Fibonacci jada
Fibonacci arvud on matemaatikas Leonardo Pisa Fibonacci järgi nimetatud arvude jada. Fibonacci kirjutas 1202. aastal raamatu nimega Liber Abaci ("Arvutusraamat"), mis tutvustas Lääne-Euroopa matemaatikas seda arvumustrit, kuigi India matemaatikud teadsid seda juba varem.
Mustri esimene number on 0, teine number on 1 ja iga järgmine number on võrdne kahe vahetult enne seda asuva numbri liitmisega. Näiteks 0+1=1 ja 3+5=8. See jada jätkub igavesti.
Seda saab kirjutada rekurentsusreaktsioonina,
F n = F n - 1 + F n - 2 {\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}} 
Selleks, et see oleks mõistlik, tuleb anda vähemalt kaks lähtepunkti. Siin on F 0 = 0 {\displaystyle F_{0}=0}
ja F 1 = 1 {\displaystyle F_{1}=1}
.
Fibonacci-spiraal, mis on loodud Fibonacci-plaatide ruutude kaudu joonistades; selles kasutatakse ruute suurusega 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 ja 34; vt Kuldne spiraal.
Fibonacci numbrid looduses
Fibonacci arvud on seotud kuldlõikega, mis esineb paljudes kohtades ehitistes ja looduses. Mõned näited on lehtede muster tüvel, ananassi osad, artišoki õitsemine, sõnajalgade avanemine ja männi käbi paigutus. Fibonacci-arvud esinevad ka mesilaste sugupuus.
Päikeselillepea, millel on 34 ja 55 õisikut spiraalselt ümberringi.
Binet' valem
Fibonacci n-ndat arvu saab kirjutada kuldse suhte abil. See väldib Fibonacci-arvude arvutamiseks rekursiooni kasutamist, mis võib arvutil võtta kaua aega.
F n = φ n - ( 1 - φ ) n 5 {\displaystyle F_{n}={\frac {\varphi ^{n}-(1-\varphi )^{n}}{\sqrt {5}}}} 
Kus φ = 1 + 5 2 {\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}} 
, kuldne suhe.
Küsimused ja vastused
K: Mis on Fibonacci jada?
V: Fibonacci jada on matemaatikas Fibonacci nime kandva Leonardo Pisa nimelise arvude muster. See algab numbriga 0 ja 1 ning iga järgnev arv on võrdne kahe vahetult enne seda asuva arvu liitmisega.
Küsimus: Kes tõi selle arvumustri Lääne-Euroopa matemaatikasse?
V: Fibonacci kirjutas 1202. aastal raamatu nimega Liber Abaci ("Arvutusraamat"), mis tutvustas Lääne-Euroopa matemaatikas seda arvumustrit, kuigi India matemaatikud teadsid seda juba varem.
K: Kuidas saab Fibonacci jada kirjutada?
V: Fibonacci jada saab kirjutada rekurentsusreaktsioonina, kus F_n = F_n-1 + F_n-2, kui n ≥ 2.
K: Millised on selle rekurentsusrelatsiooni alguspunktid?
V: Et see oleks mõistlik, tuleb anda vähemalt kaks alguspunkti. Siin on F_0 = 0 ja F_1 = 1.
K: Kas Fibonacci jada jätkub igavesti?
V: Jah, jada jätkub igavesti.
K: Kus matemaatikud esimest korda selle arvumustri kohta teada said? V: India matemaatikud olid selle arvumustriga juba tuttavad, enne kui Leonardo Pisa (Fibonacci) seda Lääne-Euroopas tutvustas.
