Pikk ja lühike skaala: suurte arvude nimetussüsteemide selgitus

Pikk ja lühike skaala on kaks peamist suurarvude nimetussüsteemi, kus samad sõnad võivad tähendada väga erineva suurusega arve. Pikk skaala põhineb miljoni (10⁶) kordustel; lühike skaala põhineb tuhande (10³) kordustel.

Alla tuhande miljoni (väiksem kui 10⁹) täisarvude puhul langevad skaalad kokku ja terminid on samad. Alates tuhandest miljonist (10⁹) hakkavad need kaks süsteemi kasutama samu sõnu erinevate arvude tähistamiseks, mis võib tekitada vääritimõistmisi nii igapäevases keeles kui ka tehnilistes ja rahandusalastes tekstides.

Sisu

1 Lühike skaala
2 Pikk skaala
3 Kasutamine ja soovitused
4 Viited

Lühike skaala

Iga järgmine lühike "-miljon" sõna (alates "miljonist") on eelmisest tuhat korda suurem. Seega:

miljard = 10⁹ = tuhat miljonit,
triljon = 10¹² = tuhat miljardit,
kvadriljon = 10¹⁵ = tuhat triljonit,
jne.

Selle skaalaga on üldine valem: lühike n‑"miljon" = 10³ⁿ⁺³. Näiteks n = 1 (miljon) → 10⁶, n = 2 (miljard) → 10⁹, n = 3 (triljon) → 10¹².

Pikk skaala

Pika skaalaga on iga järgmine "-miljon" sõna miljon korda suurem kui eelmine. Näiteks:

miljard = 10¹² = miljonit miljonit,
triljon = 10¹⁸ = miljonit miljardit,
kvadriljon = 10²⁴ = miljonit triljonit,
jne.

Pika skaala korral kehtib valem: pikk n‑"miljon" = 10⁶ⁿ. Näiteks n = 1 → 10⁶, n = 2 → 10¹², n = 3 → 10¹⁸.

Kasutamine ja soovitused

Riikide ja keelte erinevused: lühike ja pikk skaala on ajalooliselt levinud eri piirkondades. Lühike skaala on laialdaselt kasutusel Ameerika Ühendriikides ja paljudes ingliskeelsetes allikates; mitmes Euroopa keeles (eriti mandri-Euroopas) on traditsiooniliselt kasutatud pikka skaalat. Täpne jaotus sõltub keelest, riigist ja valdkonnast ning on aja jooksul muutunud.
Segaduse vältimine: ametlikes, teaduslikes ja rahandusasutuste tekstides eelistatakse sageli teadusliku märkimise kujul (näiteks 1,0×10⁹ või 10⁹), või kasutada rahvusvahelisi SI-eeskiri tähiseid (mega, giga, tera jne), kuna need on ühemõttelised: kilo = 10³, mega = 10⁶, giga = 10⁹, tera = 10¹², peta = 10¹⁵, exa = 10¹⁸.
Kirjalik selgus: kui kasutate sõnu nagu miljard või triljon, märkige kontekst (kas tegemist on lühikese või pika skaalaga) või lisage arv kujul 10ⁿ, et vältida tõlgendusvigu tõlgetes ja rahvusvahelistes materjalides.
Arvgrupid: kirjutamisel on soovitatav kasutada rühmitamist tühikuga (näiteks 1 000 000 000) või teaduslikku vormi, sest eri riikide reeglid komade ja punktide kasutamiseks tuhandete eraldajana võivad samuti segadust tekitada.

Kokkuvõte

Peamine erinevus on see, et lühikeskaalne nimetussüsteem suurendab „-miljon“ astet iga kord tuhandekordselt (10³), aga pikkskaalne iga kord miljonkordselt (10⁶). Kuna need erinevused muutuvad oluliseks juba alates 10⁹, on rahvusvahelises suhtluses soovitatav täpsustada kasutatav süsteem või eelistada teaduslikku/ühtekujulist tegelikul arvul põhinevat esitust (SI‑prefixid või 10ⁿ), et vältida vääritimõistmisi.

Viited ja täiendav lugemine: allikad ja keelepoliitika teemad annavad ülevaate, millistes keeltes ja ametlikes standardites kasutatakse kumbagi skaalat; rahvusvahelistes teadus- ning tehnilistest publikatsioonidest leiate tavaliselt soovituse kasutada 10ⁿ või SI‑prefikse.

Kasutage

Riikide hulka, kus praegu kasutatakse pikka skaalat, kuuluvad enamik mandri-Euroopa riike ja enamik prantsuskeelseid, hispaaniakeelseid (välja arvatud ingliskeelsesse kultuuri sündinud hispaaniakeelsed, nt Puerto Rico, kuna see on mõjutatud ingliskeelsetest Ameerika Ühendriikidest) ja portugaliakeelseid riike, välja arvatud Brasiilia.

Lühike skaala on praegu kasutusel enamikus ingliskeelsetes ja araabiakeelsetes riikides, Brasiilias, endises Nõukogude Liidus ja mitmes teises riigis.

Numbrite nimed on esitatud riigikeeles, kuid on kõikjal sarnased ühise etümoloogia tõttu. Mõnedes keeltes, eriti Ida-Aasias ja Lõuna-Aasias, on suurnumbrite nimetamise süsteemid, mis erinevad nii pikast kui ka lühikesest skaalast, nagu näiteks India numbrite nimetamise süsteem.

Suurema osa 19. ja 20. sajandist kasutas Ühendkuningriik suures osas pikka skaalat, samas kui Ameerika Ühendriigid kasutasid lühikest skaalat, nii et inglise keeles nimetati neid kahte süsteemi sageli Briti ja Ameerika süsteemiks. Pärast aastakümneid kestnud lühikese skaala mitteametlikku kasutamist Suurbritannias võttis Ühendkuningriigi valitsus 1974. aastal selle kasutusele ja seda kasutatakse nüüd kõikidel ametlikel eesmärkidel. Väga väheste eranditega ^{[mida see tähendab? ]} on briti ja ameerika kasutusviis nüüd ühesugune.

Esimest korda kasutas sõnu "lühike skaala" (prantsuse keeles échelle courte) ja "pikk skaala" (prantsuse keeles échelle longue) prantsuse matemaatik Geneviève Guitel 1975. aastal.

Et vähendada segadust, mis tuleneb nii lühi- kui ka pikkade terminite kasutamisest mis tahes keeles, soovitab SI kasutada metrilist eesliidet, mis säilitab sama tähenduse sõltumata riigist ja keelest. Pikk ja lühike skaala jääb rahade lugemisel kasutusse.

Küsimused ja vastused

K: Mis on pikk ja lühike skaala?

V: Pikk ja lühike skaala on kaks mitmest suurarvude nimetussüsteemist kümnenda täisarvu võimsuste jaoks, mis kasutavad samu sõnu erineva tähendusega. Pikk skaala põhineb miljoni (1 000 000), lühike skaala aga tuhande (1 000) võimsusel.

K: Mille poolest need erinevad?

V: Alla tuhande miljoni (< 109) täisarvude puhul on need kaks skaalat samad. Alates tuhandest miljonist (≥ 109) erinevad need kaks skaalat üha enam, kasutades samu sõnu erinevate arvude jaoks, mis võib põhjustada vääritimõistmist.

K: Mis võib põhjustada segadust nende kahe skaala vahel?

V: Sama sõna kasutamine erinevate arvude jaoks, kui viidatakse suurtele arvudele, mis on suuremad või võrdsed tuhande miljoniga (≥ 109), võib põhjustada segadust nende kahe skaala vahel.

K: Mis on näide selle segaduse kohta?

V: Üks näide oleks, kui keegi ütleks "miljard", kui ta viitaks arvule, mis on suurem või võrdne tuhande miljoniga (≥ 109), või kui ta ütleks "miljard", kui ta viitaks arvule, mis on suurem või võrdne tuhande miljoniga (≥ 109). Sõltuvalt sellest, kas ta kasutab pikka või lühikest skaalat, võib see tähendada vastavalt kas 1 miljardit või 1 triljonit.

Küsimus: Mis on täisarvuline võimsus 10?

V: 10 täisarvuline võimsus viitab mis tahes arvule, mis korrutatakse iseendaga mitu korda; näiteks 10^2 = 100 ja 10^3 = 1000.
K: Kuidas on see seotud suurte arvude nimetamissüsteemidega? V: Suurte arvude nimetamise süsteemid kasutavad 10 täisarvupotentsiaalid osana oma süsteemist väga suurte arvude tähistamiseks ja mõistmiseks.