Negatiivsed arvud — määratlus, omadused ja näited
Avasta negatiivsete arvude määratlus, omadused ja praktilised näited — lihtne selgitus illustratsioonide ja arvjoonte abil.
Negatiivne number on number, mis näitab vastupidist positiivsest arvust. Kui positiivne number võib tähendada kaugust üles või paremale, siis negatiivne number tähistab sama suurusega kaugust alla või vasakule: näiteks kui positiivne arv näitab sissemakset pangakontole, siis negatiivne arv näitab väljamakset sellest pangakontost; kui positiivne arv näitab minutite arvu tulevikus, siis negatiivne arv näitab minutite arvu minevikus. Kui positiivne arv tähendab liitmist, siis negatiivne arv tähendab lahutamist.
Null ja märk
Loendavad arvud (1, 2, 3 jne) on kõik positiivsed. Positiivseid numbreid, negatiivseid numbreid ja arvu nulli koos nimetatakse "märgistatud arvudeks" või täisarvudeks. Number null ei ole ei positiivne ega negatiivne — null on omaenda vastand; seega +0 = -0. See tähendab, et null sammu paremale on sama mis null sammu vasakule.
Arvjoon ja asukoht
Negatiivsed arvud asuvad arvjoonel nullist vasakul; positiivsed arvud on nullist paremal. Arv ja selle vastand on alati nullist sama kaugel. Näiteks -3 ja +3 on võrdselt nullist eemal, kuid vastassuunal:
Mõnikord kirjutame vastandarvude paari rõhutamiseks kui -3 ja +3. Arv ja tema vastandarv "tühistavad" teineteist: -3 + 3 = 0 või 3 + (-3) = 0.
Põhiomadused ja reeglid
- Negatiivne arv on alati väiksem kui null.
- Kui kaks negatiivset arvu võrrelda, siis see, mille absoluutväärtus on väiksem, on suurem reaalarvus. Näide: -2 > -5, sest 2 < 5.
- Absoluutväärtus |a| näitab arvu kaugust nullist; | -x | = | x |. Näiteks | -3 | = 3.
- Vastandarv a ja -a summa on alati 0: a + (-a) = 0.
Reeglid arvutamiseks
Negatiivsete arvudega tehtavate operatsioonide lihtsad reeglid:
- Liitmine ja lahutamine
- Kui liidate kaks negatiivset arvu, tulemus on negatiivne ja absoluutväärtused liidetakse: (-a) + (-b) = -(a + b). Näide: (-3) + (-5) = -8.
- Kui liidad positiivset ja negatiivset arvu, lahutatakse nende absoluutväärtused; tulemuse märk on selle arvu märk, kelle absoluutväärtus on suurem. Näide: 7 + (-4) = 3, aga 4 + (-7) = -3.
- Lahutamine teisendatakse liitmiseks: a - b = a + (-b). Näide: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
- Korrutamine
- Positiivne × positiivne = positiivne. Näide: 3 × 2 = 6.
- Negatiivne × positiivne = negatiivne. Näide: (-3) × 2 = -6.
- Negatiivne × negatiivne = positiivne. Näide: (-3) × (-2) = 6.
- Kui korrutate ühe arvu nulliga, tulemus on 0: a × 0 = 0.
- Jagamine
- Jagamise reeglid järgivad korrutamise märke: negatiivne ÷ positiivne = negatiivne; negatiivne ÷ negatiivne = positiivne. Näide: (-6) ÷ 2 = -3; (-6) ÷ (-2) = 3.
- Nulliga jagamine ei ole defineeritud (a ÷ 0 on määramata).
Igapäevased näited
- Temperatuur: -5 °C tähendab 5 kraadi alla nulli.
- Pangaarve: saldo -120 € tähendab võlga 120 €.
- Kõrgus merepinnast: -10 m tähendab 10 meetrit merepinnast allpool.
- Aeg: kui kasutame hetke kui nullpunkti, siis minevikku viitavad ajavahemikud võivad olla negatiivsed (näiteks −10 minutit).
Kokkuvõte
Negatiivsed arvud on täisarvude osa ja neid kasutatakse vastandina positiivsetele arvudele, et väljendada liikumist vastassuunas, puudujääke või minevikku. Peamised reeglid — nende asukoht arvjoonel, absoluutväärtus, ning liitmise/korrutamise jaotuse märkide seaduspärad — aitavad neid arve korrektselt kasutada nii matemaatikas kui igapäevaelus.
Aritmeetika negatiivsete arvudega
- Negatiivse arvu lisamine millelegi on sama, mis positiivse arvu lahutamine sellest. Näiteks negatiivse arvu "-1" lisamine arvule "9" on sama, mis üheksast ühe lahutamine. Sümbolites:
- Negatiivse arvu lahutamine millestki on sama, mis positiivse arvu lisamine. Näiteks negatiivse arvu "-8" lahutamine arvust "6" on sama, mis arvu "6" ja arvu "8" liitmine. Sümbolites:
- Negatiivne arv korrutatuna teise negatiivse arvuga annab positiivse arvu. Näiteks negatiivse arvu "-3" korrutamine negatiivse arvuga "-2" on sama, mis arvu "3" korrutamine arvuga "2". Sümbolites:
- Negatiivne arv korrutatuna positiivse arvuga annab negatiivse arvu. Näiteks negatiivse arvu "-4" korrutamine positiivse arvuga "5" on nagu arvu "4" korrutamine arvuga "5", kuid vastus on negatiivne. Sümbolites:
Negatiivse arvu kasutamine
Kui inimene on vaene, ütlevad inimesed mõnikord, et tal on negatiivne rahasumma. Negatiivseid numbreid kasutatakse raamatupidamises ja teaduses.
Küsimused ja vastused
K: Mis on negatiivne arv?
V: Negatiivne arv on arv, mis näitab vastandit. Näiteks kui positiivne number on kaugus üles, siis negatiivne number on kaugus alla. Kui positiivne arv tähendab liitmist, siis negatiivne arv tähendab lahutamist.
K: Kuidas kirjutatakse negatiivne arv?
V: Negatiivne arv kirjutatakse, kui sama arvu positiivse versiooni ette pannakse miinusmärk "-". Näiteks 3 on positiivne arv ja -3 on selle vastav negatiivne versioon.
K: Mis on märgistatud arvud?
V: Märgistatud arvud ehk täisarvud on kõigi positiivsete ja negatiivsete arvude ning nullide kogum koos. Nullile endale ei ole mingit kindlat märki, sest seda võib pidada oma vastandiks; seega +0 = -0.
K: Kust leiame reaalarvud reaaljoonel negatiivseid numbreid?
V: Negatiivsed arvud asuvad reaaljoonel nullist vasakul.
K: Mis juhtub, kui liita kokku kaks vastandmärgiga arvu?
V: Kui liidetakse kaks vastassuunalist numbrit kokku, tühistavad nad alati teineteist ja annavad tulemuseks 0; näiteks -3 + 3 = 0 või 3 + (-3) = 0.
K: Kas kõiki negatiivseid reaalarvusid saab kujutada ka teisiti?
V: Jah, kõiki negatiivseid reaalarve saab esitada ka kujul R-{\displaystyle \mathbb {R} _{-}}} .
Otsige