Stringiteooria

Taust

Üldsusele mõeldud tutvustused stringiteooriast peavad kõigepealt selgitama füüsikat. Mõned stringiteooriaga seotud vastuolud tulenevad füüsika vääritimõistmisest. Isegi teadlaste seas on levinud vääritimõistmine, et teooria osutub tõeseks looduse seletamisel alati, kui selle ennustused on edukad. Teine väärarusaam on, et varasemad füüsikateadlased, sealhulgas keemikud, on maailma juba seletanud. See toob kaasa väärarusaama, et stringiteoreetikud hakkasid kummalisi hüpoteese tegema pärast seda, kui nad seletamatult "tõesusest vabanesid".

Klassikaline maailm

Newtoni füüsika

Newtoni universaalse gravitatsiooni seadus (UG), millele lisandusid kolm Galilei liikumisseadust ja mõned muud eeldused, avaldati 1687. aastal. Newtoni teooria modelleeris edukalt vaadeldava suurusega objektide vahelisi vastastikmõjusid, nähtuste hulka, mida nüüd nimetatakse klassikaliseks maailmaks. Coulombi seadus modelleeris elektrilist tõmbevõimet. Maxwelli elektromagnetvälja teooria ühendas elektrienergia ja magnetismi, optika aga tekkis sellest valdkonnast.

Valgusekiirus jäi umbes samaks, kui seda mõõdeti selle väljal liikuva vaatleja poolt, kuigi kiiruste lisamine ennustas, et väli on aeglasem või kiirem võrreldes sellega koos või selle vastu liikuva vaatlejaga. Nii et elektromagnetvälja suhtes kaotas vaatleja pidevalt kiirust. See ei rikkunud siiski Galileo relatiivsuspõhimõtet, mis ütleb, et mehaanika seadused toimivad kõigi inertsust näitavate objektide puhul ühtemoodi.

Inertsuse seaduse kohaselt, kui objektile ei rakendata mingit jõudu, säilitab objekt oma kiiruse, mis on kiirus ja suund. Objektile, mis on ühtlases liikumises, mis tähendab konstantset kiirust muutumatul suunal, või paigalviibimises, mis tähendab nullkiirust, avaldub inertsus. See näitab Galilei invariantsust - mehaanilised vastastikmõjud toimuvad muutumatult -, mida nimetatakse ka Galilei relatiivsuseks, kuna ei saa tajuda, kas ta on puhkeseisundis või ühtlases liikumises.

Relatiivsusteooria

Eriline relatiivsusteooria

1905. aastal selgitas Einsteini eriline relatiivsusteooria nii Maxwelli elektromagnetvälja kui ka Galilei relatiivsusteooria täpsust, väites, et välja kiirus on absoluutne - universaalne konstant -, samas kui nii ruum kui ka aeg on lokaalsed nähtused, mis on seotud objekti energiaga. Seega lüheneb suhtelises liikumises olev objekt piki oma impulsi suunda (Lorentzi kontraktsioon) ja aeglustub sündmuste avanemine (aja laienemine). Objektil viibiv reisija ei suuda seda muutust tuvastada, sest kõik selle sõiduki pardal olevad mõõteseadmed on kogenud pikkuskontraktsiooni ja ajadilatatsiooni. Ainult väline vaatleja, kes kogeb suhtelist rahu, mõõdab, et objekt on suhtelises liikumises lühenenud oma teekonnal ja tema sündmused on aeglustunud. Spetsiaalne relatiivsusteooria jättis Newtoni teooria, milles ruum ja aeg on absoluutsed, võimatuks gravitatsiooni seletamiseks.

Einstein järeldas ekvivalentsuspõhimõttest, et kas gravitatsiooni või pideva kiirenduse all olemine on eristamatud kogemused, millel võib olla ühine füüsikaline mehhanism. Pakutud mehhanism oli progressiivne pikkuse kokkutõmbumine ja aja laienemine - mis on tingitud 3D-ruumi lokaalsest energiatihedusest -, mis tekitab jäiga objekti sees progressiivse pinge, mis leevendab selle pinget, liikudes suurima energiatihedusega koha poole. Eriline relatiivsusteooria oleks gravitatsioonivälja piiratud juhtum. Erirelatiivsusteooria kehtiks siis, kui energiatihedus kogu 3D-ruumis on ühtlane ja seega on gravitatsiooniväli asukohast sõltuvalt ühtlane, mistõttu objekt ei koge kiirendust ja seega ka gravitatsiooni.

Üldine relatiivsusteooria

1915. aastal selgitas Einsteini üldine relatiivsusteooria äsja gravitatsiooni 4D ruumi ajaga, mida modelleeriti Lorentzi manifesti kujul. Aeg on üks mõõde, mis on ühendatud kolme ruumimõõtmega, sest iga sündmus 3D-ruumis - 2D horisontaalselt ja 1D vertikaalselt - hõlmab punkti piki 1D ajatelge. Isegi igapäevaelus konstateeritakse või eeldatakse mõlemat. Ütleme või vähemalt mõtleme: "Kohtume 10. oktoobril 2012 kell 21.00 korteris 3D Main Street 123, mis ristub Franklin Streetiga, aadressil hoone 123 Main Street". Kui jäetakse ära või jäetakse ära ajakoordinaat, jõutakse õigesse kohta ruumis, kui otsitav sündmus puudub - see on minevikus või tulevikus ehk kell 18:00 või kell 12:00 hommikul.

Lähendades ruumi ja aega ning eeldades, et mõlemad on seotud läheduses oleva energiatihedusega, ning seades ainsaks konstantseks või absoluutseks konstantsiks isegi mitte massi, vaid valguse kiiruse vaakumis, paljastas üldrelatiivsusteooria looduse seni kujuteldamatu tasakaalu ja sümmeetria. Iga objekt liigub alati valguse kiirusega mööda sirget - selle ekvivalenti, kumeral pinnal, mida nimetatakse geodeetiliseks või maailmaliiniks -, mis on üks vähima vastupanu tee nagu vaba langus läbi 4D ruumi aja, mille geomeetria "kõverneb" massi/energia läheduses.

Valguse kiirusega vaakumis liikuv objekt liigub maksimaalse kiirusega läbi 3D ruumi, kuid sündmused ei arene - see on ajas külmutatud -, samas kui 3D ruumis liikumatu objekt liigub täielikult mööda 1D aega, kogedes sündmuste maksimaalset arengutempot. Näidatud universum on antud asukoha suhtes, kuid kui massi/energia selles läheduses on märgitud, siis Einsteini võrrandid ennustavad, mis toimub - või toimus või toimub - kõikjal universumis. Populariseeritud arusaam, et suhteline Einsteini teoorias viitab subjektiivsusele või suvalisusele, oli Einsteini mõningaseks kahetsuseks, kes hiljem arvas, et ta oleks pidanud seda nimetama üldteooriaks.

Kosmoloogia

Elektromagnetvälja sõnumitoojad osakesed, footonid, kannavad kujutist ajas üle kogu universumi, samal ajal kui vaatlejatel selles väljal on piisavalt voolu läbi aja, et seda kujutist dekodeerida ja reageerida, liikudes 3D-ruumis, kuid nad ei saa kunagi sellest ajatu kujutisest mööda minna. Universumi seisundit alla 400 000 aasta pärast oletatavat suurt pauku, millest meie universum sai alguse, kujutatakse kosmilise mikrolainefoonina (CMB).

1915. aastal arvati, et universum koosneb täielikult sellest, mida me praegu nimetame Linnutee galaktikaks, ja et see on staatiline. Einstein kasutas oma hiljuti avaldatud gravitatsioonivälja võrrandeid ja avastas tagajärje, et universum paisub või kahaneb. (Teooria on toimiv mõlemas suunas - ajainvariantsus.) Ta muutis teooriat, lisades kosmoloogilise konstandi, et universumit suvaliselt tasakaalustada. 1930. aasta paiku näitasid Edwin Hubble'i teleskoopilised andmed, mida tõlgendati üldise relatiivsusteooria abil, et universum laieneb.

1916. aastal töötas Karl Schwarzschild Esimese maailmasõja lahinguväljal olles Einsteini võrranditega ja Schwarzschildi lahendus ennustas musti auke. Aastakümneid hiljem tuvastasid astrofüüsikud supermassiivse musta augu ehk iga galaktika keskmes. Mustad augud näivad juhtivat galaktikate moodustumist ja säilimist, reguleerides tähtede moodustumist ja hävimist.

1930. aastatel märgati, et üldise relatiivsusteooria kohaselt lagunevad galaktikad laiali, kui neid ei ümbritse nähtamatu aine, mis hoiab galaktikat koos, ning 1970. aastateks hakati aktsepteerima tumedat ainet. 1998. aastal järeldati, et universumi paisumine ei aeglustu, vaid kiireneb, mis viitab tohutule energiatihedusele - piisavale energiatihedusele, et kiirendada nii nähtavat kui ka tumedat ainet - kogu universumis, tohutule tumeda energia väljale. Ilmselt on teada alla 5% universumi koostisest, ülejäänud 95% on salapärane - tume aine ja tume energia.

Kvantide valdkond

Kummaline mehaanika

1920. aastateks töötati välja kvantmehaanika (QM), et uurida elektromagnetvälja toimimist ruumilise ja ajalise mõõtkava miinimumskaalal. Kuid elektronid - aineosakesed, mis suhtlevad fotoonidega, mis on elektromagnetvälja jõukandjad - näivad olevat mehaaniliste põhimõtete suhtes täiesti trotslikud. Ükski neist ei suutnud ennustada kvantosakese asukohta hetkest hetkesse.

Pilueksperimendis liigub elektron läbi ühe ees oleva augu. Kuid üks elektron liiguks samaaegselt läbi mitme augu, kui palju neid ka ei oleks ette pandud. Üksikelektron jätaks avastamisplaadile interferentsimustri, nagu oleks see üksikosake laine, mis on läbinud kõik augud üheaegselt. Ja ometi toimus see ainult siis, kui seda ei täheldatud. Kui oodatavale sündmusele paistaks valgust, siis fotoni ja välja vastastikmõju paneks elektroni ühte ja samasse asendisse.

Vastavalt määramatuse põhimõttele ei saa aga ühegi kvantosakese täpset asukohta ja impulssi kindlalt määrata. Osakese vastastikmõju vaatlus-/mõõtmisvahendiga lükkab osakest nii, et tema asukoha suurem määramine annab väiksema impulsi määramise ja vastupidi.

Väljateooria kvantsioneeritud

Kvantmehaanika laiendamisel üle valdkonna ilmnes järjepidev muster. Asukohast naaberkohta tõuseb ja langeb tõenäosus, et osake on seal olemas, nagu tõenäosuse laine - tõusev ja langev tõenäosustihedus. Kui seda ei ole täheldatud, satub iga kvantosakese superpositsiooni, nii et isegi üks osakene täidab kogu välja, ükskõik kui suur see ka poleks. Ometi ei ole see osake kindlalt kusagil väljal, vaid seal kindla tõenäosusega seoses sellega, kas ta oleks olnud kõrvalolevas kohas. Maxwelli elektromagnetvälja lainekuju tekkis tõenäosuslike sündmuste kuhjumise tulemusena. Mitte osakesed, vaid matemaatiline vorm oli konstantne.

Välja seadmine erirelatiivsusteooria järgi võimaldas ennustada kogu elektromagnetvälja. Nii tekkis relativistlik kvantväljateooria (QFT). Elektromagnetväljast on relativistlik kvantelektrodünaamika (QED). Nõrga ja elektromagnetilise välja puhul koos on see relativistlik nõrga elektromagnetvälja teooria (EWT). Tugevatest väljadest on see relativistlik kvantkromodünaamika (QCD). Kokkuvõttes sai sellest osakestefüüsika standardmudel.

Jagamine füüsikas

Kui standardmudelis kasutatakse üldrelatiivsusteooriat, et kaasata mass, ilmnevad lõpmatuseni ulatuvad tõenäosustihedused. See on eeldatavasti vale, sest tavaliselt ulatub tõenäosus 0-1-0% kuni 100% tõenäosuseni. Mõned teoreetilised füüsikud kahtlustavad, et probleem on Standardmudelis, mis kujutab iga osakest nullmõõtmelise punktiga, mis võib põhimõtteliselt olla lõpmatult väike. Ometi on kvantfüüsikas Plancki konstant minimaalne energiaühik, milleks väli võib jaguneda, mis võib olla vihje väikseima suuruse kohta, mida osakese suurus võib olla. Seega püütakse gravitatsiooni kvantida - arendada kvantgravitatsiooniteooriat.

Kontseptsioon

Raamistik

String oletab, et mikroskoopilisel skaalal on Einsteini 4D ruumiaeg Calabi-Yau-manifooride väli, millest igaüks sisaldab 6 ruumi dimensiooni kokku keritud, seega mitte laiendatud 3 ruumi dimensiooni, mis on esitatud klassikalises ruumis. Stringiteoorias asendatakse iga kvantosakese 1D vibreeriva energiast koosneva 1D stringiga, mille pikkus on Plancki pikkus. Kui string liigub, jälgib ta laiust ja muutub seega 2D-ks, maailmalehtedeks. Kui string vibreerib ja liigub 6D Calabi-Yau ruumis, muutub string kvantosakesteks. Sellise lähenemise korral tekib hüpoteetiline gravitoon - mida ennustatakse üldise relatiivsusteooria seletamiseks - kergesti.

Teooriad

Stringiteooria sai alguse bosoonilise stringiteooriana, mille 26 dimensiooni toimivad palju vähem. Kuid see modelleeris ainult bosoneid, mis on energiaosakesed, jättes samas välja fermionid, mis on aineosakesed. Seega ei suutnud bosooniline stringiteooria seletada ainet. Kuid lisades bosoonilisele stringiteooriale supersümmeetria, saavutati fermionid ja stringiteooriast sai superstringiteooria, mis seletab ka ainet.

(Kvantväljateooria versioonides, mis sisaldavad supersümmeetriat (SUSY), on igal bosonil vastav fermion ja vastupidi. See tähendab, et igal energiaosakesel on vastav aineosake ja igal aineosakesel on vastav energiaosake, kuid täheldamatu partner on massiivsem ja seega supersümmeetriline. Need superpartnerid võivad tunduda ekstravagantne ennustus, kuid paljud teoreetikud ja eksperimentaatorid pooldavad standardmudeli supersümmeetrilisi versioone, mille võrrandeid tuleb muidu ekstravagantselt ja mõnikord meelevaldselt timmida, et säilitada ennustamise edukus või matemaatiline järjepidevus, kuid superpartnerite joondamisega).

Vastuolud

Kontrollimatult-teadustamata?

Stringiteooria väide, et kõik molekulid on energiajooned, on pälvinud karmi kriitikat. Stringiteooriast on mitmeid versioone, millest ükski ei ennusta üsna edukalt standardmudeliga seletatavaid vaatlusandmeid. M-teooria on nüüd teadaolevalt lugematul hulgal lahendusi, mis sageli ennustavad kummalisi ja tundmatuid asju. Mõned väidavad, et stringiteoreetikud valivad välja ainult soovitud ennustused.

Väide, et stringiteooria ei tee ühtegi kontrollitavat ennustust, on vale, sest see teeb palju ennustusi. Ükski teooria - mingi loodusnähtuste valdkonna ennustav ja võib-olla seletav mudel - ei ole kontrollitav. Kõik tavapärased füüsikalised teooriad kuni standardmudelini on esitanud väiteid loodusmaailma vaadeldamatute aspektide kohta. Isegi Standardmudelil on erinevaid tõlgendusi loodusliku maailma kohta. Kui Standardmudelit opereeritakse, tehakse sellest sageli supersümmeetriaga versioon, mis kahekordistab osakestefüüsikute poolt seni tuvastatud osakeste liikide arvu.

Ükski neist ei saa sõna otseses mõttes mõõta ruumi, kuid Newton postuleeris absoluutse ruumi ja aja, ja Newtoni teooria tegi selgesõnalisi ennustusi, mis olid 200 aasta jooksul väga hästi kontrollitavad ja ennustuslikult edukad, kuid teooria kui looduse seletuskirjeldus siiski falsifitseeriti. Füüsikud aktsepteerivad, et sellist ainet otseselt ainega kokku tõmbavat jõudu ei eksisteeri, rääkimata sellest, et see jõud läbib universumi koheselt. Sellegipoolest on Newtoni teooria endiselt teaduse paradigmaatiline.

Varjatud mõõtmed?

Idee ruumi varjatud mõõtmelisusest võib tunduda salapärane. Mõned silmuskvantgravitatsiooni teoreetikud - kvantgravitatsiooni konkurent - peavad stringiteooriat põhimõtteliselt ekslikuks, eeldades, et ruumil on isegi kuju, kuni osakesed seda kujundavad. See tähendab, et nad ei kahtle selles, et ruum võtab erinevaid kujundeid, lihtsalt nad leiavad, et osakesed määravad ruumi kuju, mitte vastupidi. Üldrelatiivsusteooria poolt ennustatud ruumiaja keeris on ilmselt kinnitust leidnud.

Kui seda tõlgendada loomulikult tõesena, siis juba standardmudel, mis kujutab kvantosakest 0D-punktina, näitab, et ruumiaeg on mässavate kujundite meri, kvantvaht. Stringiteoreetikud kalduvad uskuma, et loodus on elegantsem, mida silmuseteoreetik Lee Smolin lükkab ümber kui romantilist, kasutades samas retoorilise vahendina bioloogia moodsat sünteesi. Eksperimendid lisandunud ruumiliste dimensioonide avastamiseks on seni ebaõnnestunud, kuid siiski on olemas võimalus, et märgid neist võivad ilmneda.

Nii palju lahendusi?

M teoorias on palju triljoneid lahendusi. Leonard Susskind, stringiteooria juht, tõlgendab stringiteooria lahenduste plastilisust kui paradoksaalset tuge, mis lahendab mõistatuse, miks see universum on olemas, sest M-teooria näitab, et see on vaid üldise mustri variant, mis alati ligikaudu tulemuseks.

Üldine relatiivsusteooria on toonud kaasa palju avastusi, mis 1915. aastal olid peaaegu kujuteldamatud, välja arvatud ilukirjanduses. Einsteini võrrandite lahendus, millega püüti seletada kvantosakeste dünaamikat, Einstein-Roseni sild ennustab lühimatka, mis ühendab kahte kauget punkti aegruumis. Einstein-Roseni silda, mida tavaliselt nimetatakse ussiauguks, on kahtluse alla seatud, kuid mitte ümber lükatud, näidates kas seda, et kõik teooria tagajärjed ei pea olema täpsed, või seda, et reaalsus on üsna kummaline viisil, mida ei ole võimalik jälgida.

Paljud maailmad

Isegi osakestefüüsika standardmudel viitab veidratele võimalustele, mida populistlikud teadusteaduslikud kirjeldused kas jätavad välja või mainivad neid kui seletamatuid kurioosumeid. Teooria saab tavapäraselt Kopenhaageni tõlgenduse, mille kohaselt on väli ainult võimalused, millest ükski ei ole reaalne, kuni vaatleja või instrument interakteerub väljaga, mille lainefunktsioon siis kokku kukub ja alles jääb ainult selle osakesefunktsioon, kusjuures ainult osakesed on reaalsed. Ometi on lainefunktsiooni kokkuvarisemist vaid oletatud - ei eksperimentaalselt kinnitatud ega isegi mitte matemaatiliselt modelleeritud - ja ei ole leitud mingeid kõrvalekaldeid ei lainefunktsioonist kvantmaailmas ega osakesefunktsioonist klassikalises maailmas.

1957. aastal kirjeldas Hugh Everett oma tõlgendust "Suhteline seisund". Everett väitis, et lainefunktsioon ei varise ja kuna eeldatakse, et kogu aine ja vastastikmõju on üles ehitatud kvantlainete osakestest, siis on kõik kvantvälja võimalikud variatsioonid - mida näitavad matemaatilised võrrandid - reaalsed ja samaaegselt esinevad, kuid erinevad ajalookäigud. Selle tõlgenduse kohaselt liitub kõik, mis iganes suhtleb väljaga, vaatleja olekuga suhtelise välja olekuga - mis on ise lainekuju oma kvantväljas -, samas kui need kaks lihtsalt suhtlevad universaalses lainekujulises olekus, mis kunagi ei varise kokku. Praeguseks on paljude füüsikute tõlgendus näilisest üleminekust kvantmaailmast klassikalisse valdkonda mitte lainefunktsiooni kokkuvarisemine, vaid kvantdekoherentsus.

Dekoherentsuse korral viib vastastikmõju väljaga vaatleja ainult ühte kvantvälja determinatiivsesse konstellatsiooni ja seega on kõik vaatlused vastavuses selle uue, kombineeritud kvantolekuga. Everetti tees on inspireerinud paljude maailmade tõlgendust, mille kohaselt ennustatakse meie universumis virtuaalselt või potentsiaalselt lõpmatult palju paralleelseid maailmu, mis on reaalsed, kuid millest igaüks on teistest maailmadest minimaalselt kaugel. Kuna iga maailma lainekuju on universaalne - mitte kokku langev - ja selle matemaatilised seosed on invariandid, siis paralleelmaailmad lihtsalt täidavad lünki ja ei puutu kokku.

Paljud universumid

Einstein kahtles, et mustad augud, nagu Schwarzschildi lahendus ennustab, on reaalsed. Mõned oletavad nüüd, et mustad augud ei olegi olemas, vaid on tume energia, või et meie universum on nii must auk kui ka tume energia. Einsteini võrrandite Schwarzschildi lahendust saab maksimaalselt laiendada, et ennustada musta auku, millel on teine pool - teine universum, mis tekib valgest august. Võib-olla oli meie universumi suur pauk pool suurest põrutusest, millegi kokkuvarisemine mustaks auguks ja meie universumi välja paiskumine selle teisest küljest valge auguna.

Osakesed on stringid?

Füüsikud kahtlevad laialdaselt selles, et kvantosakeste puhul on tegemist tõepoolest 0D-punktidega, nagu neid kujutab standardmudel, mis pakub formalismi - matemaatilisi vahendeid, mille löögid ennustavad andmete sisestamisel huvipakkuvaid nähtusi, mitte neid nähtusi määravate mehhanismide tõlgendamist. Ometi kalduvad stringiteoreetikud optimistlikult oletama, et stringid on nii reaalsed kui ka seletavad, mitte ainult ennustusvahendid. Tänapäeva osakeste kiirendid ei suuda kaugeltki liikuma panna mingeid uuritavaid osakesi piisavalt suure energiaga, et ületada kvantosakese omaenergiat ja määrata, kas tegemist on stringiga. Kuid see piirang kehtib ka teiste kvantgravitatsiooniteooriate testimisel. Arengud viitavad muudele strateegiatele kvantosakeste struktuuri "jälgimiseks".

Paradoksaalsel kombel, isegi kui katsed kinnitaksid, et osakesed on energiajooned, ei tõestaks see ikkagi lõplikult isegi seda, et osakesed on energiajooned, sest võib olla ka muid seletusi, võib-olla ruumi ootamatu väändumine, kuigi osake oli 0D-punkt, mis oli tõeline tahke punkt. Isegi kui ennustused õnnestuvad, on palju võimalikke seletusi - alamääratluse probleem - ja nii teadusfilosoofid kui ka mõned teadlased ei aktsepteeri isegi veatut ennustuste õnnestumist kui eduka teooria seletuste verifitseerimist, kui need esitatakse kui teaduslikku realismi, loodusliku maailma tõelist kirjeldust pakkuvad.

Aine on energia?

Räägitakse, et osakeste füüsikud katsetavad teoreetiliste füüsikute ennustatud osakesi, põrgatades osakesi kiirendites, mis viitavad sellele, et kvantosakeste puhul on tegemist pisikeste Newtoni osakestega, mida eksperimentaatorid lõhuvad, et nende struktuuri paljastada. Selle asemel, kui kaks osakest, millel mõlemal on teatud mass - mida mõõdetakse energia poolest elektronvoltidena - põrkuvad kokku, võivad nad ühineda selle kombineeritud massi/energia osakesteks ja tekkinud osakest "vaadeldakse", et see vastaks ennustusele.

Füüsikute seas ei ole vaieldav, et kõik osakesed on energia. Silmuseteoreetikud, kes mõnikord rivaalitsevad stringiteooriaga, väidavad, et ruumi aeg ise muundub osakesteks. Et aine on energia erivariant, tulenes Einsteini erirelatiivsusteooriast, misjärel Einstein vormistas massi ja energia ekvivalentsi E=mc2. Kui piisavalt energeetilised footonid põrkuvad, võivad nad ühineda ja tekitada aine-materia tekke. Kõigil osakestel on antiosakesi ja aine aatomitel on antiatomeid, mille ühinemine hävitab osakesi ja ainet, jättes samal ajal energiat.

Arengud

Inspireerivaks arenguks on peegelsümmeetria avastamine, mille puhul Calabi-Yau ruumid kipuvad olema paarikaupa, nii et varem raskeid lahendusi ühe stringi äärmises võnkumismooduses saab lahendada peegli Calabi-Yau ruumi geomeetria kaudu selle vastupidises vahemikus.

Stringiteooria lahendatakse tavaliselt konformse väljateooria, kvantväljateooria abil 2D-ruumis. Kinnitatud on, et molekulid võivad kokku variseda 2D-sse. Ja elektron, mida pikka aega arvati elementaarosakesena, jaguneb ilmselt kolmeks üksuseks, mis kannavad eraldi elektroni kolme vabadusastet, kui molekulid, mis sisaldavad elektrone, kanaliseeritakse läbi 1D-tee.