Abraham de Moivre — prantsuse matemaatik: tõenäosusteooria, trigonomeetria

Abraham de Moivre – prantsuse matemaatik, tõenäosusteooria ja trigonomeetria pioneer. Avasta De Moivre'i valem, Binet’ valem ja tema mõju kaasaegsele matemaatikale ning statistikale.

Abraham de Moivre oli prantsuse matemaatik. Ta on tuntud oma tõenäosusteooria alaste tööde poolest. Ta tegeles palju ka trigonomeetriaga. De Moivre'i valem ühendab kompleksarvud ja trigonomeetria. Kuna ta oli hugenott, oli ta sunnitud emigreeruma Inglismaale. Ta oli Isaac Newtoni, Edmund Halley ja James Stirlingi sõber. Inglismaa hugenottidest pagulaskaaslaste hulgas oli ta kolleegiks toimetaja ja tõlkija Pierre des Maizeaux.

De Moivre kirjutas tõenäosusteooriat käsitleva raamatu "The Doctrine of Chances", mida hasartmängurid olevat hinnanud. De Moivre avastas esimesena Binet' valemi, Fibonacci arvude suletud kujulise väljenduse, mis seob kuldlõike φ n-ndat potentsi n-ndate Fibonacci arvudega.

Elulugu ja töö

Abraham de Moivre (26. mai 1667 – 27. november 1754) sündis Prantsusmaal Vitry-le-François's. Hugenottina pidi ta pärast usuvabaduse piirangute suurenemist riigist lahkuma ja asus elama Londonisse, kus ta töötas peamiselt erakõrgendajana ning pühendus teadustööle. Inglismaal suhtles ta tol ajal tuntud teadlastega ja hoidis kirjavahetust selliste isikutega nagu Isaac Newton ja Edmund Halley.

Põhilised panused

• Tõenäosusteooria: De Moivre oli üks varasemaid, kes rakendas analüütilisi meetodeid tõenäosusteoorias. Tema raamat The Doctrine of Chances (esimene väljaanne 1718) sisaldas kombinatoorikat, juhuslike sündmuste tõenäosuste arvutamist ja näiteid hasartmängudest. Ta töötas välja ka meetodeid, mida hiljem kasutati kindlustus- ja aktuaariusteaduses.
• De Moivre–Laplace'i lähenemine: ta töötas välja varase versiooni sellest, mida tänapäeval nimetatakse de Moivre–Laplace'i teoreemiks — binomiajagaja normaliseerimise abil saab binomilise jaotuse korral prognoosida tõenäosusi, mis on oluline samm keskmiste jaotuste (hilisema kesktõlgendus-/keskmistõlge) mõistmisel.
• De Moivre'i valem: tuntud võrrand (cos θ + i sin θ)^n = cos(nθ) + i sin(nθ) seob trigonomeetria ja komplekssed eksponendid ning lihtsustab kompleksarvude astendamist ja juurte leidmist. See valem on laialdaselt kasutusel nii teoreetilises kui rakendusteaduses (nt signaalitöötluses ja Fourier' analüüsis).
• Fibonacci arvud ja Binet' valem: De Moivre töötas välja Fibonacci arvude suletud kujulise esitusviisi (hiljem tuntud kui Binet' valem), mis kasutab kuldlõike φ väärtust ja selle potentsse, et väljendada n-ndat Fibonacci arvu.
• Faktoriaalide ja lähenemiste uurimine: ta tegeles ka faktoriaalide ja nende aproximaatsioonidega ning oli seotud aruteludega Stirlingi teisenduste üle – need tulemused on olulised asümptootiliste hindamiste ja statistiliste lähenemiste juures.
• Rakendused aktuaariatöös: de Moivre rakendas tõenäosusteooriat elu oodatava kestuse ja annuiteetide hindamisel, mis aitas edendada kindlustusmatemaatika arengut.

Olulisemad tööd

• The Doctrine of Chances — tõenäosusteooria põhiteos, mida on hinnatud nii matemaatiliselt kui praktiliselt (hasartmängude, kindlustuse jmt näited).
• Miscellanea Analytica ja mitmed lühemad artiklid, milles ta avaldas analüütilisi tulemusi trigonomeetria, kompleksarvude ja tõenäosuste kohta.

Pärand

De Moivre'i töö mõjutas oluliselt tõenäosusteooria ja statistika arengut. Tema analüütilised meetodid ja valemid olid olulised järgmiste põlvkondade teadlastele — eriti neile, kes töötasid edasi ja formaliseerisid keskmiste jaotuste käitumist. De Moivre'i olemuslik panus oli see, et ta ühendas puhta matemaatika ja praktilised rakendused (hasartmängudest kuni kindlustuseni), jättes püsiva jälje matemaatilise statistika ja aktuaariateaduse ajalukku.

Küsimused ja vastused

K: Kes oli Abraham de Moivre?

K: Mis on de Moivre'i valem?

K: Miks emigreerus De Moivre Inglismaale?

K: Kes olid De Moivre'i sõbrad ja kolleegid Inglismaal?

K: Millise raamatu kirjutas De Moivre?

K: Mida De Moivre avastas?

K: Milline on De Moivre'i panus matemaatikasse?

Otsing