Doppleri efekt: lainete sageduse muutus — seletus ja näited

Doppleri efekt on laine sageduse ja lainepikkuse muutus. Selle põhjuseks on laine tekitaja (põhjustaja) ja selle mõõtmise objekt, mis näeb või kuuleb lainet (vaatleja), vahelise kauguse muutumine või nende suhteline liikumine. Kui lähte ja vaatleja lähenevad teineteisele, suureneb täheldatav sagedus (heli kõlab kõrgemalt, valgus nihkub sinisemasse ehk “blueshift”), kui kaugenetakse, sagedus väheneb (valguse nihe punasemaks ehk “redshift”).

Terminid: teine sõna „põhjustaja” on tavaliselt „saatja”. „Vahemaa muutuse” asemel räägitakse sageli kiirusest või suhtelisest kiirusest. Tavaline igapäevane näide on istumine autos ja mööduv teine auto: vaatleja kuuleb heli sageduse muutust (sireeni või signaalnupu toon muutub), saatja enda jaoks heli sagedus ei muutu.

Laine all mõeldakse siin üldist lainet (heli, valgus, raadio-, ultrasoniline jmt). Peegeldumise korral tuleb arvestada nii lähte kui peegeldaja liikumist ja laine suuna muutust — liikuva peegeldaja korral toimib peegeldus sarnaselt topelt Doppleri ülekandele (radar, sonar): sagedus muutub nii, nagu peegeldaja esmalt „kuuleks” lainet ja seejärel ise allikana kiirgaks muudetud sagedusega edasi.

Lihtne matemaatika (heli ja muud mehaanilised lained, mittesuhtelised kiirused): kui lähte vibreerib sagedusega f ja heli levikiirus on v, siis

• kui vaatleja liigub lähte poole kiirusega vo ja lähte ise on paigal, on täheldatav sagedus f' = f * (v + vo) / v;
• kui vaatleja on paigal ja lähte liigub vaatleja poole kiirusega vs, siis f' = f * v / (v - vs).

Üldine avaldis mitme liikumise puhul (liikuv vaatleja ja liikuv saatja, sirgjooneline liikumine piki vaatlussuunda) on f' = f * (v + vo) / (v - vs), kus märgid sõltuvad sellest, kas liikumine on vastassuunaline või sama suunaga. Helilained vajavad vahepealset keskkonda (õhk, vesi jne), seega kõik kiirused arvestatakse suhtena selle keskkonna suhtes.

Näide numbriliselt: kui auto sireen töötab sagedusel 500 Hz ja lähenev auto liigub vs = 30 m/s (heli levikiirus õhus ligikaudu v = 340 m/s), siis paigal oleva vaatleja poolt kuuldav sagedus on umbes f' = 500 / (1 - 30/340) ≈ 549 Hz — heli kõlab kõrgemalt.

Valguse ja kõrgsagedusliku elektromagnetvälja Doppler: valguse puhul ei rakendu keskkonnapõhine (mehhaaniline) mudel ja tuleb kasutada relatiivsusteooriat. Lihtsustatud pikkuse-muutuse avaldis piki liikumist on

• f' = f * sqrt((1 + β) / (1 - β)), kus β = v / c (v on lähte ja vaatleja suhteline kiirus, c on valguse kiirus). See avaldis kehtib pikiliikumise (longitudinaalse) puhul.
• astronoomias kasutatakse sageli punanihet z = (λ_obs - λ_emit) / λ_emit; väikeste kiiruste korral kehtib ligikaudne seos z ≈ v / c.

Kasutusvaldkonnad ja tähendus:

• astronoomia — galaktikate punanihe näitab universumi laienemist; ka tähe liikumise ja eksoplaneetide leidmine (radiaalne kiiruse meetod);
• radar ja politseikiiruse mõõtmine — liikuv objekt muudab peegeldunud signaali sagedust;
• meditsiiniline Dopplerkõhu- ja veresoonte uuring — mõõdetakse verevoolu suunda ja kiirust ultrasonograafia abil;
• sonar jaooke e kollektiivse mõõtmise seadmed — veealune positsioneerimine ja liikuvate objektide tuvastamine;
• akustilised näited igapäevaselt — rongi või auto möödumine, sireeni helin muutub;
• füüsikalised uuringud — pulsarite, kiirgusallikate ja kosmiliste kiirendite uurimine.

Olulised punktid ja piirangud:

• Doppleri efekt sõltub ainult suhtelisest kiirusest visuaalselt/kuuldavalt mõõdetava joone (line-of-sight) suunas — perpendikulaarsel liikumisel klassikaline Doppler-efekt puudub (küll on olemas väike transverse relativistic Doppler efekt);
• heli jaoks on vajalik meedium; valguse puhul kehtivad relatiivsuse reeglid ja meedium ei mängi rolli;
• supersoniline liikumine ei ole Doppleri efekt ise, vaid põhjustab lööklaine ja sonic boom — see on seotud lainete kuhjumisega ja murdumine, mitte lihtsalt sageduse nihkega;
• peegeldusel toimub sageduse muutus kahe astme kaudu (laine esmalt suhtleb liikuvaga, seejärel tagasi vaatleja suunas), mistõttu radari/navigatsiooni puhul võib nihkuda umbes kaks korda rohkem kui ainult ühelt liikuvalt allikalt oodataks (väikeste kiiruste puhul Δf/f ≈ 2 v / c).

Kokkuvõtlikult: Doppleri efekt selgitab, miks laine sagedus muutub sõltuvalt sellest, kuidas allikas ja vaatleja liiguvad üksteise suhtes. See on universaalne nähtus lainefüüsikas, millel on laialdane praktiline ja teaduslik rakendus heli-, magneto- ja elektromagnetlainete uurimisel.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Doppleri efekt?

K: Mis põhjustab Doppleri efekti?

K: Mis on teine sõna Doppleri efekti põhjustajale?

K: Mis on teine sõna Doppleri efekti puhul "kauguse muutuse" kohta?

K: Kas Doppleri efekt võib mõjutada kõiki laineid?

K: Mis on Doppleri efekti kontekstis peegeldus?

K: Kas laine saatja võib kogeda Doppleri efekti?

Otsing