Venni diagramm
Venni diagramm on diagramm, mis näitab kogumitevahelist loogilist seost. Neid populariseeris John Venn 1880. aastatel ja neid kasutatakse nüüd laialdaselt. Neid kasutatakse elementaarse hulgateooria õpetamiseks ning lihtsate hulgasuhete illustreerimiseks tõenäosuse, loogika, statistika, keeleteaduse ja arvutiteaduse valdkonnas. Venni diagrammi puhul kasutatakse kogumeid kujutamiseks tasandile joonistatud suletud kõveraid. Väga sageli on need kõverad ringid või ellipsid.
Sarnaseid ideid oli välja pakutud juba enne Venni. Christian Weise 1712. aastal (Nucleus Logicoe Wiesianoe) ja Leonhard Euler (Kirjad saksa printsessile) 1768. aastal esitasid sarnaseid ideid. Idee populariseeris Venn oma teoses "Sümboolne loogika", V peatükk "Diagrammiline kujutamine", 1881.
Vitraaž aken Cambridge'is, kus John Venn õppis. Sellel on kujutatud Venni diagramm.
Näide
Järgnevas näites kasutatakse kahte kogumit, A ja B, mis on siinkohal kujutatud värviliste ringidena. Oranž ring, komplekt A, tähistab kõiki elusolendeid, kes on kahejalgsed. Sinine ring, komplekt B, kujutab elusolendeid, kes suudavad lennata. Iga eraldi olenditüüpi võib kujutleda punktina kuskil diagrammil. Elusolendid, kes suudavad nii lennata kui ka kahe jalaga - näiteks papagoid - on siis mõlemas komplektis, nii et nad vastavad punktidele piirkonnas, kus sinine ja oranž ring kattuvad. See ala sisaldab kõiki selliseid ja ainult selliseid elusolendeid.
Inimesed ja pingviinid on kahejalgsed ja asuvad seega oranžis ringis, kuid kuna nad ei oska lennata, siis asuvad nad oranži ringi vasakpoolses osas, kus see ei kattu sinise ringiga. Sääskedel on kuus jalga ja nad lendavad, seega on sääskede punkt sinise ringi osas, mis ei kattu oranžiga. Loomad, kes ei ole kahejalgsed ja ei saa lennata (näiteks vaalad ja ämblikud), on esindatud punktidega, mis asuvad väljaspool mõlemat ringi.
Kogumite A ja B kombineeritud ala nimetatakse A ja B liiduks, mida tähistatakse A ∪ B. Liit sisaldab sel juhul kõiki elusolendeid, mis on kas kahejalgsed või suudavad lennata (või mõlemat). Ala nii A-s kui ka B-s, kus need kaks kogumit kattuvad, nimetatakse A ja B lõikepunktiks, mida tähistatakse A ∩ B. Näiteks kahe kogumi lõikepunkt ei ole tühi, sest seal on punkte, mis esindavad elusolendeid, mis on nii oranžis kui ka sinises ringis.
Komplektid A (kahe jalaga olendid) ja B (lendavad olendid).
Küsimused ja vastused
K: Mis on Venni diagramm?
V: Venni diagramm on diagramm, mis näitab kogumitevahelist loogilist seost. See kasutab kogumeid kujutamiseks tasandile joonistatud suletud kõveraid, tavaliselt ringe või ellipse.
K: Kes populariseeris Venni diagrammid?
V: John Venn populariseeris Venni diagrammid 1880. aastatel.
K: Milleks neid kasutatakse?
V: Neid kasutatakse elementaarse hulgateooria õpetamiseks ja lihtsate hulgasuhete illustreerimiseks tõenäosuse, loogika, statistika, keeleteaduse ja arvutiteaduse valdkonnas.
K: Kes pakkusid välja sarnaseid ideid enne John Venni?
V: Christian Weise pakkus sarnaseid ideid välja 1712. aastal oma Nucleus Logicoe Wiesianoe ja Leonhard Euler pakkus neid välja 1768. aastal kirjades "Kirjad Saksa printsessile".
K: Millal avaldas John Venn sümboolse loogika?
V: John Venn avaldas sümboolse loogika 1881. aastal.
K: Millises peatükis sümboolses loogikas populariseeris John Venn Venni diagrammi ideed?
V: Venni diagrammi idee populariseeris John Venn sümboolse loogika 5. peatükis "Diagrammiline kujutamine".
K: Kuidas kujutati neid ideid enne V enndiagrammi tänapäevase versiooni leiutamist?
V: Enne V enn-diagrammi tänapäevase versiooni leiutamist kujutati neid ideid tasandile joonistatud suletud kõverate, näiteks ringide või ellipside abil.
