Distributiivsus

Jaotus on algebrast pärit mõiste: see ütleb, kuidas binaarseid operatsioone tuleb käsitleda. Kõige lihtsam juhtum on arvude liitmine ja korrutamine. Näiteks aritmeetikas:

2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kuid 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Esimese võrrandi vasakul poolel korrutab 2 1 ja 3 summa; paremal poolel korrutab ta 1 ja 3 eraldi, mille produktid liidetakse seejärel. Kuna need annavad sama lõppvastuse (8), siis öeldakse, et 2ga korrutamine jagab üle 1 ja 3 liitmise. Kuna ülaltoodud 2, 1 ja 3 asemele oleks võinud panna mis tahes reaalarvud ja saada ikkagi tõese võrrandi, siis ütleme, et reaalarvude korrutamine jaotub reaalarvude liitmise üle.

Määratlus

Kui on antud hulk $S$ ja kaks binaarset operaatorit ∗ ja + $S$ peal, siis ütleme, et operatsioon:

∗ on vasakpoolselt jaotatav üle +, kui $S-i$ mis tahes elemendid $x, y$ ja $z$ on antud $,$

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} $x*(y+z)=(x*y)+(x*z),$

∗ on parempoolselt jaotatav üle +, kui $S-i$ mis tahes elemendid $x, y$ ja $z$ on antud $,$

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} $(y+z)*x=(y*x)+(z*x),$ ja

∗ on distributiivne üle +, kui see on vasak- ja parempoolne distributiivne. Pange tähele, et kui ∗ on kommutatiivne, on kolm eespool esitatud tingimust loogiliselt samaväärsed.

Applcations

Jaotusväärtust saab rakendada ka:

Reaalarvud
Kompleksarvud
Maatriksid (kohaldatakse erieeskirju)
Vektorid (kohaldatakse erieeskirju)
Komplektid
Propositsiooniline loogika

Küsimused ja vastused

K: Mis on jaotus algebras?

V: Jaotus on mõiste algebras, mis kirjeldab, kuidas käideldakse binaarsete operatsioonide, näiteks liitmise ja korrutamise puhul.

K: Kas te oskate tuua näite jaotuse kohta aritmeetikas?

V: Jah, näide jaotuse kohta aritmeetikas on 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kus vasakul poolel korrutab 2 1 ja 3 summa, paremal poolel korrutab 2 1 ja 3 eraldi, kusjuures produktid liidetakse pärast seda kokku.

K: Miks on jaotuse mõiste algebras oluline?

V: Jaotuse mõiste on algebras oluline, sest see aitab võrrandeid lihtsustada ja lihtsustab nende lahendamist.

K: Kas korrutamine jaotub kõigi reaalarvude liitmise üle?

V: Jah, reaalarvude korrutamine jaguneb reaalarvude liitmise üle, mis tähendab, et aritmeetikas kasutatava jaotuse näites kasutatud võrrandi väärtuste asemele võib panna mis tahes reaalarvud ja saada ikkagi õige võrrandi.

Küsimus: Kas liitmine on igal juhul jagatav üle korrutamise?

V: Ei, liitmine ei ole igal juhul jagatav võrreldes korrutamisega; see kehtib ainult teatavate arvude, näiteks reaalarvude puhul.

K: Kas te oskate tuua näite, kus jaotus ei kehti?

V: Jah, vastu näide, kus jaotus ei kehti, on 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Sel juhul ei ole vasakpoolne võrrand võrdne parempoolse võrrandiga, sest jagamine ei jaotu liitmise üle.

K: Kuidas jaotamine kehtib binaarsete operatsioonide puhul?

V: Algebra jaotamine kehtib konkreetselt binaarsete operatsioonide, näiteks liitmise ja korrutamise puhul, kus kirjeldatakse, kuidas operatsioone tuleb teostada, kui operante on rohkem kui üks.