spencer-Brown ei piirdu puhta matemaatikaga: ta tõstab eristamise ja märgi tegevuse ontoloogiliseks alustalaks — väidab, et kõik teadmised ja hääldused eeldavad mingi eristuse tegemist. Sellest lähtudes saab LOF-ist nii epistemoloogiline kui ka kognitiivne raamistik: eristaja (observeerija) ja eristatav olev (see, mis on märgitud) on lahutamatult seotud. Selle lähenemise tõttu on raamat mõjutanud filosoofilisi ja teoreetilisi arutelusid teadvusest, tähendamisest ja süsteemiteooriast.
Mõju ja vastuvõtt
Spencer-Browni filosoofiat on mõjutanud Ludwig Wittgenstein, R. D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell ja Alfred North Whitehead. LOF on leidnud huvilisi väga eri valdkondades: loogika- ja matemaatikaringkondades, süsteemiteoorias, küberneetikas, semiootikas ja ka mõnes teoreetilise bioloogia ja tehisintellekti uurimuses. Mõned uurijad on kasutanud LOF-i sümbolit ja reegleid alternatiivse lähenemisena loogilistele voogudele või enesereferentsi modelleerimiseks.
Kriitika ja tõlgendused
Raamatut on ühtaegu kiidetud ja kriitiseeritud. Kiitus keskendub selle originaalsele, kokkuhoidlikule nähtuste modelleerimisele ning sellele, kuidas lihtne operaator võib anda mitmesuguseid tuletusi. Kriitika puudutab sageli stiili ja esituslaadi: LOF on kohati temaatiliselt tihe ning kirjutusviis võib tunduda mõistetamatu või provokatiivne. Mõned loogikud leidsid, et sümbolikeel on ebavajalikult idiosünkraatiline, teised taas näevad selles potentsiaali uueks fundamentaalseks vaateks.
Pidev huvi ja väljaanded
Kuigi originaalraamat on mahult väike, on selle mõju jätkunud läbi aastakümnete — ilmunud on mitu väljaannet ja tõlget ning loenguid ja uurimusi, mis LOF-i ideid arendavad või kriitiliselt vaagivad. Raamatu lühidus ei ole tähendanud, et idee oleks ammendatud; pigem on see kutsunud uusi põlvkondi idee vormi, tähenduse ja rakenduse üle edasi mõtlema.
Kokkuvõttes on Laws of Form eristuv teos, mis ühendab lihtsat matemaatilist konstruktsiooni sügavate filosoofiliste väidetega eristamise, tähistamise ja observeerimise rollist. See ei paku üheselt kõigile vastuseid, kuid jätab ruumi loovaks tõlgenduseks ja interdistsiplinaarseteks rakendusteks.
Vastuvõtt
"Laws of Form" ilmus 1969. aastal Whole Earth'i kataloogis ja sellest sai kiiresti kultusklassika. Näidete kalkulatsiooni ja esmast algebrat võib vaadelda kui viisi, kuidas mõelda meele põhitegevusest, nimelt võimest eristada või vahet teha. Raamatus väidetakse, et see võime on inimese tunnetuse ja teadvuse alus. Spencer-Browni sõnul paljastavad esmane aritmeetika ja esmane algebra uusi seoseid loogika, matemaatika, keelefilosoofia ja vaimufilosoofia vahel.
Matemaatilised ideed
Olgu 0 ja 1 kaks Boole'i algebra algväärtust. Tähistagu AB Booluse algebra binaarset operatsiooni. Olgu (X) tähistab X-i Boole'i komplementi. Siis on näitude kalkulatsioon lihtsalt Boole'i aritmeetika, mis on taandatud kahele võrrandile 11=1 ja (1)=0. Need on ainsad "aksioomid" LoF-is.
Esmane algebra on peamiselt Boole'i algebra lihtsam märkimisviis, välja arvatud üks asi. Boole'i algebras ei ole () defineeritud. () on "tühi" komplementaarium (komplementaarium "mitte midagi"). Seevastu primaalalgebras on () defineeritud ja tähistab ühte neist 0 või 1. (()) tähistab teist algväärtust ja on sama, mis tühi lehekülg.
Olgu A ja B kaks suvalist algalgebra avaldist. Esmane algebra koosneb võrranditest kujul A=B ja neid võrrandeid käsitletakse samamoodi nagu kõikides koolides õpetatava arvalgebra võrrandeid. Tavalised loogikameetodid kasutavad harva võrrandeid. LoF väidab, et elementaarse loogika tegemine esmase algebra abil on lihtsam. Nimelt, kui A on loogikas tautoloogia, siis kehtib algalgebras üks A=() või A=(()).
Laws of Form tõestab järgmist fakti esmase algebra kohta:
- Ei saa tõestada nii A=B kui ka A/=B. Seega on esmane algebra vastuoluvaba (on järjepidev);
- Alati saab tõestada, kumb neist A=B ja A/=B juhtub olema tõene. (Esmane algebra on täielik.)
Seega on esmane algebra hästi käituv matemaatika. See võib olla kasulik isegi siis, kui LoF-i filosoofia ja tunnetusteadus on vale või ebahuvitav.
Viide
- Spencer-Brown, George, 1997 (1969). Laws of Form. E. P. Dutton.
Küsimused ja vastused
K: Mis on "Laws of Form"?
V: Laws of Form on George Spencer-Browni kirjutatud ja 1969. aastal avaldatud raamat loogikast, matemaatikast ja filosoofiast.
K: Millised on raamatus esitatud matemaatilised süsteemid?
V: Raamatus esitatud matemaatilisi süsteeme tuntakse nimetuste "näitude kalkulatsioon", "eristuskalkulatsioon" ja sageli lihtsalt "LOF" all.
K: Kuidas tekkisid vormiseadused?
V: Laws of Form kasvas välja autori tööst elektroonikainsenerina.
K: Kas "Laws of Form" on kunagi otsa saanud?
V: Ei, "Laws of Form" ei ole kunagi otsa saanud.
K: Kui pikk oli raamatu matemaatiline osa?
V: Raamatu matemaatiline osa on ainult 55 lehekülge pikk.
K: Kes olid mõned filosoofid, kes mõjutasid Spencer-Browni filosoofiat?
V: Mõned filosoofid, kes mõjutasid Spencer-Browni filosoofiat, olid Ludwig Wittgenstein, R. D. Laing, Charles Sanders Peirce, Bertrand Russell ja Alfred North Whitehead.
K: Mitmes väljaandes ja tõlkes on "Laws of Form" ilmunud?
V: "Laws of Form" on avaldatud mitmes väljaandes ja tõlkes.
