Mercatori projektsioon: definitsioon, omadused ja moonutused

Mercatori projektsioon: selgitus, põhijooned ja moonutused — kuidas see kaardid suunab, säilitab nurki, kuid paisutab pindalasid (nt Gröönimaa vs Aafrika) ja kus seda kasutatakse.

Mercatori projektsioon on silindriline kaardiprojektsioon, mida tänapäeval kasutatakse laialdaselt kartograafias. Selle töötas välja Gerardus Mercator 1569. aastal. Projektsioon on konstrueeritud nii, et meridiaanid ja paralleelid kaardil on õiged sirged jooned (meridiaanid vertikaalsed, paralleelid horisontaalsed) ning suunad (nurgad) on lokaalselt säilitatud — see tähendab, et Mercator on konformne ehk vastavusprojektsioon.

Kujutamise põhimõte ja valem

Idee on kujutada maakera pind silindrile, mis on tangentsiaalne ekvaatorile. Matemaatiliselt väljendatuna (kera korral) teisendatakse geograafiline laius φ ja pikkus λ kaardikoordinaatideks x ja y, kus

• x = λ (sõltuvalt mõõtühikutest ja mõõtkavast),
• y = ln(tan(π/4 + φ/2)).

See valem põhjustab, et y → ±∞, kui φ → ±90° — seetõttu ei saa projitseerida otse poldialasid ja tihti lõigatakse kaart piiratule laiuskraadile (näiteks veebikaartidel kasutatakse lõikust ligikaudu ±85.05113°).

Peamised omadused

• Konformsus: nurkade ja lokaalsete kujundite kuju säilitamine — see on oluline navigatsiooniks ja kompassi kursside kuvamiseks.
• Ruumiline suund: konstantse kursiga (sama kompassnurka hoidvad) teed ehk loxodroomid ilmuvad kaardil sirgetena — seepärast oli Mercatori projektsioon meresõitmisel väga populaarsuse põhjuseks.
• Mõõtkava muutub sõltuvalt laiuskraadist: lineaarne mõõtkava kasvab nagu 1/cosφ (sõltuvalt täpsest skaleerimisest), mistõttu pindalade moonutus kasvab veel kiiremalt (ligikaudu 1/cos²φ).

Moonutused ja piirangud

Mercatori projektsioon rikub pindalade proportsioone — kõrgetel laiuskraadidel objektid paistavad oluliselt suuremad kui nad on tegelikult. Selle tõttu näib Aafrika sageli palju väiksem ja Gröönimaa palju suurem, kuigi tegelikkuses on Aafrika ligikaudu 15 korda suurem kui Gröönimaa. Lisaks ei sobi Mercator maailmakaardi kujutamiseks, kui eesmärgiks on õige pindalavõrdlus või maailmalaotuse grafiline esitlus.

Teine piirang on see, et projektsioon ei ole füüsiline konstruktsioon, mida saaks täpselt joonistada lihtsate geomeetriliste vahenditega ilma matemaatilise teisenduseta.

Kasutusvaldkonnad ja tänapäevane tähendus

• Traditsiooniliselt kasutasid meremehed Mercatori kaarte, sest lineaarid kursid olid sirged ja lihtsustasid marsruudi seadmist.
• Tänapäeval kasutatakse Mercatori ja selle variantide põhimõtet laialdaselt kaartide digitaalses esituses (nt paljud veebikaarditeenused). Seal kasutatakse tihti nn Web Mercator (EPSG:3857), mis lihtsustab matemaatikat, kuid toob kaasa täiendavaid approximatsioone ja lõikusi.
• Transverse Mercator'i varianti kasutatakse kohalikes ja riiklikes kaartides (näiteks UTM-süsteem), kus silinder pööratakse horisontaalselt ja see vähendab moonutust kitsastes longitudinaalsetes tsoonides.

Plussid ja miinused kokkuvõtlikult

• Plussid: konformsus (nurkade säilimine), lihtsus navigeerimiseks (loxodroomid sirged), laialdane kasutus digikaartidel ja spetsiifilistes kaardisüsteemides.
• Miinused: tugev pindalade moonutus suurel hulgal laiuskraade, polaarsiirete mittesobivus (ei saa kuvada poldialasid), ei sobi üldiseks maailmakaardiks pindalade võrdlemiseks.

Kokkuvõte

Mercatori projektsioon on ajalooliselt ja praktiliselt oluline konformne silindriline projektsioon, mis on eriti väärtuslik navigeerimise ja suunataju kuvamiseks. Samas tuleb arvestada tugeva pindalalise moonutusega kõrgematel laiuskraadidel ning valida sobiv projektsioon, kui eesmärgiks on pindalade või globaalsete suhete täpne esitamine.

Otsing