Eukleidese geomeetria
Eukleidiline geomeetria on matemaatika süsteem. Inimesed arvavad, et Eukleidese oli esimene inimene, kes seda kirjeldas; seetõttu kannab see tema nime. Ta kirjeldas seda esimest korda oma õpikus "Elemendid". See raamat oli esimene süstemaatiline käsitlus geomeetriast, nagu seda tol ajal tunti. Raamatus lähtub Eukleides kõigepealt mõnest aksioomist. Need on aluseks hilisematele töödele. Need on intuitiivselt selged. Nendest aksioomidest lähtudes saab tõestada teisi teoreeme.
19. sajandil leiti teisi geomeetria vorme. Need on mitte-eukleidiline geomeetria. Carl Friedrich Gauss, János Bolyai ja Nikolai Ivanovitš Lobatševski olid mõned inimesed, kes arendasid sellist geomeetriat. Väga sageli ei kasutata neis mitte paralleelipostulaati, vaid teisi nelja aksioomi.
Aksioomid
Eukleidese eeldused on järgmised. Need on aksioomid ja neid ei ole vaja tõestada.
- Mis tahes kaks punkti saab ühendada sirgjoonega.
- Iga sirgjoonelõiku saab pikendada (pikendada) lõpmatuseni, nii et sellest saab sirgjoon.
- Sirgjoonelõigu abil on võimalik joonistada ring, nii et lõigu üks otspunkt on ringi keskpunkt ja teine otspunkt asub ringil. Sirglõigust saab ringjoone raadius.
- Kõik täisnurgad on kongruentsed
- Paralleelne postulaat. Kui kaks sirget lõikavad kolmandat nii, et ühe külje sisemiste nurkade summa on väiksem kui kaks täisnurka, siis peavad need kaks sirget paratamatult lõikuma sellel küljel, kui neid piisavalt kaugele venitada.
Status
Eukleidiline geomeetria on esimese järjekorra teooria. Selle abil saab teha ja tõestada selliseid väiteid nagu Kõigi kolmnurkade... jaoks. Väited nagu Kõigi kolmnurkade kogumi jaoks... jäävad teooria reguleerimisalast välja.
Küsimused ja vastused
K: Mis on eukleidiline geomeetria?
V: Eukleidiline geomeetria on matemaatika süsteem, mida kirjeldas esimesena Eukleidese õpikus "Elemendid". See koosneb mõnest aksioomist, mis on aluseks hilisematele töödele, ja nende aksioomide põhjal saab tõestada teisi teoreeme.
K: Kes kirjutas "Elemendid"?
V: Eukleidese teos "Elemendid" oli esimene süstemaatiline käsitlus geomeetriast, nagu seda tol ajal tunti.
K: Millised on mõned näited mitte-eukleidilise geomeetria kohta?
V: Mitte-eukleidilist geomeetriat töötasid 19. sajandil välja Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai ja Nikolai Ivanovitš Lobatševski. Need ei kasuta sageli paralleelpostulaati, vaid tuginevad pigem teistele neljale aksioomile.
K: Mida arutavad elemendid?
V: "Elements" käsitleb geomeetriat, nagu seda tol ajal tunti, ja pakub selle süstemaatilist käsitlust.
K: Mitu aksioomi on Eukleidese geomeetrias?
V: Eukleidese geomeetrial on mõned aksioomid, mis on aluseks hilisemale tööle.
K: Kes töötas välja mitte-eukleidilise geomeetria?
V: Mitte-eukleidilise geomeetria töötasid 19. sajandil välja Carl Friedrich Gauss, Jבnos Bolyai ja Nikolai Ivanovitš Lobatševski.
K: Kas mitte-eukleidiline geomeetria kasutab kõiki viit aksioomi või ainult nelja?
V: Mitte-eukleidiline geomeetria ei kasuta sageli paralleelipostulaati, vaid tugineb vaid neljale viiest aksioomist.
