Lagrange'i punktid (L1–L5): stabiilsed gravitatsiooni- ja orbiidipunktid

Lagrange'i punktid (L1–L5) — stabiilsed gravitatsiooni- ja orbiidipunktid: miks L1/L2 on olulised satelliitidele ja L4/L5 koguvad tolmupilvi, satelliite ning Trooja asteroide.

Lagrange'i punktid on gravitatsiooniliselt eristuvad kohad kahe suure keha süsteemis, kus väikese massiga objekt võib püsida suhteliselt stabiilsel positsioonil orbiidil. Selliseid olukordi näeb siis, kui kaks massiivset kehа tiirlevad teineteise ümber — näiteks Maa ja Päikese või Kuu ja Maa süsteemis.

Punktid on viis kohta, kus väike objekt (näiteks inimtekkeline satelliit) võib tiirelda. Nendes punktides tasakaalustuvad kahe suure keha gravitatsioonijõud ja pöörlevasse koordinaatsüsteemi lisanduv tsentrifugaaljõud, nii et väike keha näib paiknevat jäävalt või osalise ringliikumisega punkti ümber. Tolmupilved, asteroidid ja inimtekkelised satelliidid võivad koguneda või manööverdada nende piirkondade läheduses.

See nähtus on nime saanud matemaatiku Joseph-Louis Lagrange'i järgi, kes kirjeldas seda 1772. aastal. Lagrange'i punktide täielik mõistmine on osa nn ringikujulise piiratud kolme-keha probleemist (circular restricted three-body problem), mis annab lihtsustatava mudeli kahe suure keha ja ühe väikekeha liikumise uurimiseks.

Millised on L1–L5 ja kus need asuvad?

Neid viit Lagrange'i punkti tähistatakse L1, L2, L3, L4 ja L5. L1, L2 ja L3 paiknevad kõigi kolmest keha teljel (kõige ligemal kahe suure keha vahelisele teljele), L4 ja L5 moodustavad tasakaalupunktid, mis asuvad võrdkülgse kolmnurga tippudena suuremate kehade ümber:

• L1 asub kahe keha vahelisel joonel, lähemal väiksemale kehale. Päikese–Maa süsteemis on L1 umbes 1,5 miljoni kilomeetri kaugusel Maast päikese suunas. L1 on mugav koht päikese ja ruumiloojate jälgimiseks.
• L2 asub samal joonel, aga väiksema keha taga, Maa ja Päikese puhul umbes 1,5 miljonit kilomeetrit Maast päikese tagaküljele. L2 on sobiv taustvalgustuse vähendamiseks ja kaugetest vaatlustestabiilsuse saavutamiseks.
• L3 paikneb suurema keha vastaspoolel, väiksema keha “varjus” ehk selle taga teisel pool suuremat keha (näiteks Päikese ja Maa puhul Päikese vastasküljel). L3 on Maa–Päike jaoks Maa poolt Päikese tagant peidetud ja praktiliselt raske juurdepääsuga.
• L4 ja L5 asuvad samaaegselt ringi tüüpi tasakaalus, moodustades võrdkülgse kolmnurga kahe suure keha ja vastava L-punkti vahel. Need punktid asuvad väikese keha ees (L4) ja taga (L5) 60° nurga all orbiidil.

Stabiilsus: miks mõned punktid on "metastabiilsed" ja teised "stabiilsed"

Kolm esimest punkti (L1, L2, L3) on tavaliselt metastabiilsed ehk tasakaalupunktid, mis on dünaamiliselt ebastabiilsed: kui objekt satub nendest punktidest väikese häire tõttu eemale, siis häire kasvab ja objekt liigub ära, kui selle positsiooni ei korrigeerita manöövritega (st vaja on kütusekulutust). Seetõttu nõuavad L1 ja L2 juures paiknevad satelliidid perioodilist "station-keeping" manöövrit.

L4 ja L5 on üldjuhul dünaamiliselt stabiilsemad: kui sinna kogunev materjal saadakse kergelt häiritud, kipub see gravitatsiooniliste ja tsentrifugaaljõudude mõjul tagasi vea suunas pöörduma ning punktide ümber tekivad võnkumised. Sellepärast on L4 ja L5 tihti tolmu- ja asteroidikogunemiste paikadeks.

Matemaatiliselt sõltub L4/L5 stabiilsus masside suhtest: stabiilsus kehtib, kui väiksema massi osakaal süsteemi kogumassist on väiksem kui teatud kriitiline väärtus (ringikujulise piiratud kolme-keha probleemi puhul umbes μ < 0,03852). Praktikas tähendab see, et näiteks Päikese–Jupiteri süsteemis on L4 ja L5 väga stabiilsed ning seal leidub tuhandeid Trooja-asteroide; Maa–Päikese süsteemis on L4/L5 samuti piisavalt stabiilsed, mistõttu on leitud ka Maa Trojan'e (näiteks tuntumast 2010 TK7).

Täheldatud näited ja kosmosemissioonid

NASA on paigutanud satelliidid kahte Päikese–Maa süsteemi Lagrange'i punkti. L1-punkti (Maa ja Päikese vahel) kasutatakse peamiselt päikesetutvuste ja ruumiloomesüsteemi seireks: sealt saab varajast hoiatust päikesepurskeid ja teisi päikese aktiivsuse nähtusi jälgides. L2-punkti (Maa taga) kasutatakse peamiselt infrapuna- ja mikrolainevaatluste jaoks, kuna sealt on pidev varjusolek ja hea vaateväli taevasse — see sobib suurepäraselt kosmoseteleskoopide paigutamiseks. Just sinna läheb James Webb'i kosmoseteleskoop, kui see käivitatakse; selle orbiit asub ligikaudu miljon miili (1,6 miljonit kilomeetrit) kaugusel Maast.

L1-l on tegutsenud sellised missioonid nagu SOHO, ACE ja DSCOVR; L2-s on paiknenud WMAP, Planck, Herschel, Gaia ja varasemad teleskoobid ning peaaegu kõik need satelliidid liiguvad tegelikult nn halo- või Lissajous-orbititel ümber L1 või L2, et säilitada pidevat nägemiskulgu ja vähendada varjust põhjustatud häireid.

Trooja asteroidid ja tolmupilved

Kuna L4 ja L5 on stabiilsemad, siis kipuvad need piirkonnad koguma tolmupilvi ja asteroidilaadset materjali. Suuremate planeetide, näiteks Jupiteri juures on L4 ja L5 punktid asustunud tuhandeid objektidega — neid nimetatakse Trooja asteroidideks. Maa ja Päikese süsteemis on L4/L5 piirkondades samuti leitud tolmu ning vähemalt üks teadaolev Maa Trojan.

Miks Lagrange'i punktid on kosmoseuuringute jaoks olulised

Lagrange'i punktid pakuvad unikaalseid eeliseid:

• vaatlusplatvormid, mis vajavad stabiilset temperatuuri- ja valgusolukorda (nt infrapuna- ja kosmoseteleskoobid),
• ruumiplaani paigutused, kust saab varajast teavet Päikese aktiivsuse kohta,
• positsioonid andmete edastamiseks või Missioonide varijaks / logistiliseks baasiks planeerimisel,
• loomulikud “materjali kogumiskohad” asteroidite ja tolmu uurimiseks.

Kuigi L1–L3 nõuavad sagedast asukoha korrigeerimist (kütusekulu), pakuvad need siiski strateegiliselt tähtsaid positsioone teadus- ja ilmateadusmissioonide jaoks. L4 ja L5 aga huvitavad orbitaalsetest kogunemistest ja Päikesesüsteemi ajaloolisest materjalist.

Kokkuvõttes on Lagrange'i punktid olulised nii teoreetilise dünaamika kui ka praktilise kosmoseuuringu vaatenurgast: need annavad ainulaadseid võimalusi vaatluseks, seireks ja Päikesesüsteemi objektide uurimiseks.

Küsimused ja vastused

K: Mis on Lagrange'i punktid?

K: Kes avastas Lagrange'i punktid?

K: Mitu Lagrange'i punkti on olemas?

K: Kas kõiki Lagrange'i punkte peetakse stabiilseks?

K: Millist tüüpi orbiiti kasutavad satelliidid nendes kohtades?

K: Millised objektid elavad nendes kohtades looduslikult?

Otsing