Pythagoras Samosest — matemaatiku elulugu, pütagoorlased ja teoreem

Avasta Pythagoras Samosest: tema elulugu, pütagoorlaste õpetused ja kuulus Pythagorase teoreem — mõju matemaatikale, muusikale ja filosoofiale.

Pythagoras Samosest oli kuulus kreeka matemaatik, mitte filosoof (umbes 570 - umbes 495 eKr). Ta on kõige paremini tuntud Pythagorase tähtsa teoreemi tõestamise poolest, mis käsitleb täisnurkseid kolmnurki. Ta asutas matemaatikute rühma, mida nimetati pütagoorlasteks, kes kummardasid numbreid ja elasid nagu mungad. Ta avaldas mõju Platonile.

Tal oli suur mõju matemaatikale, muusikateooriale ja astronoomiale. Tema teooriaid kasutatakse matemaatikas tänapäevalgi. Ta oli üks oma aja suurimaid mõtlejaid.

Pythagoras sündis Väike-Aasia läänerannikul asuval väikesel saarel Samosel. Tema elu kohta ei ole palju teavet. Räägitakse, et tal oli hea lapsepõlv. Ta kasvas koos kahe või kolme vennaga üles ja oli hästi haritud. Ta ei olnud nõus valitsusega ja nende kooliharidusega, mistõttu kolis Krotonesse ja asutas omaenda kultuse (väikese seltskonna), mis koosnes tema valitsemise all olevatest poolehoidjatest. Tema järgijatel ei olnud mingit isiklikku vara ja nad kõik olid taimetoitlased. Pythagoras õpetas neid kõiki ja nad pidid järgima rangeid reegleid.

Mõned ütlevad, et ta oli esimene inimene, kes kasutas mõistet filosoofia. Kuna ta töötas väga tihedalt koos oma rühmitusega, pütagoorlastega, on mõnikord raske eristada tema teoseid tema järgijate omadest.

Religioon oli pütagooride jaoks oluline. Nad vandusid oma vande "1+2+3+4" (mis võrdub 10). Samuti uskusid nad, et hing on surematu ja läbib uuestisündide tsükli, kuni ta saab puhtaks. Nad uskusid, et need hinged on nii loomades kui ka taimedes.

Elulugu ja ajalooline taust

Pythagorase elu täpsed üksikasjad on suuresti legendi ja hilisemate kirjelduste segunemine. Traditsiooniliselt arvatakse, et ta õppis Samosel kõnekunsti ja religiooni ning reisis nooruses Egiptusesse ja Babüloniasse, kus ta võis saada teadmisi geomeetriast ja astronoomiast. Mõned allikad nimetavad õpetajateks nimekaid mõtlejaid nagu Pherecydes või isegi Thales, kuid kinnitust nende seoste kohta ei ole kindlalt.

Umbes 530 eKr kolis Pythagoras koos järgijatega Lõuna-Itaaliasse, Krotonesesse, kus ta rajas õpetuskeskuse — kombineeritud kooli, usulise vennaskonna ja teadusliku ringkonnana. Tema seltskond kuulus ranged reeglid: ühine elu, vaesuse idealiseerimine ja range moraalne distsipliin. Pütagoorlased olid sageli salapärased ja vastasid väiteid ning teadmisi suuliselt, mitte kirjutades neid laialdaselt avalikult.

Pütagoorlased — kogukond, tavad ja usk

• Elukorraldus: Pütagoorlased elasid tihti ühiselt, jagasid vara ja järgnesid rangetele reegidele. Mõned allikad räägivad eri tasemelistest liikmesustest — saladuslikud algatajad ja avalikud õpilased.
• Eetika ja toitumine: Paljud pütagoorlased olid taimetoitlased. On teada ka keeludest, näiteks ubade vältimine, mille põhjused olid nii rituaalsed kui ka praktilised ja sümboolsed.
• Religioossed uskumused: Nad uskusid hinge surematusse ja metempsühosi ehk hinge ümberkehastumisse. Numbreid peeti universumi põhilisteks ehitusplokkideks ja neil oli nii matemaatiline kui ka pühitsetud tähendus — näiteks summeerimine 1+2+3+4 = 10, mida peeti täiuslikuks arvuks.
• Sekreetsus: Pütagoorlased olid tuntud oma saladusliku õpetuse poolest; sageli on raske eristada Pythagorase enda ideid tema järgijate hilisemast õpetusest.

Matemaatilised ja teaduslikud saavutused

Pythagoras ja tema kool andsid olulise panuse mitmesse valdkonda:

• Geomeetria: kuigi Pythagorase teoreem (a^2 + b^2 = c^2 täisnurkse kolmnurga puhul) on talle traditsiooniliselt omistatud, on võimalik, et teoreemi avastasid või kasutasid ka varem teised rahvad. Pythagorase kool aga andis sellele teoreemile süsteemse näo ja tõestusviise hakati seostama tema nimega.
• Arvuteooria ja figuurarvud: pütagoorlased uurisid arvude suhteid, kujundeid ja eripärasid (näiteks algarvud, täisruumid, täisnurksete kolmnurkade täisarvulised küljed ehk pythagorealised kolmikud nagu 3-4-5).
• Muusikateooria: Pythagoras avastas, et helikõla harmoonia sõltub keelpikkuste või pingete suhtest — muusikalised intervallid saavad lihtsatest arvulistest suhetest (oktav 2:1, kvint 3:2, kvart 4:3). See avastus seostas matemaatika ja heli ning mõjutas edaspidist harmooniateooriat.
• Astronoomia: pütagoorlased püüdsid seletada taevakehade liikumist numbriliste ja geomeetriliste suhete kaudu ning nende ideed aitasid kujundada hilisemat kosmoloogiat.

Pythagorase teoreem selgitus

Pythagorase teoreem ütleb: täisnurkse kolmnurga kahe lühema külje (kateetide) ruutude summa võrdub hüpotenuusi (pikima külje) ruuduga. Näide: kui külgede pikkused on 3 ja 4, siis hüpotenuus on 5, sest 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2. Teoreemil on palju erinevaid tõestusi — geomeetrilisi, algebrailisi ja isegi topoloogilisi — ning ajaloo jooksul on neid kokku loetud sadu.

Pythagorase mõju ja pärand

Pythagoras ja tema järgijad mõjutasid tugevalt hilisemat lääne filosoofiat ja teadust. Nende rõhuasetus ratsionaalsusel, mõõtmisel ja numbrite rollil looduses aitas kujundada teaduslikku mõtlemist. Platon tunnistas nende ideede mõju oma filosoofilistes tekstides, kus numbrid ja ideede maailm said olulise koha.

Samas tuleb meeles pidada, et palju Pythagorase kohta käivast informatsioonist pärineb sajandeid hilisemast traditsioonist, mistõttu on raske teha lõplikke järeldusi tema täpse elu ja töö kohta. Tema nimi on siiski kestnud ja tema nimega seostatakse nii konkreetseid matemaatilisi tulemusi kui ka laiemat usku numbrite tähendusse.

Surm ja legendid

Pythagorase surma kohta on mitu vastuolulist versiooni: ühes väidetakse, et ta hukkus Krotonesese mässu käigus, teises, et ta suri vanaduses Metsapontumis. Mõned legendid räägivad ka traagilistest lõpptulemustest, kuid kindlaid ajaloolisi tõendeid napib.

Kokkuvõte: Pythagoras Samosest on ajaloo üks mõjukamaid varajasi mõtlejaid — tema nimega seostub maailmakuulus geomeetriline seos, aga ka laiemalt numbrite ja harmoonia uurimine, õpetused eetika, religiooni ja kogukondliku elu kohta. Tema pärand elab edasi nii matemaatikas, muusikas kui ka filosoofilises mõtlemises.

Pythagorase teoreem

Pythagoras on kõige kuulsam oma teoreemi poolest, mis on seotud täisnurksete kolmnurkadega. Ta väitis, et täisnurkses kolmnurgas pikima külje pikkus, mida nimetatakse hüpotenuusaks (C) ruutu, on võrdne teiste külgede summaga ruutu. Nii sündis a² + b² = c². Selle Pythagorase teoreemi kohta on palju erinevaid tõestusi.

Küsimused ja vastused

K: Kes oli Pythagoras?

K: Mis on Pythagorase teoreem?

K: Millise rühma asutas Pythagoras?

K: Kuidas mõjutas ta Platoni?

K: Milliseid tema teooriaid kasutatakse tänapäevalgi?

K: Kus ta sündis?

Otsing