Eratosthenes — Aleksandria geograaf ja matemaatik, kes mõõtis Maa ümbermõõdu

Eratosthenes — Aleksandria geograaf ja matemaatik, kes mõõtis Maa ümbermõõdu täpsusega, lõi laius- ja pikkuskraadid ning kujundas teadusliku geograafia aluse.

Eratosthenes Küreenlane (≈276 – 194 eKr) oli 3. sajandil eKr Kreeka matemaatik, geograaf ja astronoom. Ta sündis Küreenas (tänases Liibüas) ja töötas suurima antiikmaailma keskuse, Aleksandria raamatukogu juhatajana alates umbes 240. eKr kuni oma surmani. Raamatukogu oli tollal teaduse ja kirjanduse tähtsaim keskus ning Eratosthenes kuulus oma ajastu loodus-, täppis- ja humanitaarteaduste uustekitajate hulka.

Suda mainib, et tema kaasaegsed kutsusid teda hüüdnimega Beta (kreeka tähestiku teine täht), sest nad pidasid teda peaaegu igal alal teiseks parimaks. Eratosthenes oli ka Archimedese sõber, kes samuti tegutses Aleksandrias ja oli antiikaja märkimisväärne matemaatik ning leiutaja.

Tööd ja säilinud teave

Eratosthenese originaalteosed on meile säilinud vaid kaudselt — suur raamatukogu ja selle koopiaarhiivid hävisid, mistõttu tippteosed on tuntud peamiselt hilisematest allikatest. Strabon (~63 eKr–24 pKr) viitab Eratosthenese töödele "Maa mõõtmisest" ja "Geographica" ning teised antiikautorid (nt Pliny, Suda, Aratus jt) tsiteerivad või viitavad tema ideedele.

Peamised saavutused

Maa ümbermõõdu mõõtmine. Eratosthenes on kõige kuulsam oma katsest määrata Maa ümbermõõt. Tema meetod põhines lihtsal geomeetrial ja kahel vaatluspunktil: Suvepäikeselise pööripäeva paiku paistis Päike Šene (tänapäevane Aswan) lähedal asuvas kaevus (kus päike peegeldus veepinnal) täpselt otse, nii et kaevu sein ei varjutanud päikest. Samal ajal Aleksandrias mõõtis ta päikese varju ja leidis, et päikese kiirte ja vertikaali vaheline nurk on umbes 7,2° (s.t. 1/50 täisringist). Teades kahe linna vahelist kaugust (Eratosthenes kasutas hinnanguliselt ~5 000 stadiot), jõudis ta järeldusele, et Maa ümbermõõt on umbes 250 000–252 000 stadiot.
Kommentaar ühikutele: stadion oli antiikne pikkusühik ja selle täpne pikkus varieerub allikate lõikes. Kui üht stadiooni võtta ≈157,5 m (väärtus, mida vahel kasutatakse), annab Eratosthenese tulemus ≈39 690 km — väga lähedal tänapäevasele väärtusele (~40 075 km). Teise levinud stadiooni väärtuse (≈185 m) puhul jääb tulemus suuremaks (~46 620 km), mistõttu tänapäevases tõlgenduses rõhutatakse mõõtmise meetodi ja kauguse hindamise üldist täpsust ning tema tähelepanuväärset saavutust kontekstis.
Laius- ja pikkuskraadide algideed ja kaartide koostamine. Eratosthenes pani aluse geograafilisele koordinaatsüsteemile, mida võiks pidada paralleelide (laiuskraadide) ja meridiaanide (pikkuskraadide) varajaseks ideeks. Ta koostas tollases teadmiste piirides maailma kaardi ning andis esimesi mõõdetud pikkus- ja laiuskraadile lähenevaid väärtusi, mis aitasid hilisemal geograafilisel tööl edasi areneda.
Sieve ehk Eratosthenese sõela meetod. Matemaatikas on tal tunnustus algarvude leidmise lihtsa ja tõhusa algoritmi — Sieve of Eratosthenes (Eratosthenese sõel). See meetod võimaldab leida kõik algarvud kuni antud piirini, järjest eemaldades kordseid jagajaid.
Maa telje kalle ja astronoomilised mõõtmised. Eratosthenes arvutas ka Maa telje kallutatuse ning tegeles astronoomiliste mõõtmiste ja kalenderküsimustega. Mõned allikad annavad talle krediiti ka Päikese ja Kuu kauguse hindamise või kalendri reformi ettepanekute eest (nt 365 + 1/4 päeva aastas), kuid paljude selliste episoodide detailsus ja autentsus on ajalooliselt ebakindel või segatud teiste autorite töödega.
Teaduslik kronoloogia. Ta püüdis koostada kronoloogiat ja täpsustada ajalooliste sündmuste (näiteks trooja vallutus) kuupäevi, rakendades erinevaid ajaloolisi ja astronomilisi andmeid süstemaatiliselt — see oli varane näide ajaloolise ja teadusliku kronoloogia rakendamisest.

Meetodi selgitus: kuidas ta mõõtis Maa ümbermõõtu

Lihtsustatud versioon Eratosthenese katsest:

Ta teadis, et Suvepäikese pööripäeval (suvepäevapäike) paistab Päike Šenes (Aswan) otse all, nii et kaevu põhjas ei teki varju.
Aleksandrias mõõtis ta samal ajal päikese varju kõrgust ja leidis nurga umbes 7,2° vertikaali suhtes.
See nurk vastab Maa keskpunkti nähtavale nurkvahele kahe linna kauguse suhtes, seega 7,2° on 1/50 ringist. Kui kahe linna vahe on 1/50 ümbermõõdust, siis ümbermõõt = kahe linna vahe × 50.
Kauguse (stadiote arv) kahe linna vahel hindas ta kas karavanide/kaubateede pikkuse või teiste geograafiliste andmete abil (tema allikad ei püsi täpselt), tulemuseks ~250 000–252 000 stadiot.

Surm ja pärand

Allikad räägivad, et Eratosthenes suri umbes 194 eKr; üks traditsiooniline pajatus väidab, et ta pidi vanaduses pimedaks jääma ning et ta lõpetas elu isevaliidi (vältis söömist), ent need detailid on mitmetähenduslikud ja pärinevad hilisematest kirjeldustest. Tema teaduslik pärand on aga selge: ta tõi geograafiasse ja matemaatikasse meetodi- ja mõõtmiste lähenemise, millele tuginedes kujunes hiljem täpsem geograafia ja astronoomia.

Miks tema töö on tähtis?

Eratosthenese töö demonstreeris, et lihtsa geomeetria ja hoolikate vaatluste abil on võimalik saavutada pikki ja praktilisi teaduslikke tulemusi. Tema mõõtmine andis esmakorra kvantitatiivse hinnangu Maa suurusele ning tema ideed koordinaadisüsteemist, kronoloogiast ja algoritmidest mõjutasid oluliselt hilisemat teadust. Kuigi paljud tema tekstid on kadunud, jääb tema nimi püsinuks paljudes teaduse ja hariduse valdkondades — olgu selleks algarvude sõel, geograafilised kaardid või Maa mõõtmiseks kasutatud loogiline meetod.

Maa ümbermõõdu mõõtmine

Eratosthenes mõõtis Maa ümbermõõtu Egiptusest lahkumata. Ta teadis, et suvise pööripäeva ajal kohaliku keskpäeva paiku Süünes Vähi pööripäeval ilmub päike otse ülevalpool. Samuti teadis ta mõõtmiste põhjal, et Aleksandrias on päikese kõrgusnurk samal ajal 1/50 täisringi (7°12') lõuna pool zenitist.

Eeldades, et Aleksandria asus Sienest põhja pool, järeldas ta, et vahemaa Aleksandriast Sienesse peab olema 1/50 kogu Maa ümbermõõdust (360 kraadi). Tema hinnanguline vahemaa linnade vahel oli 5000 staadioni (925 kilomeetrit või 575 miili), hinnates aega, mis tal kulus Sienest Aleksandriasse sõitmiseks kaameliga. Ta ümardas tulemuse lõpliku väärtuseni 700 staadioni kraadi kohta, mis tähendab, et ümbermõõt on 250 000 staadioni. Tema kasutatud staadioni täpse suuruse üle vaieldakse sageli. Tavaline Atlandi staadion oli umbes 185 meetrit (607 jalga), mis tähendaks 46 250 kilomeetri või 28 740 miili ümbermõõtu, mis on 6 250 kilomeetrit (3 880 miili) erinev praegu tunnustatud Maa ümbermõõdust (40 000 kilomeetrit või 25 000 miili). See meetod on trigonomeetria varajane rakendus geodeesia mõõtmise teaduses.

Aleksandrias ja Sienes tehtud mõõtmised

Muud avastused ja leiutised

Eratosthenese sõel

Matemaatikas on Eratosthenese sõel (kreeka keeles κόσκινον Ἐρατοσθένους) lihtne iidne algoritm kõigi algarvude leidmiseks kuni teatud täisarvuni. See töötab tõhusalt väiksemate algarvude (alla 10 miljoni) puhul. Sõela kirjeldati ja omistati Eratosthenesele Nikomachose "Sissejuhatus aritmeetikasse".

Muud

Eratosthenes läks veelgi kaugemale ja arvutas Maa telje kallutatuse kraadi täpsusega. See on kalle, mis on peamine põhjus iga-aastase kliimatsükli (kevad, suvi, sügis, talv) tekkimiseks. Samuti tuletas ta aasta pikkuseks 365¼ päeva. Ta tegi ettepaneku, et kalendrites peaks iga neljas aasta olema üks hüppepäev, ja seda ideed võttis kaks sajandit hiljem üle Julius Caesar.

Eratosthenese sõel: algoritmi sammud alla 120 algarvude jaoks (sh optimeerimine ruutudest alustamisel)

Küsimused ja vastused

Küsimus: Kes oli Eratosthenes Küreeniast?

V: Eratosthenes Küreenlane oli Kreeka matemaatik, geograaf ja astronoom 3. sajandil eKr. Ta oli Aleksandria raamatukogu juhataja alates 240. aastast eKr kuni oma surmani.

K: Millise hüüdnime andsid talle tema kaasaegsed?

V: Tema kaasaegsed andsid talle hüüdnime Beta (kreeka tähestiku teine täht), sest ta oli peaaegu igal alal maailma teine parim.

K: Milliseid teoseid kirjutas Eratosthenes?

V: Strabo (~63 eKr-24 pKr) järgi kirjutas Eratosthenes "Maa mõõtmisest" ja "Geographica".

K: Milliseid avastusi ja leiutisi on talle omistatud?

V: Eratosthenes tegi mitmeid märkimisväärseid avastusi ja leiutisi. Ta oli esimene inimene, kes arvutas Maa ümbermõõdu (märkimisväärse täpsusega) ning leiutas laius- ja pikkuskraadide süsteemi. Ta arvutas välja Maa telje kallutatuse (jällegi märkimisväärse täpsusega); võib-olla arvutas ta ka täpselt välja Maa ja Päikese vahelise kauguse ja leiutas hüppepäeva. Ta koostas maailmakaardi, mis põhines tol ajal olemasolevatel geograafilistel teadmistel.

Küsimus: Mida on Eratosthenes veel teadaolevalt rajanud?

V: Eratosthenes on tuntud ka kui teadusliku kronoloogia rajaja; ta tahtis määrata kindlaks tähtsamate kirjanduslike ja poliitiliste sündmuste kuupäevad alates Trooja vallutamisest.

K: Kes oli Archimedes, kes elas Eratosthenesega samal ajal Aleksandrias?

V: Archimedes oli suur matemaatik ja leiutaja, kes elas ja töötas Aleksandrias samal ajal kui Erastothens; nad olid omavahel sõbrad.