Lapik sferoid (oblaatne sferoid): mis see on? Maa ja planeetide kuju

Lapik sferoid (oblaatne sferoid): miks Maa ja paljud planeedid on veidi lapikud ning kuidas pöörlemine nende kuju määrab.

Lapik sfääroid ehk oblaatne sferoid on geomeetriline keha, mis meenutab kera, kuid on piki pöörlemistelge kergelt „kokkusurutud”. Näiteks on Maa ja mitmete teiste taevakehade ligikaudne kuju just selline. Kujuta ette kera, mille ülevalt alla surutakse — siis on läbimõõt poolusest pooluseni väiksem kui läbimõõt ekvaatorist ekvaatorini. Matemaatiliselt liigituvad sellised kehade kujundid laiemasse rühma kui ellipsoidid.

Pöörlemissümmeetria tähendab, et lapik sferoid on sümmeetriline ümber oma pöörlemistelje — telje, mis ühendab pooluseid. Seega kõik punktid ühel ja samal kaugusel teljest asuval ringil paiknevad samal kaugusel ellipsoidi pinnast.

Mõned näited ja suurusjärgud

Paljud gaasi- ja kiviplaneedid on ligikaudu lapikud sferoidid: seda iseloomustavad sageli kiiresti pöörlevad kehad nagu Saturn või Jupiter. Näiteks on planeedid nagu Maa ja Saturn selgelt lapikud — ent Maa puhul on erinevus kera ja Maa kuju vahel väga väike, ligikaudu üks osa 300-st (flattening ~0,0033).

Miks ta selline on?

Põhjus on pöörlemises: pöörlemise tõttu tekib ekvaatori suunas suunatud tsentrifugaaljõud, mis vähendab tasakaalus oleva vedeliku või plastilise aine efektiivset raskusjõudu ekvaatori kandis. Selle tasakaalustamiseks paisub keha ekvaatori suunas ja lameneb pooluste piirkonnas. Mida kiiremini keha pöörleb, seda tugevam on see efekt.

Tähed ja mõned teised taevakehad pöörlevad väga kiiresti — kiirem pöörlemine annab silmatorkavama lameduse. Näiteks Päike pöörleb pinnalt jääkides umbes 2 km/s ulatuses (rööbiti erineval laiusel), samas kui neutrontähtede pöörlemiskiirused võivad ulatuda tuhandeid kilomeetreid sekundis, mis muudab nende kuju tugevalt mitte‑sferiliseks.

Lihtne matemaatika

Lapika sferoidi saab kirjeldada lihtsa valemiga: kui a on ekvaatori pooltelje pikkus ja c pooluste (polaartelje) pooltelje pikkus (c < a), siis koordinaatides kehtib

(x² + y²)/a² + z²/c² = 1

Hõrenemist (flattening) mõõdetakse sageli valemiga f = (a − c) / a. Maa näite puhul on a ≈ 6378,137 km ja c ≈ 6356,752 km, mis annab f ≈ 1/298,257 — ehk erinevus ekvaatori ja pooluste raadiuste vahel on umbes 21,4 km.

Mõju teadusele ja tehnoloogiale

Lapik sferoid mõjutab gravitatsiooni ja orbiidid: ebaühtlane massijaotus tekitab täiendavaid gravitatsioonilisi harmoonikuid (nt nn J2-termin), mis põhjustavad satelliitide orbiitide langevaid täiendusi ja perigee nihkeid. Täpseks navigeerimiseks ja geodeetiliseks mõõtmiseks kasutatakse seetõttu sageli referents‑ellipsoide ja geoidimudeleid.

Geodeesias eristatakse kaht mõistet: ellipsoid (matemaatiline lihtne pind, tavaliselt oblaatne sferoid) ja geoid (Maa gravitatsioonivälja equipotentsiaalpind, millel vaba vesi paikneks). Geoid ja referents‑ellipsoid ei kattu täpselt — nende erinevus on tavaliselt mõned kuni mitukümmend meetrit, mitte kilomeetreid.

Võrdlus teiste kujutega

Lapikul sferoidil on vastand mõiste: prolaatne sferoid, kus keha on poolustest venitatud (pikem telje suunas). Prolaatset kuju leiab näiteks teatud tähte‑ ja planetaarsüsteemi objektidel ning ka elulistes struktuurides, kuid pöörlemisest tingitud kuju on tavaliselt oblaatne.

Kokkuvõtvalt: lapik sferoid on praktiline ja lihtne mudel paljude taevakehade kujule. See kirjeldab hästi pöörlevate keha põhikujutist ning on oluline nii astronoomias, geodeesias kui ka satelliitnavigeerimises.

Küsimused ja vastused

K: Mis on oblate sferoid?

K: Milline on Maa ja teiste planeetide kuju?

K: Mis on ellipsoidid?

K: Milline on lapiku sferoidi pöörlemissümmeetria?

K: Mis vahe on kera ja Maa kuju vahel?

K: Mis määrab lapiku sferoidi lapikuse?

K: Milline on Päikese ja mõnede neutrontähtede pöörlemiskiirus?

Otsing