Quadrivium: keskaegne nelja matemaatikaaine haridussüsteem
Quadrivium on keskaegne haridus, mis viis magistrikraadi omandamiseni. Quadrivium järgneb triviumile vabade kunstide hariduses: enne kvadriivi alustamist omandati tavaliselt triviumi kolm oskust (grammatika, loogika/vaidlus ja retoorika), mis valmistasid õpilase teoreetiliseks mõtlemiseks ja tekstide mõistmiseks.
Kvadriivi koosnes neljast matemaatikaga seotud distsipliinist:
- Aritmeetika (numbrid)
- Geomeetria (ruum)
- Muusika (aeg: harmooniline)
- Astronoomia (aeg ja ruum)
Need neli õpingut moodustavad Platoni poolt "Vabariigis" kirjeldatud õppekava teise osa. Keskaegses praktikasse jõudis kvadriivium eelkõige läbi antiiksete autorite (näiteks Boethius ja Martianus Capella) tõlgete ja kommentaaride, mis seadsid rõhu matemaatilise teadmise loomulikele ja meelelistele seostele.
Õppeainete tähendus ja näited
Aritmeetika käsitles arvude olemust, aritmeetilisi suhteid ja numbrilist mõtlemist. See hõlmas nii teoreetilist arvuõpetust (nt arvuomadusi ja suhteid) kui praktilisemaid rakendusi nagu arvutusmeetodid, kaubandus- ja maksuarvestus.
Geomeetria keskendus ruumilistele suhetele: mõõtmisele, pindaladele, maadlus- ja arhitektuuriprobleemidele. Keskaegsed õpilased õppisid tihti Euclidese ja teiste autorite tekste, mille kaudu omandati täpset loogilist mõtlemist ja praktilisi oskusi (nt piirimõõtmine ja ehitustööde planeerimine).
Muusika ei olnud vaid kunstiharidus, vaid ka matemaatika — nn musica speculativa uuris heli ja harmoonia aritmeetilisi suhteid (Pythagorase järjepidev mõju). Õpetati intervallide ja helide proportsioone, mis seostusid ajaga ja numbriliste suhetega ning olid olulised nii koorilaulu kui instrumentaalse praktika mõistmiseks.
Astronoomia hõlmas taevakehade liikumiste uurimist, kalenderarvutusi ja navigatsiooni aluseid. Lisaks teaduslikule poolele olid astronoomilised arvutused olulised liturgiliste ajakavade, pühade määramise ja laevanduslike vajaduste tõttu; sageli kätkes õpe ka astroloogilisi tõlgendusi, mis olid keskaegses maailmas levinud.
Õpikeskkond, keel ja sotsiaalne kontekst
Kogu haridus toimus ladina keeles, mida haritud õpilased õppisid koolis või eraõpetajalt. Ladina keel oli keskaegse Euroopa lingua franca (universaalne keel): isegi Piiblit sai lugeda ainult ladina keeles. Kuna ülikoolides õpetati kvadriivi, võisid seda õppida ainult poisid (sest ülikoolides osalesid ainult mehed). Õppetööd tegid preestrid. Kui tüdrukud soovisid haridust, tuli seda teha kodudes. Ameerika Ühendriikide vabade kunstide kaasaegses vormis õpetatakse mõlemat sugupoolt, kuigi on veel mõned üksikud ühe sugupoolega institutsioonid.
Kvadriviumi lõpetamine andis sageli õiguse edasi suunduda kõrgematesse erialadesse, eriti teoloogiasse, õigusteadusesse või meditsiini. Magistrikraad (Master of Arts) oli tunnistus, et õpilane on omandanud nii triviumi kui kvadriiviumi alused.
Meetodid ja õpetlikud allikad
Õpe põhines tekstide lugemisel, loengutel, kommentaaridel ja mõnikord ka praktilistel harjutustel (nt geomeetrilised konstruktsioonid, aritmeetilised probleemid, muusikalised harjutused, astronomilised tabelid ja astrolabi kasutamine). Paljud keskaja käsikirjad sisaldasid kommentaare ja õpetusi, mis sidusid klassikalise pärandi kristliku maailmavaatega.
Pärand ja mõju
Quadrivium kujundas keskajal teaduslikku ja filosoofilist mõtlemist ning andis aluse paljudele hilisemale arengutele: Renessanss, teaduse revolutsioon ja kaasaegne haridusmõiste „liberaalne haridus” lähtuvalt samadest ideedest integreeritud teadmise ja analüüsi arendamisest. Tänapäeva erialade (matemaatika, füüsika, muusika ja astronoomia/astronoomia-ajalugu) juured on osaliselt leitavad kvadriivi traditsioonis.
Kuigi ajalooline kontekst ja sotsiaalsed tingimused on muutunud, jääb kvadriiviumi pärandiks mõte, et matemaatiline ja süsteemne mõtlemine on aluseks laiale teadus- ja kultuuriteadmisele.
Küsimused ja vastused
K: Mis on kvadrivium?
V: Quadrivium on keskaegne haridus, mis viis magistrikraadi omandamiseni. See järgneb vabade kunstide hariduses Triviumile ja koosneb neljast matemaatikaga seotud distsipliinist.
K: Millised on neli distsipliini, mis moodustavad Quadriviumi?
V: Neli distsipliini, mis moodustavad Quadriviumi, on aritmeetika, geomeetria, muusika ja astronoomia.
K: Millises keeles õpetati sel ajal?
V: Sellel ajavahemikul õpetati ladina keeles, mida haritud õpilased õppisid koolis või eraõpetajalt. Ladina keel oli ka keskaegse Euroopa lingua franca (universaalne keel).
K: Kes võisid sel ajavahemikul osaleda ülikoolides?
V: Sel ajavahemikul võisid ülikoolides osaleda ainult poisid, sest seal õpetati kvadriivi. Tüdrukud pidid oma haridust saama kodus, kui nad soovisid mingit koolitust.
K: Kuidas on vabade kunstide valdkond sellest ajast alates muutunud?
V: Sellest ajast alates on sellistes riikides nagu Ameerika Ühendriigid tekkinud kaasaegsed vabade kunstide vormid, kus õpetatakse mõlemat sugupoolt, kuigi ka praegu on veel mõned ühe sugupoolega õppeasutused.
K: Mida kavandas Platon hariduslikuks õppekavaks?
V: Platon visandas oma teosega "Vabariik" õppekava, mis koosnes esmasest ja teisest osast, kusjuures kvadriivium on osa teisest osast.
K: Kas sel ajal oli võimalik lugeda midagi muud kui ladina keelt?
V: Ei, sel perioodil ei olnud võimalik lugeda midagi muud kui ladina keelt; isegi religioosseid tekste, näiteks Piiblit, sai lugeda ainult ladina keeles.
