Magnetiline moment

Kaks hetke määratlust

Õpikutes kasutatakse magnetmomendi määratlemiseks kahte teineteist täiendavat lähenemist. Enne 1930. aastaid koostatud õpikutes määratleti neid magnetiliste pooluste abil. Enamik uuemaid õpikuid määratlevad neid ampeeriumi voolude abil.

Magnetpooluse määratlus

Füüsikud kujutavad materjalide magnetmomendi allikaid poolustena. Põhja- ja lõunapoolused on analoogia positiivse ja negatiivse laengu jaoks elektrostaatikas. Mõelgem baarimagnetile, millel on võrdse suurusega, kuid vastupidise polaarsusega magnetpoolused. Kumbki poolus on magnetilise jõu allikas, mis nõrgeneb kauguse kasvades. Kuna magnetpoolused on alati paarikaupa, siis nende jõud osaliselt tühistavad teineteist, sest kui üks poolus tõmbab, siis teine tõukab. See tühistamine on suurim, kui poolused on üksteisele lähedal, st kui vardamagnet on lühike. Seega sõltub magnetjõud, mida vardamagnet tekitab teatavas ruumipunktis, kahest tegurist: nii pooluste tugevusest p {\displaystyle p} kui ka vektorist l {\displaystyle \mathbf}. }, mis neid lahutab. Moment on defineeritud järgmiselt

m = p l . {\displaystyle \mathbf {m} =p\mathbf {l} . }

See näitab lõunapooluse suunas põhja pooluse suunas. Analoogiat elektrilise dipooliga ei tohiks liiga kaugele minna, sest magnetilised dipoolid on seotud nurkkiirusega (vt Magnetiline moment ja nurkkiirus). Sellegipoolest on magnetpoolused väga kasulikud magnetostaatilistes arvutustes, eriti ferromagnetite rakendustes. Praktikud, kes kasutavad magnetpooluste meetodit, kujutavad magnetvälja tavaliselt irrotatsioonivälja H {\displaystyle \mathbf {H} abil. } analoogselt elektriväljaga E {\displaystyle \mathbf {E} } .

Praeguse tsükli määratlus

Oletame, et tasapinnaline suletud silmus kannab elektrivoolu I {\displaystyle I} ja sellel on vektori pindala S {\displaystyle \mathbf {S} } ( x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , ja z {\displaystyle z} selle vektori koordinaadid on silmuse projektsioonide pindalad y z {\displaystyle yz} peale. , z x {\displaystyle zx} ja x y {\displaystyle xy} tasandid). Selle magnetiline moment m {\displaystyle \mathbf {m} } , vektor, on defineeritud järgmiselt:

m = I S . {\displaystyle \mathbf {m} =I\mathbf {S} . }

Konventsiooni kohaselt on vektorala suund antud parema käe haaramisreegliga (parema käe sõrmede kõverdamine voolu suunas ümber silmuse, kui peopesa "puudutab" silmuse välisserva, ja sirge pöial näitab vektorala ja seega magnetmomendi suunda).

Kui silmus ei ole tasapinnaline, siis on moment antud kui

m = I ∫2 r × d r . {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {I}{2}}\int \mathbf {r} \times {\rm {d}}\mathbf {r} . }

Kõige üldisemal juhul, kui tegemist on suvalise voolujaotusega ruumis, saab sellise jaotuse magnetmomendi leida järgmise võrrandi abil:

m = ∫12 r × J d V , {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\int \mathbf {r} \times \mathbf {J} \,\rm {d}}V,}

kus r {\displaystyle \mathbf {r} } on asukohavektor, mis näitab alguspunktist ruumala elemendi asukoha suunas, ja J {\displaystyle \mathbf {J} } on voolutiheduse vektor selles asukohas.

Ülaltoodud võrrandit saab kasutada mis tahes liikuvate laengute kogumiku, näiteks pöörleva laetud tahke keha magnetmomendi arvutamiseks, asendades selle järgmiselt

J = ρ v , {\displaystyle \mathbf {J} =\rho \mathbf {v} ,}

kus ρ {\displaystyle \rho } on elektrilaengu tihedus antud punktis ja v {\displaystyle \mathbf {v} } on selle punkti hetkeline lineaarne kiirus.

Näiteks ringikujulisel teel liikuva elektrilaengu tekitatud magnetiline moment on

m = q12 r × v {\displaystyle \mathbf {m} ={\frac {1}{2}}\,q\,\mathbf {r} \times \mathbf {v} } ,

kus r {\displaystyle \mathbf {r} } on laengu q {\displaystyle q} asukoht ringi keskpunkti suhtes ja v {\displaystyle \mathbf {v} } on laengu hetkeline kiirus.

Praktikud, kes kasutavad voolusilmuse mudelit, esitavad magnetvälja tavaliselt solenoidvälja B {\displaystyle \mathbf {B} abil. } analoogselt elektrostaatilise väljaga D {\displaystyle \mathbf {D} } .

Solenoidi magnetiline moment

Eespool kirjeldatud vooluahela üldistus on mitme pöörde mähis ehk solenoid. Selle moment on üksikute keerdude momentide vektorsumma. Kui solenoidil on N identset keerdu (üheahelaline mähis),

m = N I S . {\displaystyle \mathbf {m} =NI\mathbf {S} . }

3-D kujutis solenoidist.


Magnetmomendi elektrostaatiline analoog: kaks vastandlikku laengut, mida lahutab piiratud vahemaa.

Units

Magnetmomendi ühik ei ole rahvusvahelise mõõtühikute süsteemi (SI) põhiühik ja seda saab esitada rohkem kui ühel viisil. Näiteks vooluahela määratluses mõõdetakse pindala ruutmeetrites ja I {\displaystyle I} amprites, seega mõõdetakse magnetmomenti amper-ruutmeetrites ( A m {\displaystyle2 {\text{A m}^{2}} ). Momendi pöördemomendi võrrandis mõõdetakse pöördemomenti njuutonmeetrites ja magnetvälja teslates, seega mõõdetakse momenti N.m tesla kohta ( N.m T - 1{\displaystyle {\text{N.m T}}^{-1}} ). Need kaks esitusviisi on samaväärsed:

A m =2 N.m T -1 . {\displaystyle \,{\text{A m}}^{2}=\,{\text{N.m T}}^{-1}. }

CGS-süsteemis on mitu erinevat elektromagnetismiüksuste komplekti, millest peamised on ESU, Gaussi ja EMU. Nende hulgas on CGSis kaks alternatiivset (mitte-ekvivalentset) magnetilise dipoolmomendi ühikut:

(ESU CGS) 1 statA-cm² = 3,33564095×10^-14 (m-A² või N.m/T)

ja (sagedamini kasutatav)

(EMU CGS ja Gaussi-CGS) 1 erg/G = 1 abA-cm² = 10^-3 (m-A² või N.m/T).

Nende kahe mitte-ekvivalentse CGS-ühiku (EMU/ESU) suhe on täpselt võrdne valguse kiirusega vabas ruumis, väljendatuna cm/s.

Kõik käesolevas artiklis esitatud valemid on korrektsed SI-ühikutes, kuid teistes ühikusüsteemides võib olla vaja valemeid muuta. Näiteks SI-ühikutes on voolusilmusel, mille voolutugevus on I ja pindala A, magnetmoment I×A (vt allpool), kuid Gaussi ühikutes on magnetmoment I×A/c.

Mõnede elementaarosakeste olemuslikud magnetmomendid ja spinnid
Osakeste	Magnetiline dipoolmoment SI-ühikutes (10 −27J/T)	Spinni kvantarv (dimensioonita)
elektron	-9284.764	1/2
prooton	14.106067	1/2
neutron	-9.66236	1/2
muon	-44.904478	1/2
deuteroon	4.3307346	1
triton	15.046094	1/2

Magnetmomendi ja magnetiseerimise mõistete vahelise seose kohta vt magnetiseerimine.