Bernhard Riemann — saksa matemaatik, Riemanni geomeetria ja kompleksanalüüs
Bernhard Riemann — saksa matemaatiku elu ja mõjukad avastused: Riemanni geomeetria, kompleksanalüüs, panus matemaatilisse füüsikasse ja arvuteooriasse.
Georg Friedrich Bernhard Riemann (sündinud 17. septembril 1826 Hannoveri lähedal; surnud 20. juulil 1866 Selasca, Itaalia) oli saksa matemaatik. Tema elu oli lühike ja ta ei kirjutanud oma avastustest väga palju üles, kuid kõik tema avastatud asjad olid äärmiselt olulised ja avaldasid matemaatikale revolutsioonilist mõju. Ta andis oma panuse paljudesse matemaatika valdkondadesse, nagu analüüs, geomeetria, matemaatiline füüsika ja arvuteooria. Tänapäeval peavad paljud inimesed teda suureks matemaatikuks. Ta oli üks esimesi matemaatikuid, kes tegeles kompleksanalüüsiga. Tema algatatud geomeetria (mida tänapäeval nimetatakse Riemanni geomeetriaks) on üks Albert Einsteini poolt välja töötatud relatiivsusteooria aluseid.
Elulugu lühidalt
Riemann sündis väikekülas (Breselenz) Hannoveri lähedal ja oli uskliku pastori poeg. 1846. aastal läks ta õppima Göttingeni ülikooli, kus tema mõtteviisi mõjutasid eriti Carl Friedrich Gauss. Hiljem õppis ta Berliinis, kus kohtus teiste silmapaistvate teadlastega nagu Dirichlet ja Jacobi. 1851 kaitses ta doktoritöö, mille pealkiri käsitles kompleksmuutujate funktsioonide teooria aluseid — töö, mis pani aluse Riemanni pindade mõistele ja kaasaegsele kompleksanalüüsile. 1854 pidas ta kuulsaks saanud avatud loengu geomeetria aluste kohta, milles sõnastas geomeetria üldisema, lokaalse lähenemise (see tekst avaldati hiljem kui "Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen").
Peamised panused ja mõisted
- Riemanni pinnad (Riemann surfaces) — keerukate funktsioonide analüüsi põhimõte: mitmeväärtuseliste funktsioonide "lahtipakkimine" ühe ühtse mitmekihilise pinnana, mis võimaldab uurida nende funktsioonide omadusi globaalselt.
- Riemanni zeta-funktsioon ja Riemanni hüpotees — 1859. aastal avaldatud töö lõi ühenduse zeta-funktsiooni ning primide jaotuse vahel. Riemanni hüpotees (väide nullkohtade paiknemise kohta komplekstasandil) on tänapäeval üks kuulsamaid ja tähtsamaid lahendamata probleeme matemaatikas.
- Riemanni integraal ja Riemanni summeerimine — Riemanni idee integratsiooni ja pindala arvutamiseks läbi jagamiste ja piirväärtuste on fundamentaalne aluspõhimõte analüüsis ning õpilased õpivad tavaliselt just seda tugevat ja intuitiivset lähenemist.
- Riemanni geomeetria — üldistus Eukleidese geomeetriast, kus pindade ja ruumide lokaalsed omadused määratakse metri ehk sisekorraga (metrykonstruktsioon). Sellest arusaamast tulenevad ka mõisted nagu Riemanni kurvatuur ja kumerus; need ideed on aluseks kaasaegsele diferentsiaalgeomeetriale ja tänapäevasele teooriale, mis kirjeldab gravitatsiooni kui ruumi-aja kõverdust.
- Riemann–Roch teoreem — tähtis tulemus komplekssete algebrailiste pindade ja analüütiliste funktsioonide vaheliste seoste kohta; teoreem kombineerib geomeetria ja analüüsi ning on kesksel kohal algebrailises geomeetrias ja teoreetilises füüsikas.
- Riemanni kaartimis- ja transformatsiooniteoreemid — näiteks Riemanni kaardistusteoreem kompleksanalüüsis, mis selgitab tingimusi, mille korral avatud lihtsalt-ühendatud hulga saab bikmöörselt kaardistada diskile.
- Dirichleti põhimõte ja variatsioonimeetodid — Riemann kasutas Dirichleti põhimõtet mitmete probleemide lahendamiseks; hiljem tekkis selle aluspõhimõtte rangem situatsioon ja diskussioon (Weierstrass kritiseeris mõningaid argumendi samme), mis viis variatsioonimeetodite täpsemale teoreetilisele põhjendusele.
Tööde avaldamine, õpetamine ja iseloom
Riemann avaldas varasemaid töid suhteliselt vähe; paljud ideed jäi talainelistesse loengutesse ja märkmetesse. Ta oli tuntud kui haruldase intuitsiooni ja sügava geomeetrilise kujutlusvõime omanik, kes suutis leida seoseid eri valdkondade vahel. Kuigi avaldatud töid oli napilt, on nende mõju olnud tohutu: tema ideed on tekitanud uusi alavaldkondi ja mõjutanud järgnevate põlvkondade matemaatikuid, füüsikuid ja insenere.
Riemanni tähtsus tänapäeval
Riemanni ideed elavad edasi paljudes matemaatika ja füüsika harudes. Tema geomeetrilised ja analüütilised konstruktsioonid on otseselt seotud kaasaegse teoreetilise füüsika (nt üldrelatiivsusteooria), algebraatilise geomeetria ja kompleksanalüüsiga. Riemanni zeta-funktsioon ja Riemanni hüpotees jätkavad aktiivset uurimist ning nende lahendamine oleks läbimurre, millel oleks sügav mõju arvuteooriale ja teistele valdkondadele.
Surm ja pärand
Riemann suri noorelt tuberkuloosi tagajärjel 39-aastaselt, olles 1866. aastal ravireisil Itaalias. Kuigi tema elu oli lühike, jätsid tema ideed püsiva jälje matemaatika arengusse. Tänu oma teoreetilistele panustele ja võimele näha sügavamaid struktuure peetakse teda üheks suurimaks matemaatikuks 19. sajandil.
Bernhard Riemann 1863
Life
Lapsepõlve
Bernhard Riemann oli kuuest lapsest koosneva pere teine laps. Tema isa oli luterlik pastor. Perekond oli väga vaene ja neil ei olnud palju süüa. Mitmed lapsed surid ja Bernhardil oli alati halb tervis. Tema vanemad olid armastavad, kuid ta oli väga häbelik poiss. Hiljem pidi ta väga kõvasti pingutama, et olla piisavalt julge, et avalikult rääkida. Tema isa oli üks tema esimesi õpetajaid. Noor poiss oli väga huvitatud kõigest õppimisest. Kui ta oli kümneaastane, oli tal matemaatika erialaõpetaja, kuid ta oli matemaatikas sageli parem kui tema õpetaja. Kui ta oli 14-aastane, läks ta Hannoverisse, kus ta elas oma vanaema juures, et ta saaks käia gümnaasiumis. Tema isa tahtis, et temast saaks preester, kuid Bernhard oli liiga häbelik, et inimestele jutlustada. Lõpuks lasi ta tal õppida matemaatikat.
Riemanni kooliajast on tuntud lugu. Kooli direktor vabastas ta matemaatikatundidest, sest tunnid olid tema jaoks liiga lihtsad. Bernhard küsis direktorilt, kas ta võiks laenata talle lugemiseks mõne raske matemaatikaraamatu, nii et direktor laenas talle Legendre'i teose "Théorie des Nombres" (Arvude teooria). See oli tohutu suur raamat, mille matemaatika oli nii raske, et vaid vähesed inimesed maailmas oleksid sellest kõigest aru saanud. Direktor oli pettunud, kui poiss tõi raamatu tagasi juba kuue päeva pärast. Ta küsis temalt, kui kaugele ta oli jõudnud. Poiss ütles, et ta oli kogu raamatu läbi lugenud. See oli tõsi, ja ta oli sellest kõigest aru saanud ja mäletanud. Hiljem, kui Riemann oli 33-aastane, töötas ta välja kuulsa Riemanni hüpoteesi. See oli vaid 8 lehekülje pikkune artikkel, kuid ta arendas oma idee välja Legendre'i kirjutatu põhjal. Matemaatikud on sellest ajast peale püüdnud tõestada seda, mida Riemann kirjutas.
Ülikooli elu
Riemann õppis Göttingeni ja Berliini ülikoolides. Oma üliõpilasajal töötas ta välja ideid, mis said väga oluliseks kaasaegse matemaatilise füüsika jaoks. 1851. aastal sai ta doktorikraadi doktoritöö eest, mille pealkiri oli "Foundations for a General Theory of Functions of a Complex Variable" (kompleksmuutuja funktsioonide üldise teooria alused). See sai väga kasulikuks topoloogias, mis tegeleb asukoha ja kohaga. Kui ta sai Göttingeni õppejõuks, pidi ta pakkuma kolm loengut, millest professorid valivad ühe. Üks professoritest oli Carl Friedrich Gauss, kes oli üks suurimaid kunagi elanud matemaatikuid. Gauss palus tal rääkida teemal "On the Hypotheses that form the foundations of Geometry". Gauss ise oli sel teemal töötanud. Riemann oli kohutavalt närvis, et peab kuulsa Gaussi ees sel teemal loengut. Kui ta selle loengu pidas, sai sellest üks kuulsamaid sündmusi matemaatika ajaloos. Gauss ei kiitnud sageli nooremaid matemaatikuid, kuid ta oli väga entusiastlik. Riemanni ideed võimaldasid Einsteinil rohkem kui pool sajandit hiljem oma relatiivsusteooria välja töötada.
Esialgu ei olnud Riemannil palka. Ta sõltus üliõpilaste tasudest. Nelja aasta pärast anti talle väike palk. Aastal 1857 sai ta dotsendiks ja 1859 korraliseks professoriks, olles Dirichlet' järeltulija, kes oli neli aastat varem Gaussi järeltulija. Riemann kannatas halva tervise all. Ülekoormus põhjustas sageli depressiooniperioode. Tema perekonnas oli palju surmajuhtumeid, kuid ta töötas väga kõvasti ja tegi mitmeid avastusi, mis on nüüd tema nime kandvad. Ta sai väga kuulsaks. Berliini visiidil jagasid talle kiitust Borchardt, Kummer, Kronecker ja Weierstraß - kõik väga kuulsad matemaatikud. Ta läks Pariisi, kus ta kohtus Hermite'iga, kes teda väga imetles. Londoni Kuninglik Selts ja Prantsuse Teaduste Akadeemia austasid teda.
Ta abiellus ja oli lühikest aega õnnelik. Siis jäi ta haigeks. Ta kannatas rinnakaköhvi all ja käis mitu korda Itaalias oma tervise pärast. Ta suri Selascas Lago Maggiorel 39-aastaselt.
Seotud leheküljed
- Riemanni summa
- Riemanni hüpotees
- Riemanni zeta-funktsioon
Küsimused ja vastused
K: Kes oli Georg Friedrich Bernhard Riemann?
V: Georg Friedrich Bernhard Riemann oli 17. septembril 1826. aastal Hannoveri lähedal sündinud saksa matemaatik, kes andis oma panuse paljudesse matemaatika valdkondadesse.
K: Milline oli Riemanni avastuste mõju?
V: Kuigi Riemann ei kirjutanud väga palju üles, olid tema avastatud asjad äärmiselt olulised ja avaldasid matemaatikale revolutsioonilist mõju.
K: Millistes matemaatika valdkondades andis Riemann oma panuse?
V: Riemann andis oma panuse paljudesse matemaatika valdkondadesse, näiteks analüüsi, geomeetriasse, matemaatilisse füüsikasse ja arvuteooriasse.
K: Mis on Riemanni geomeetria?
V: Riemanni geomeetria on Riemanni algatatud geomeetria, mis on üks Albert Einsteini poolt välja töötatud relatiivsusteooria aluseid.
K: Mis on kompleksanalüüs?
V: Kompleksanalüüs on matemaatika haru, mis tegeleb kompleksarvude ja nende funktsioonidega.
K: Miks peetakse Riemanni suureks matemaatikuks?
V: Riemanni peetakse suureks matemaatikuks tema olulise panuse tõttu paljudesse matemaatika valdkondadesse ja tema mõju tõttu relatiivsusteooria arendamisele.
K: Millal ja kus Riemann suri?
V: Riemann suri 20. juulil 1866 Itaalias Selascas.
Otsige