Elemendid (Eukleides)
Eukleidese elemendid (mõnikord: elemendid, kreeka keeles Στοιχεῖα Stoicheia) on suur hulk matemaatikaraamatuid geomeetria kohta, mille kirjutas Aleksandrias (Egiptuses) umbes 300 eKr. vana-kreeka matemaatik Eukleidese (umbes 325 eKr-265 eKr.) nime all tuntud matemaatik. Kogumikus on 13 köidet ehk osa ja see on sageli trükitud 13 füüsilise raamatuna (nummerdatud I-XIII), mitte ühe suure raamatuna. See on tõlgitud ladina keelde pealkirjaga "Euclidis Elementorum". Tegemist on kõige kuulsama matemaatilise tekstiga antiikajast.
Eukleidese kogus kokku kõik, mis tema ajal geomeetriast teada oli. Tema "Elemendid" on antiikgeomeetria peamine allikas. Eukleidese põhjal koostatud õpikuid on kasutatud tänapäevani. Raamatus lähtub ta väikesest hulgast aksioomidest (s.t. rühm asjadest, mida kõik peavad tõeks). Seejärel näitab Eukleides nende aksioomide põhjal geomeetriliste objektide ja täisarvude omadusi.
Elements sisaldab ka teoseid perspektiivi, kooniliste lõikude, sfäärilise geomeetria ja võimalusel ka kvadriliste pindade kohta. Lisaks geomeetriale sisaldab teos ka arvuteooriat. Eukleidese poolt on välja töötatud suurima ühisjaotuse idee. Need olid tema elementides. Kahe arvu suurim ühine jagaja on suurim arv, mis võib jagada mõlemad arvud ühtlaselt.
Elementides kirjeldatud geomeetriline süsteem oli pikka aega tuntud lihtsalt kui "geomeetria" ja seda peeti ainuvõimalikuks geomeetriaks. Tänapäeval nimetatakse seda süsteemi Eukleidese geomeetriaks, et eristada seda teistest nn mitte-eukleidese geomeetriatest, mille matemaatikud avastasid 19. sajandil.
Sir Henry Billingsley Eukleidese elementide esimese ingliskeelse versiooni tiitelleht 1570. aastal.
Lisatud XIV ja XV köide
Vahetevahel omistati antiikajal kirjutisi kuulsatele autoritele, kuid need ei olnud nende kirjutatud. Just sel viisil on mõnikord kogumisse lisatud elementide XIV ja XV apokrüüfilised raamatud. Võltsitud XIV raamatu kirjutas tõenäoliselt Hypsikles Perga Apolloniuse traktaadi põhjal. Raamatus jätkatakse Eukleidese võrdlust keradesse sisse kirjutatud korrapäraseid tahkeid kehi. Peamine tulemus on, et samasse kera sisse kirjutatud dodekaeedri ja ikosaeedri pindade suhe on sama, mis nende ruumala suhe.
Võltsitud XV raamat on tõenäoliselt vähemalt osaliselt kirjutatud Miletose Isidoriuse poolt. Selles raamatus käsitletakse selliseid teemasid nagu servade ja tahkete nurkade arvu lugemine korrapärases ruumikus ning servaga kohtuvate külgede kahestunud nurkade mõõtmine.
Küsimused ja vastused
K: Kes kirjutas Eukleidese elemendid?
V: Eukleidese "Eukleidese elemendid" kirjutas Vana-Kreeka matemaatik (umbes 325 eKr-265 eKr).
K: Millal see kirjutati?
V: See kirjutati Aleksandrias, Egiptuses umbes 300 eKr.
K: Kuidas on Eukleidese elementide ladinakeelse tõlke pealkiri?
V: Eukleidese elementide ladinakeelse tõlke pealkiri on "Euclidis Elementorum".
K: Milliseid teemasid raamatus käsitletakse?
V: Raamatus käsitletavad teemad hõlmavad geomeetriat, perspektiivi, koonilisi lõike, sfäärilist geomeetriat, kvadrilisi pindu ja arvuteooriat.
K: Mida teeb Eukleidese väike aksioomide kogum?
V: Väikese aksioomide kogumi abil näitab Eukleidese geomeetriliste objektide ja täisarvude omadusi.
K: Mis on suurim ühine jagaja?
V: Suurim ühisjagaja (GCD) on suurim arv, mis saab ühtlaselt jagada kahte antud arvu.
K: Kuidas nimetatakse tänapäeva geomeetrilist süsteemi võrreldes sellega, mida antiikajal nimetati "geomeetriaks"?
V: Tänapäeva geomeetrilist süsteemi nimetatakse eukleidilise geomeetriana, et eristada seda teistest mitte-eukleidilistest geomeetriatest, mille matemaatikud avastasid 19. sajandil.
