Distributiivsus

Jaotus on algebrast pärit mõiste: see ütleb, kuidas binaarseid operatsioone tuleb käsitleda. Kõige lihtsam juhtum on arvude liitmine ja korrutamine. Näiteks aritmeetikas:

2 (1 + 3) = (2 1) + (2 3), kuid 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3).

Esimese võrrandi vasakul poolel korrutab 2 1 ja 3 summa; paremal poolel korrutab ta 1 ja 3 eraldi, mille produktid liidetakse seejärel. Kuna need annavad sama lõppvastuse (8), siis öeldakse, et 2ga korrutamine jagab üle 1 ja 3 liitmise. Kuna ülaltoodud 2, 1 ja 3 asemele oleks võinud panna mis tahes reaalarvud ja saada ikkagi tõese võrrandi, siis ütleme, et reaalarvude korrutamine jaotub reaalarvude liitmise üle.

Määratlus

Kui on antud hulk S ja kaks binaarset operaatorit ∗ ja + S peal, siis ütleme, et operatsioon:

on vasakpoolselt jaotatav üle +, kui S-i mis tahes elemendid x, y ja z on antud,

x ∗ ( y + z ) = ( x ∗ y ) + ( x ∗ z ) , {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),} {\displaystyle x*(y+z)=(x*y)+(x*z),}

on parempoolselt jaotatav üle +, kui S-i mis tahes elemendid x, y ja z on antud,

( y + z ) ∗ x = ( y ∗ x ) + ( z ∗ x ) , {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),} {\displaystyle (y+z)*x=(y*x)+(z*x),}ja

on distributiivne üle +, kui see on vasak- ja parempoolne distributiivne. Pange tähele, et kui ∗ on kommutatiivne, on kolm eespool esitatud tingimust loogiliselt samaväärsed.

Applcations

Jaotusväärtust saab rakendada ka:

Küsimused ja vastused

K: Mis on jaotus algebras?



V: Jaotus on mõiste algebras, mis kirjeldab, kuidas käideldakse binaarsete operatsioonide, näiteks liitmise ja korrutamise puhul.

K: Kas te oskate tuua näite jaotuse kohta aritmeetikas?



V: Jah, näide jaotuse kohta aritmeetikas on 2 ⋅ (1 + 3) = (2 ⋅ 1) + (2 ⋅ 3), kus vasakul poolel korrutab 2 1 ja 3 summa, paremal poolel korrutab 2 1 ja 3 eraldi, kusjuures produktid liidetakse pärast seda kokku.

K: Miks on jaotuse mõiste algebras oluline?



V: Jaotuse mõiste on algebras oluline, sest see aitab võrrandeid lihtsustada ja lihtsustab nende lahendamist.

K: Kas korrutamine jaotub kõigi reaalarvude liitmise üle?



V: Jah, reaalarvude korrutamine jaguneb reaalarvude liitmise üle, mis tähendab, et aritmeetikas kasutatava jaotuse näites kasutatud võrrandi väärtuste asemele võib panna mis tahes reaalarvud ja saada ikkagi õige võrrandi.

Küsimus: Kas liitmine on igal juhul jagatav üle korrutamise?



V: Ei, liitmine ei ole igal juhul jagatav võrreldes korrutamisega; see kehtib ainult teatavate arvude, näiteks reaalarvude puhul.

K: Kas te oskate tuua näite, kus jaotus ei kehti?



V: Jah, vastu näide, kus jaotus ei kehti, on 2 / (1 + 3) ≠ (2 / 1) + (2 / 3). Sel juhul ei ole vasakpoolne võrrand võrdne parempoolse võrrandiga, sest jagamine ei jaotu liitmise üle.

K: Kuidas jaotamine kehtib binaarsete operatsioonide puhul?



V: Algebra jaotamine kehtib konkreetselt binaarsete operatsioonide, näiteks liitmise ja korrutamise puhul, kus kirjeldatakse, kuidas operatsioone tuleb teostada, kui operante on rohkem kui üks.

AlegsaOnline.com - 2020 / 2023 - License CC3