Negatiivne number on number, mis näitab vastupidist positiivsest arvust. Kui positiivne number võib tähendada kaugust üles või paremale, siis negatiivne number tähistab sama suurusega kaugust alla või vasakule: näiteks kui positiivne arv näitab sissemakset pangakontole, siis negatiivne arv näitab väljamakset sellest pangakontost; kui positiivne arv näitab minutite arvu tulevikus, siis negatiivne arv näitab minutite arvu minevikus. Kui positiivne arv tähendab liitmist, siis negatiivne arv tähendab lahutamist.
Null ja märk
Loendavad arvud (1, 2, 3 jne) on kõik positiivsed. Positiivseid numbreid, negatiivseid numbreid ja arvu nulli koos nimetatakse "märgistatud arvudeks" või täisarvudeks. Number null ei ole ei positiivne ega negatiivne — null on omaenda vastand; seega +0 = -0. See tähendab, et null sammu paremale on sama mis null sammu vasakule.
Arvjoon ja asukoht
Negatiivsed arvud asuvad arvjoonel nullist vasakul; positiivsed arvud on nullist paremal. Arv ja selle vastand on alati nullist sama kaugel. Näiteks -3 ja +3 on võrdselt nullist eemal, kuid vastassuunal:
Mõnikord kirjutame vastandarvude paari rõhutamiseks kui -3 ja +3. Arv ja tema vastandarv "tühistavad" teineteist: -3 + 3 = 0 või 3 + (-3) = 0.
Põhiomadused ja reeglid
- Negatiivne arv on alati väiksem kui null.
- Kui kaks negatiivset arvu võrrelda, siis see, mille absoluutväärtus on väiksem, on suurem reaalarvus. Näide: -2 > -5, sest 2 < 5.
- Absoluutväärtus |a| näitab arvu kaugust nullist; | -x | = | x |. Näiteks | -3 | = 3.
- Vastandarv a ja -a summa on alati 0: a + (-a) = 0.
Reeglid arvutamiseks
Negatiivsete arvudega tehtavate operatsioonide lihtsad reeglid:
- Liitmine ja lahutamine
- Kui liidate kaks negatiivset arvu, tulemus on negatiivne ja absoluutväärtused liidetakse: (-a) + (-b) = -(a + b). Näide: (-3) + (-5) = -8.
- Kui liidad positiivset ja negatiivset arvu, lahutatakse nende absoluutväärtused; tulemuse märk on selle arvu märk, kelle absoluutväärtus on suurem. Näide: 7 + (-4) = 3, aga 4 + (-7) = -3.
- Lahutamine teisendatakse liitmiseks: a - b = a + (-b). Näide: 5 - (-2) = 5 + 2 = 7.
- Korrutamine
- Positiivne × positiivne = positiivne. Näide: 3 × 2 = 6.
- Negatiivne × positiivne = negatiivne. Näide: (-3) × 2 = -6.
- Negatiivne × negatiivne = positiivne. Näide: (-3) × (-2) = 6.
- Kui korrutate ühe arvu nulliga, tulemus on 0: a × 0 = 0.
- Jagamine
- Jagamise reeglid järgivad korrutamise märke: negatiivne ÷ positiivne = negatiivne; negatiivne ÷ negatiivne = positiivne. Näide: (-6) ÷ 2 = -3; (-6) ÷ (-2) = 3.
- Nulliga jagamine ei ole defineeritud (a ÷ 0 on määramata).
Igapäevased näited
- Temperatuur: -5 °C tähendab 5 kraadi alla nulli.
- Pangaarve: saldo -120 € tähendab võlga 120 €.
- Kõrgus merepinnast: -10 m tähendab 10 meetrit merepinnast allpool.
- Aeg: kui kasutame hetke kui nullpunkti, siis minevikku viitavad ajavahemikud võivad olla negatiivsed (näiteks −10 minutit).
Kokkuvõte
Negatiivsed arvud on täisarvude osa ja neid kasutatakse vastandina positiivsetele arvudele, et väljendada liikumist vastassuunas, puudujääke või minevikku. Peamised reeglid — nende asukoht arvjoonel, absoluutväärtus, ning liitmise/korrutamise jaotuse märkide seaduspärad — aitavad neid arve korrektselt kasutada nii matemaatikas kui igapäevaelus.