Caspar Wessel — Taani-Norra matemaatik, komplekssarvude ja vektorite pioneer

Caspar Wessel — Taani‑Norra matemaatik, kompleksarvude ja vektorite pioneer; tema 1799. töö avas komplekssarvude geomeetria ja vektorite mõistmise uue ajastu.

Caspar Wessel (8. juuni 1745 – 25. märts 1818) oli Taani-Norra matemaatik, kes andis olulise panuse kompleksarvude geomeetrilisse tõlgendamisse ja esitas varajaseid ideid, mida võib pidada vektorite käsitluse eellooks.

Elulugu

Wessel sündis Jonsrudis, Vestby, Akershus, Norra. Pärast keskkooli lõpetamist läks ta 1763. aastal õppima Taani, sest tol ajal ei olnud Norras ülikooli. Aastal 1778 omandas ta kandidatuuri juris kraadi. Hiljem tegutses ta maamõõtjana – ametisse võeti ta 1794. aastal (maamõõtjana) ja alates 1798. aastast töötas ta kuningliku maamõõtmise inspektorina. Maamõõtmise ja geodeesia töö seoses geomeetriaga aitas kaasa tema huvi matemaatika ja suundade analüüsi vastu.

Matemaatilised panused

Kuna maamõõtmine on tugevalt seotud geomeetriaga, uuris Wessel kompleksarvude geomeetrilist tähendust ja selgitas, kuidas arvudele saab omistada pikkuse ja suuna ning kuidas neid geomeetriliselt esitada. Tema tähtsaim töö pealkirjaga Om directionens analytiske betegning („Suunade analüütilisest esitamisest“) sisaldab mitmeid olulisi ideid:

• Kompleksarvud kui orienteeritud sirglõigud: Wessel kujutas arve geomeetriliselt orienteeritud sirgetena (paaridena), millel on pikkus (moodul) ja suund (argument).
• Korrutamine kui pööramine ja venitus: ta nägi, et kahe arvu korrutamine vastab geomeetriliselt pikenemisele (moodulite korrutisele) ja suuna liitmisele (nurkade summale) – st korrutamine = pööramine + skaleerimine.
• Vektorilaadsed ideed: kuigi ta ei kasutanud sõna „vektor“ tänapäevases tähenduses, kirjeldas ta arve ja sirglõike nii, et need sisaldavad nii pikkust kui suunda ning kirjeldas selgelt nende liitmise geomeetrilist toimingut. Tema liitmise kirjelduse sõnastus oli: "Kaks sirget liidetakse, kui me ühendame need nii, et teine sirge algab seal, kus esimene lõpeb, ja seejärel läbime sirge esimesest sirgest ühendatud sirgete viimasesse punkti. See sirge on ühendatud sirgete summa". Tänapäeval kasutatakse sama põhimõtet vektorite liitmisel (järjekette ühendamine või paralleelkolmnurga reegel).

Publikatsioon ja vastuvõtt

Wesseli artikkel avaldati 1799. aastal Taani Kuningliku Teaduste ja Kirjade Akadeemia väljaandes, kuid see kirjutati taani keeles ja jäi sellest tulenevalt paljudele Euroopa matemaatikutele tähelepanuta. Hiljem, 19. sajandi alguses, töötasid iseseisvalt samalaadsete ideede kallal Jean-Robert Argand ja Carl Friedrich Gauss, kes kirjeldasid kompleksarvude geomeetrilist tõlgendust laialdasemalt ja mõjutasid selle laiemat vastuvõttu.

Wesseli töö sai laiemalt tuntuks alles hiljem läbi tõlgete ja ajaloolaste tähelepanu: tema artikkel trükiti 1899. aastal prantsuse keeles, ja inglise keeles ilmus see 1999. aastal pealkirjaga On the analytic representation of direction (toimetanud J. Lützen jt.). Need avaldamised aitasid taastõsta tähelepanu Wesseli panusele matemaatika ajaloos.

Pärand

Kuigi Wessel jäi oma eluajal suhteliselt vähemärgatuks teadlasena, on tema panus hiljem tunnustatud kui varajane ja selge geomeetriline käsitlus kompleksarvudest ja vektori-laadsete objektide liikumisest. Tema kirjelduse põhjal mõisteti paremini, kuidas arve saab kujutada ruumis suuna ja pikkusena ning kuidas aritmeetika ja geomeetria omavahel seotud on. See sillutas teed hilisemale vektoralgebra ja kompleksanalüüsi arendusele.

Isiklik: Caspar Wesseli vend, Johan Herman Wessel, oli tuntud kirjanik ja oli tuntud taani–norra keeles ilmunud teoste poolest.

Küsimused ja vastused

K: Kes oli Caspar Wessel?

K: Kus ta sündis?

K: Millise kraadi omandas ta 1778. aastal?

K: Mis ametit ta 1794. aastal pidas?

K: Millise lehe avaldas ta 1799. aastal?

K: Millist ideed näitas tema paber, mis jäi esialgu märkamatuks?

Otsing